九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)：一元二次方程的應(yīng)用 學(xué)案

第二章方程與不等式第4節(jié)一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)梳理列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題；（2）找等量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)；（4）列方程；（5）解方程；（6）檢驗(yàn)；（7）寫出答案．■考點(diǎn)1增長(zhǎng)率問(wèn)題?增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．■考點(diǎn)2銷售問(wèn)題?銷售利潤(rùn)＝銷售價(jià)－進(jìn)價(jià)銷售利潤(rùn)率=利潤(rùn)總額÷?tīng)I(yíng)業(yè)收入×100%銷售毛利率=（營(yíng)業(yè)收入－營(yíng)業(yè)成本）÷?tīng)I(yíng)業(yè)收入×100%利潤(rùn)總額=營(yíng)業(yè)收入－營(yíng)業(yè)成本－費(fèi)用■考點(diǎn)3幾何問(wèn)題?這類問(wèn)題要結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)、特征、定理或者法則來(lái)尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程，對(duì)結(jié)果要結(jié)合幾何知識(shí)檢驗(yàn)。如，幾何圖形的面積、體積問(wèn)題，可以按照面積、體積的計(jì)算公式列方程?！隹键c(diǎn)4求互相聯(lián)系的兩數(shù)?求互相聯(lián)系的兩數(shù)：解答這類問(wèn)題要能正確地用代數(shù)式表示出多位數(shù)，奇偶數(shù)，連續(xù)整數(shù)等形式.■考點(diǎn)5賽制循環(huán)問(wèn)題?單循環(huán)賽比賽場(chǎng)次數(shù)＝參賽選手?jǐn)?shù)×（參賽選手?jǐn)?shù)-1）÷2雙循環(huán)賽比賽場(chǎng)次數(shù)＝參賽選手?jǐn)?shù)×（參賽選手?jǐn)?shù)-1）■考點(diǎn)6利率問(wèn)題?利息=本金×年利率（百分?jǐn)?shù)）×存期存n年的本息和=本金×（1+年利率）n，即本金×（1+a%）n■考點(diǎn)7傳染問(wèn)題?公式：（a+x）n=M其中a為傳染源（一般a=1），n為傳染輪數(shù)，M為最后得病總?cè)藬?shù)考點(diǎn)突破■考點(diǎn)1：增長(zhǎng)率問(wèn)題?

典例：某種植基地2021年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2023年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100◆變式訓(xùn)練1．（2022·寧夏）受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2(1+x)2=8.9C．6.2(1+x2)=8.92．（2022·四川眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？■考點(diǎn)2：銷售問(wèn)題?

典例：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)．已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問(wèn)這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元？◆變式訓(xùn)練1．（2022·山東泰安）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）A．3x?1x=6210 C．3x?1x=6210 D．2．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開(kāi)售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，用480元購(gòu)買冰墩墩和用320元購(gòu)買雪容融的數(shù)量相同．(1)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)今年2月第一周，供應(yīng)商將雪容融按每個(gè)100元的價(jià)格售出140個(gè)，將冰墩墩按每個(gè)150元的價(jià)格售出120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．■考點(diǎn)3：幾何問(wèn)題?

典例：王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000◆變式訓(xùn)練1．（2022·山東濟(jì)南）利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，將△BCD分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是______．2．某新建公園需要綠化的面積為24000m2，施工隊(duì)在綠化了(1)求該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？(2)如圖所示，該公園內(nèi)有一塊長(zhǎng)30米，寬20米的矩形空地，準(zhǔn)備將其修建成一個(gè)矩形花壇，要求在花壇中修建三條等寬的矩形小道（圖中陰影部分），剩余地方種植花草，要使得種植花草的面積為468m■考點(diǎn)4：求互相聯(lián)系的兩數(shù)?

典例：如圖所示的是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，求這9個(gè)數(shù)的和．◆變式訓(xùn)練1．已知3個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為m，它們的平方和是n，且n=11m?8．則m=2．小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則可列方程（

）A．10x+3+x=xC．10x?3+x=x■考點(diǎn)5：賽制循環(huán)問(wèn)題?

典例：某次圍棋比賽采用單循環(huán)制（即每個(gè)選手必須和其余的選手都比賽一場(chǎng)），共賽了36場(chǎng)，則選手有________名◆變式訓(xùn)練1．（2022·黑龍江）2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（

）A．8 B．10 C．7 D．92．學(xué)校要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)，共21場(chǎng)比賽．若比賽組織者計(jì)劃邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．12xx+1C．xx+1=21 ■考點(diǎn)6：利率問(wèn)題?

典例：小明的媽媽前年買了某公司的兩年期債券5000元，今年到期（不計(jì)利息稅）共得本息和為5400元，則這種債券的年利率為_(kāi)_______◆變式訓(xùn)練1．某企業(yè)2021年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)適銷對(duì)路產(chǎn)品，2021年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和作為2022年初的投資，到20222年底，兩年共獲利潤(rùn)56萬(wàn)元．已知2022年的年獲利率比2021年的獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)．如果設(shè)2021年的獲利率是x，那么下列所列出的方程中正確的是（

）A．100B．100C．100x+100D．100x+1002．某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2021年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2021年9月初開(kāi)始，每個(gè)月月初還一次款，貸款月利率為0.5%，現(xiàn)因經(jīng)營(yíng)狀況良好，準(zhǔn)備向銀行申請(qǐng)?zhí)崆斑€款，計(jì)劃于2026年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（

A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元■考點(diǎn)7.傳染問(wèn)題?

典例：有一只雞患了禽流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100只雞患了流感，那么每輪傳染中，平均一只雞傳染的只數(shù)為_(kāi)_______．◆變式訓(xùn)練1．有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是______人．2．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則下列方程正確的是（）A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91夯實(shí)基礎(chǔ)1．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利為20元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）A．(x+3)(5?0.5x)=20 B．(x?3)(5+0.5x)=20C．(x?3)(5?0.5x)=20 D．(x+3)(5+0.5x)=202．參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．12x（x+1）＝110 B．12x（C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1103．某校九年級(jí)學(xué)生在七年級(jí)時(shí)就參加課改試驗(yàn)，重視能力培養(yǎng)，在七年級(jí)時(shí)就有48人次在縣級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，到九年級(jí)結(jié)束共有183人次在縣級(jí)以上得獎(jiǎng)，設(shè)這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）．A．48(1+x)2=183C．48(1+x)+48(1+2x)2=1834．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（）A．35×20?35x?20x+2x2=600C．(35?2x)(20?x)=600 D．(35?x)(20?2x)=6005．某年級(jí)舉行籃球比賽，賽制為單循環(huán)賽，即每一個(gè)球隊(duì)都和其它的球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，已知共舉行了21場(chǎng)比賽，那么共有（）支隊(duì)伍參加了比賽．A．7 B．6 C．12 D．146．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x．則可列方程為()A．50001+2xB．5000×2C．50001+xD．

5000+50007．某廠把500萬(wàn)元資金投入新產(chǎn)品生產(chǎn)，一年后獲得了一定的利潤(rùn)，在不抽掉資金和利潤(rùn)的前提下，第二年的利潤(rùn)率比第一年的利潤(rùn)率增加了8%，這樣第二年凈得利潤(rùn)112萬(wàn)元，為求第一年的利潤(rùn)率，可設(shè)它為x，則解得第一年的利潤(rùn)率是（）A．10% B．11% C．12% D．13%8．如圖，在Rt△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以2m/s的速度移動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿BC以3m/sA．10s或15s B．10s C．15s D．20s9．某學(xué)習(xí)小組全體同學(xué)都為本組其他人員送了一張新年賀卡，若全組共送賀卡156張，設(shè)這個(gè)小組的同學(xué)共有x人，可列方程：________________．10．1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步．問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步．若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為_(kāi)____________．11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b＝a2﹣b，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+2）※9＝0的解為_(kāi)____．12．如圖，在一塊長(zhǎng)15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為_(kāi)____米．13．某種商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后（每次降價(jià)的百分率相同）的價(jià)格為降價(jià)前的81%，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_________．14．如圖是一張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積24cm2是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____15．某種商品，平均每天可銷售40件，每件贏利44元，在每件降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，若每天要贏利2400元，則每件應(yīng)降價(jià)_____元．16．如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.17．“十一”黃金周期間，某旅游小鎮(zhèn)接待游客達(dá)18.3萬(wàn)人次．該小鎮(zhèn)美食無(wú)數(shù)，一家特色小面店希望在今年長(zhǎng)假期間獲得較好的收益．經(jīng)測(cè)算知，該小面的成本價(jià)為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)：若每碗小面賣25元，平均每天能夠銷售300碗，若降價(jià)銷售，每降低1元，則平均每天能夠多銷售30碗．另外，為了維護(hù)城市形象，規(guī)定每碗小面的售價(jià)不得超過(guò)20元，則當(dāng)每碗小面的售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利6300元？18．列方程（組）解應(yīng)用題：某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬．19．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=10cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A（1）經(jīng)過(guò)幾秒后，AP=CQ？（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，△PBQ的面積等于15cm220．某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元?（3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？考場(chǎng)演練1．（2022·重慶）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A．2001+x2=242 B．2001?x2=2422．（2022·重慶）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A．625(1?x)2=400C．625x2=4003．（2022·新疆）臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（

）A．8(1+2x)=11.52 B．2×8(1+x)=11.52 C．8(1+x)2=11.524．（2022·廣西河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x．則所列方程為(

)A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝505．（2022·江蘇南通）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則這個(gè)平均增長(zhǎng)率是（

）A．10.5% B．10% C．20% D．21%6．（2022·上海）某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知6、7月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為_(kāi)____．7．（2022·浙江衢州）將一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開(kāi)鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：_____（不必化簡(jiǎn)）．8．（2022·青海）如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于9．（2022·湖南永州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識(shí)地給出了勾股定理的證明.如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則AE=______．10．（2022·浙江杭州）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x>0），則x=_________（用百分?jǐn)?shù)表示）．11．（2022·四川成都）若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程x212．（2022·江蘇泰州）如圖，在長(zhǎng)為50m，寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？13．（2022·遼寧沈陽(yáng)）如圖，用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．(1)若所圍成矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長(zhǎng)為多少厘米？(2)矩形框架ABCD面積最大值為_(kāi)_____平方厘米．14．（2022·江蘇無(wú)錫）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？15．（2022·貴州畢節(jié)）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）類別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷售價(jià)（元/件）4537(1)網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；(2)第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？(3)冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售．如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元？第二章方程與不等式第4節(jié)一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題；（2）找等量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)；（4）列方程；（5）解方程；（6）檢驗(yàn)；（7）寫出答案．■考點(diǎn)1增長(zhǎng)率問(wèn)題?增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．■考點(diǎn)2銷售問(wèn)題?銷售利潤(rùn)＝銷售價(jià)－進(jìn)價(jià)銷售利潤(rùn)率=利潤(rùn)總額÷?tīng)I(yíng)業(yè)收入×100%銷售毛利率=（營(yíng)業(yè)收入－營(yíng)業(yè)成本）÷?tīng)I(yíng)業(yè)收入×100%利潤(rùn)總額=營(yíng)業(yè)收入－營(yíng)業(yè)成本－費(fèi)用■考點(diǎn)3幾何問(wèn)題?這類問(wèn)題要結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)、特征、定理或者法則來(lái)尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程，對(duì)結(jié)果要結(jié)合幾何知識(shí)檢驗(yàn)。如，幾何圖形的面積、體積問(wèn)題，可以按照面積、體積的計(jì)算公式列方程。■考點(diǎn)4求互相聯(lián)系的兩數(shù)?求互相聯(lián)系的兩數(shù)：解答這類問(wèn)題要能正確地用代數(shù)式表示出多位數(shù)，奇偶數(shù)，連續(xù)整數(shù)等形式.■考點(diǎn)5賽制循環(huán)問(wèn)題?單循環(huán)賽比賽場(chǎng)次數(shù)＝參賽選手?jǐn)?shù)×（參賽選手?jǐn)?shù)-1）÷2雙循環(huán)賽比賽場(chǎng)次數(shù)＝參賽選手?jǐn)?shù)×（參賽選手?jǐn)?shù)-1）■考點(diǎn)6利率問(wèn)題?利息=本金×年利率（百分?jǐn)?shù)）×存期存n年的本息和=本金×（1+年利率）n，即本金×（1+a%）n■考點(diǎn)7傳染問(wèn)題?公式：（a+x）n=M其中a為傳染源（一般a=1），n為傳染輪數(shù)，M為最后得病總?cè)藬?shù)■考點(diǎn)1：增長(zhǎng)率問(wèn)題?

典例：某種植基地2021年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2023年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【答案】A【解析】利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2021年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2023年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2021年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2021年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．◆變式訓(xùn)練1．（2022·寧夏）受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2(1+x)2=8.9C．6.2(1+x2)=8.9【答案】A【解析】設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)三月底和五月底92號(hào)汽油價(jià)格，得出關(guān)于x的一元二次方程即可．解：依題意，得6.2(1+x)故選：A．2．（2022·四川眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？【答案】(1)20%；(2)18個(gè)【解析】（1）先設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2019年投入資金×(1+x)（2）由（1）得出的資金年增長(zhǎng)率求出2022年的投入資金，然后2022年改造老舊小區(qū)的總費(fèi)用要小于等于2022年投入資金，列出不等式求解即可．解：（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：1000(1+x)解這個(gè)方程得，x1=0.2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2=20%答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，由題意得：80×(1+15%解得y≤1818∵y為正整數(shù)，∴最多可以改造18個(gè)小區(qū)．答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū)．■考點(diǎn)2：銷售問(wèn)題?

典例：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)．已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問(wèn)這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元？【答案】460【解析】根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)，列方程求解即可．解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，由題意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]=20000，整理，得：x2﹣920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：這種玩具的銷售單價(jià)為460元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元．◆變式訓(xùn)練1．（2022·山東泰安）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）A．3x?1x=6210 C．3x?1x=6210 D．【答案】A【解析】設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為3（x?1）文，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，∴一株椽的價(jià)錢為3（x?1）文，依題意得：3（x?1）x＝6210，故選：A．2．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開(kāi)售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，用480元購(gòu)買冰墩墩和用320元購(gòu)買雪容融的數(shù)量相同．(1)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)今年2月第一周，供應(yīng)商將雪容融按每個(gè)100元的價(jià)格售出140個(gè)，將冰墩墩按每個(gè)150元的價(jià)格售出120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．【答案】(1)每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)是120元，則每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)是80元；(2)10【解析】（1）設(shè)每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)是x?40元，根據(jù)“用480元購(gòu)買冰墩墩和用320元購(gòu)買雪容融的數(shù)量相同”，列出方程，即可求解；（2）根據(jù)題意列出100?m?80×解：（1）解：設(shè)每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)是x?40元，根據(jù)題意得：480x解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原方程的解，且符合題意；此時(shí)x?40=80，答：每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)是120元，則每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)是80元；（2）解：根據(jù)題意得：100?m?80×20?m×m+572解得：m=10或m=?124（舍去），答：m=10．■考點(diǎn)3：幾何問(wèn)題?

典例：王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000【答案】C【解析】根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長(zhǎng)為（80﹣2x）cm，寬為（70﹣2x）cm，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．解：由題意可得，（80﹣2x）（70﹣2x）=3000，故選C．◆變式訓(xùn)練1．（2022·山東濟(jì)南）利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，將△BCD分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是______．【答案】16【解析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，利用a、b、x表示矩形的面積，再用a、b、x表示三角形以及正方形的面積，根據(jù)面積列出關(guān)于a、b、x的關(guān)系式，解出x，即可求出矩形面積．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，∴矩形的長(zhǎng)為a+x，寬為b+x，由圖1可得：12整理得：x2∵a=4，b=2，∴x∴x∴矩形的面積為a+xb+x故答案為：16．2．某新建公園需要綠化的面積為24000m2，施工隊(duì)在綠化了(1)求該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？(2)如圖所示，該公園內(nèi)有一塊長(zhǎng)30米，寬20米的矩形空地，準(zhǔn)備將其修建成一個(gè)矩形花壇，要求在花壇中修建三條等寬的矩形小道（圖中陰影部分），剩余地方種植花草，要使得種植花草的面積為468m【答案】(1)400m2【解析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天完成xm（2）設(shè)小路寬為am解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天完成xm由題意得：24000x解得：x=400，經(jīng)檢驗(yàn)：x=400是原方程的根，且符合題意，答：原計(jì)劃每天完成400m（2）設(shè)小路寬為am有題意得：30?2a20?a解得：a1=33（超出矩形的長(zhǎng)，不合題意，舍去），即a=2m答：小路寬2米．■考點(diǎn)4：求互相聯(lián)系的兩數(shù)?

典例：如圖所示的是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，求這9個(gè)數(shù)的和．【答案】144【解析】根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，以及利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，求出兩數(shù)，再利用上下對(duì)應(yīng)數(shù)字關(guān)系得出其他數(shù)即可．解：根據(jù)圖象可以得出，圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為：x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=-24，（不合題意舍去），故最小的三個(gè)數(shù)為：8，9，10，下面一行的數(shù)字分別比上面三個(gè)數(shù)大7，即為：15，16，17，第3行三個(gè)數(shù)，比上一行三個(gè)數(shù)分別大7，即為：22，23，24，故這9個(gè)數(shù)的和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．◆變式訓(xùn)練1．已知3個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為m，它們的平方和是n，且n=11m?8．則m=【答案】15或18【解析】設(shè)這3個(gè)連續(xù)整數(shù)為x，x+1，x+2，則由題意可得m=3x+3，n=x2+解：設(shè)這3個(gè)連續(xù)整數(shù)為x，x+1，x+2，由題意得：m=3x+3，n=x∴x=m?33，∵n=11m?8∴3×m?329解得：m1故答案為15或18．2．小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則可列方程（

）A．10x+3+x=xC．10x?3+x=x【答案】C【解析】設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字為x-3，然后根據(jù)個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)列出方程即可．解：設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字為x-3，由題意得10x?3故選：C．■考點(diǎn)5：賽制循環(huán)問(wèn)題?

典例：某次圍棋比賽采用單循環(huán)制（即每個(gè)選手必須和其余的選手都比賽一場(chǎng)），共賽了36場(chǎng)，則選手有________名【答案】9【解析】設(shè)選手有x名，則共進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為x(x?1)2解：設(shè)選手有x名，則共進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為x(x?1)2x(x?1)2解得：x1=-8（舍去），x2=9，∴x=9．故答案為：9．◆變式訓(xùn)練1．（2022·黑龍江）2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（

）A．8 B．10 C．7 D．9【答案】B【解析】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得12解：設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得12解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故選B．2．學(xué)校要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)，共21場(chǎng)比賽．若比賽組織者計(jì)劃邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．12xx+1C．xx+1=21 【答案】B【解析】根據(jù)單循環(huán)賽制可知，每只隊(duì)伍比賽x?1場(chǎng)，同兩只隊(duì)伍只比賽一場(chǎng)，由此可列方程．解：∵單循環(huán)賽制下，x個(gè)隊(duì)共21場(chǎng)比賽，∴12故選B．■考點(diǎn)6：利率問(wèn)題?

典例：小明的媽媽前年買了某公司的兩年期債券5000元，今年到期（不計(jì)利息稅）共得本息和為5400元，則這種債券的年利率為_(kāi)_______【答案】4%【解析】直接假設(shè)出這種債券的年利率，從而列出方程，利用兩年利率相同，可以求出．解：假設(shè)這種債券的年利率為x，列方程得：5000+2×5000x=5400，解得：x=4%．故填：4%．◆變式訓(xùn)練1．某企業(yè)2021年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)適銷對(duì)路產(chǎn)品，2021年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和作為2022年初的投資，到20222年底，兩年共獲利潤(rùn)56萬(wàn)元．已知2022年的年獲利率比2021年的獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)．如果設(shè)2021年的獲利率是x，那么下列所列出的方程中正確的是（

）A．100B．100C．100x+100D．100x+100【答案】D【解析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量2021年的獲利額+2022年的獲利額=56萬(wàn)元，可由此列方程求解．解：設(shè)2021年的年獲利率為x，那么2022年的年獲利率為x+10%，由題意得，100x+1001+x故選：D2．某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2021年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2021年9月初開(kāi)始，每個(gè)月月初還一次款，貸款月利率為0.5%，現(xiàn)因經(jīng)營(yíng)狀況良好，準(zhǔn)備向銀行申請(qǐng)?zhí)崆斑€款，計(jì)劃于2026年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（

A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元【答案】C【解析】截止2026年8月，兩種還款方式最終所還本金相同，且兩種還款方式所還利息也相同．所以按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少的部分為：按原計(jì)劃還款時(shí)，自2026年9月起至原計(jì)劃結(jié)束時(shí)所還的利息，即共計(jì)60個(gè)月的利息．根據(jù)“等額本金還款法”，算出2026年9月起每個(gè)月的利息，然后進(jìn)行求和就可得后60個(gè)月的總利息，從而得出答案．解：∵每月應(yīng)還本金為360000÷120=3000，2026年8月還完后本金還剩360000?3000×60=180000，2026年9月應(yīng)還利息為：180000×0.5%2026年10月應(yīng)還利息為：180000?3000×0.52026年11月應(yīng)還利息為：180000?3000×2×0.5最后一次應(yīng)還利息為：180000?3000×59×0.5∴后60個(gè)月的利息合計(jì)為：(180000×60)?3000×(1+2+3???+59)×0.5%即該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少27450元．故選：C．■考點(diǎn)7.傳染問(wèn)題?

典例：有一只雞患了禽流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100只雞患了流感，那么每輪傳染中，平均一只雞傳染的只數(shù)為_(kāi)_______．【解析】設(shè)每輪傳染中平均每只雞傳染了x只雞，第一輪后有（1+x）只雞患了流感，第二輪后會(huì)傳染給x（1+x）只雞，則兩輪以后共有1+x+x（1+x）只雞得病，然后根據(jù)共有100只雞患了流感就可以列出方程求解．解：設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x只雞．依題意得1+x+x（1+x）=100，∴x2+2x-99=0，∴x=9或x=-11（不合題意，舍去）．所以，每輪傳染中平均一只雞傳染給9個(gè)只雞．故答案為：9．◆變式訓(xùn)練1．有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是______人．【答案】11【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得1+x+x1+x解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得：1+x+x1+x解得：x1故答案為：11．2．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則下列方程正確的是（）A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91【答案】C【解析】如果設(shè)每個(gè)支干分出x個(gè)小分支，根據(jù)“每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支”可知：支干的數(shù)量為x個(gè)，小分支的數(shù)量為x?x=x2個(gè)，然后根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是91就可以列出方程．解：依題意得支干的數(shù)量為x個(gè)，小分支的數(shù)量為x?x=x2個(gè)，根據(jù)題意可列出方程為：1+x+x2=91，故選：C．1．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利為20元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）A．(x+3)(5?0.5x)=20 B．(x?3)(5+0.5x)=20C．(x?3)(5?0.5x)=20 D．(x+3)(5+0.5x)=20【答案】A【解析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+3)株，得出平均單株盈利為(5?0.5x)元，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=每盆的總盈利即可得出方程．解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得(x+3)(5?0.5x)=20，故選：A．2．參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．12x（x+1）＝110 B．12x（C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110【答案】D【解析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，可列出方程．解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x（x﹣1）＝110．故選：D．3．某校九年級(jí)學(xué)生在七年級(jí)時(shí)就參加課改試驗(yàn)，重視能力培養(yǎng)，在七年級(jí)時(shí)就有48人次在縣級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，到九年級(jí)結(jié)束共有183人次在縣級(jí)以上得獎(jiǎng)，設(shè)這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）．A．48(1+x)2=183C．48(1+x)+48(1+2x)2=183【答案】D【解析】用含x的代數(shù)式分別表示出八年級(jí)和九年級(jí)的得獎(jiǎng)人次，進(jìn)一步即得答案．解：設(shè)這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為：48+48(1+x)+48(1+x)故選：D．4．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（）A．35×20?35x?20x+2x2=600C．(35?2x)(20?x)=600 D．(35?x)(20?2x)=600【答案】C【解析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可．解：如圖，設(shè)小道的寬為xm，則種植部分的長(zhǎng)為35?2xm，寬為20?x由題意得：(35?2x)(20?x)=600．故選C．5．某年級(jí)舉行籃球比賽，賽制為單循環(huán)賽，即每一個(gè)球隊(duì)都和其它的球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，已知共舉行了21場(chǎng)比賽，那么共有（）支隊(duì)伍參加了比賽．A．7 B．6 C．12 D．14【答案】A【解析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)＝12x（x解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，12x（x解得x＝7或x＝﹣6（舍去）．故應(yīng)邀請(qǐng)7支隊(duì)伍參加比賽．故選：A．6．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x．則可列方程為()A．50001+2xB．5000×2C．50001+xD．

5000+5000【答案】C【解析】設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)增長(zhǎng)率的定義即可列出一元二次方程．解：設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，∵2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元即2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入為7500億元，∴可列方程：

50001+x故選C．7．某廠把500萬(wàn)元資金投入新產(chǎn)品生產(chǎn)，一年后獲得了一定的利潤(rùn)，在不抽掉資金和利潤(rùn)的前提下，第二年的利潤(rùn)率比第一年的利潤(rùn)率增加了8%，這樣第二年凈得利潤(rùn)112萬(wàn)元，為求第一年的利潤(rùn)率，可設(shè)它為x，則解得第一年的利潤(rùn)率是（）A．10% B．11% C．12% D．13%【答案】C【解析】本題考查的是方程思想，將所求的未知數(shù)設(shè)為x，將其代入題給的條件中，列出式子后便可求得x．解：第一年的利潤(rùn)是500x萬(wàn)元，則第二年的投入資金為（500+500x）萬(wàn)元，第二年的利潤(rùn)率為x+8%，利潤(rùn)為112萬(wàn)元，所以可得方程：（500+500x）（x+8%）=112，解方程可得x=12%故選C．8．如圖，在Rt△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以2m/s的速度移動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿BC以3m/sA．10s或15s B．10s C．15s D．20s【答案】B【解析】本題已知了P、Q的速度，設(shè)x秒后，△PCQ的面積等于450m2，根據(jù)路程=速度x時(shí)間，可用時(shí)間x表示出CP解：設(shè)x秒后，△PCQ的面積等于450依題意得：12∴x2∴x1=15，當(dāng)x1=15時(shí)，CQ=3x=3×15=45>BC=40，即所以10秒后，△PCQ的面積等于450故選B．9．某學(xué)習(xí)小組全體同學(xué)都為本組其他人員送了一張新年賀卡，若全組共送賀卡156張，設(shè)這個(gè)小組的同學(xué)共有x人，可列方程：________________．【答案】x(x?1)=156【解析】設(shè)這個(gè)小組的同學(xué)共有x人，則每人送(x?1)張賀卡，根據(jù)送出賀卡的總數(shù)=小組人數(shù)x每人送出賀卡數(shù)，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，據(jù)此求解即可．解：設(shè)這個(gè)小組的同學(xué)共有x人，則每人送(x?1)張賀卡，根據(jù)題意得：x(x?1)=156．故答案為：x(x?1)=156．10．1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步．問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步．若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為_(kāi)____________．【答案】x（x﹣12）＝864．【解析】由長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系可得出寬為（x-12）步，根據(jù)矩形的面積為864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：∵長(zhǎng)為x步，寬比長(zhǎng)少12步，∴寬為（x﹣12）步．依題意，得：x（x﹣12）＝864．11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b＝a2﹣b，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+2）※9＝0的解為_(kāi)____．【答案】x1＝1，x2＝﹣5．【解析】先閱讀題目，根據(jù)新運(yùn)算得出（x+2）2﹣9＝0，移項(xiàng)后開(kāi)方，即可求出方程的解．解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣5，故答案為x1＝1，x2＝﹣5．12．如圖，在一塊長(zhǎng)15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為_(kāi)____米．【答案】1【解析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程求解即可．解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合題意，舍去），則道路的寬應(yīng)為1米；故答案為：1．13．某種商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后（每次降價(jià)的百分率相同）的價(jià)格為降價(jià)前的81%，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_________．【答案】10%【解析】設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)×（1-降價(jià)百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．解：設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，

依題意得：（1-x%）2=0.81，

解得：x=10，或x=190（舍去）．

答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．故答案為：10%14．如圖是一張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積24cm2是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____【答案】2【解析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出三組等式解出即可．解：設(shè)底面長(zhǎng)為a,寬為b,正方形邊長(zhǎng)為x,由題意得:2(x+b)=12a+2x=10解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案為2．15．某種商品，平均每天可銷售40件，每件贏利44元，在每件降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，若每天要贏利2400元，則每件應(yīng)降價(jià)_____元．【答案】4【解析】設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)每件商品的盈利×（原來(lái)的銷售量+增加的銷售量）＝2400列方程求出x的值即可得答案.解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：（44﹣x）（40+5x）＝2400，解得：x＝4或x＝36，∵在降價(jià)幅度不超過(guò)10元，∴x＝36不合題意舍去，答：每件服裝應(yīng)降價(jià)4元．故答案為：416．如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.【答案】4或8【解析】由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當(dāng)x(12?x)=32時(shí)，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．解：設(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點(diǎn)E，∵△ACD是正方形ABCD剪開(kāi)得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x2?12x+32=0，解得x1=4,x2=8，即移動(dòng)的距離AA′等4或8.17．“十一”黃金周期間，某旅游小鎮(zhèn)接待游客達(dá)18.3萬(wàn)人次．該小鎮(zhèn)美食無(wú)數(shù)，一家特色小面店希望在今年長(zhǎng)假期間獲得較好的收益．經(jīng)測(cè)算知，該小面的成本價(jià)為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)：若每碗小面賣25元，平均每天能夠銷售300碗，若降價(jià)銷售，每降低1元，則平均每天能夠多銷售30碗．另外，為了維護(hù)城市形象，規(guī)定每碗小面的售價(jià)不得超過(guò)20元，則當(dāng)每碗小面的售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利6300元？【答案】20元【解析】可設(shè)每碗售價(jià)定為x元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)6300元，根據(jù)利潤(rùn)的等量關(guān)系列出方程求解即可．解：設(shè)每碗售價(jià)定為x元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)6300元，依題意有

（x-6）[300+30（25-x）]=6300，

解得x1=20，x2=21，

∵每碗售價(jià)不得超過(guò)20元，

∴x=20．

答：當(dāng)每碗售價(jià)定為20元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)6300元．18．列方程（組）解應(yīng)用題：某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬．【答案】30m，20m【解析】設(shè)當(dāng)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)茶園的面積為600m2，列出方程并解答．解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當(dāng)x＝15時(shí)，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；當(dāng)x＝20時(shí)，70﹣2x＝30，符合題意．答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30m、20m．19．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=10cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A（1）經(jīng)過(guò)幾秒后，AP=CQ？（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，△PBQ的面積等于15cm2【答案】（1）經(jīng)過(guò)103秒后，AP=CQ；（2）經(jīng)過(guò)3秒或5秒后，△PBQ的面積等于15cm【解析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，AP=CQ，則AP=xcm，CQ=10?2x（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，ΔPBQ的面積等于15cm2，則BP=8?ycm，BQ=2ycm，利用三角形的面積公式結(jié)合解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，AP=CQ，則AP=xcm，CQ=依題意，得x=(10?2x)，化簡(jiǎn)，得3x=10，解得x=10答：經(jīng)過(guò)103秒后，AP=CQ（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后，△PBQ的面積等于15cm2，則BP=(8?y)依題意，得12化簡(jiǎn)，得y2解得y1答：經(jīng)過(guò)3秒或5秒后，△PBQ的面積等于15cm220．某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元?（3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？【答案】（1）450千克；（2）當(dāng)月銷售利潤(rùn)為元8750時(shí)，每千克水果售價(jià)為65元或75元；（3）當(dāng)該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價(jià)為70元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大【解析】（1）根據(jù)銷售量的規(guī)律：500減去減少的數(shù)量即可求出答案；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程解答即可；（3）設(shè)月銷售利潤(rùn)為y元，每千克水果售價(jià)為x元，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)頂點(diǎn)式函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)解答即可．解：1當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售量為500?10×55?502設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由題意，得x?40即?10整理，得x配方，得x?70解得x∴當(dāng)月銷售利潤(rùn)為元8750時(shí)，每千克水果售價(jià)為65元或75元3設(shè)月銷售利潤(rùn)為y元，每千克水果售價(jià)為x元，由題意，得y=即y=?10配方，得y=?10∵?∴當(dāng)x=70時(shí)，y有最大值∴當(dāng)該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價(jià)為70元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大．1．（2022·重慶）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A．2001+x2=242 B．2001?x2=242【答案】A【解析】平均增長(zhǎng)率為x，關(guān)系式為：第三天攬件量＝第一天攬件量×（1＋平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，∴可列方程為：2001+x故選：A．2．（2022·重慶）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A．625(1?x)2=400C．625x2=400【答案】B【解析】第一年共植樹400棵，第二年植樹400（1+x）棵，第三年植樹400（1+x）2棵，再根據(jù)題意列出方程即可．解：第一年植樹為400棵，第二年植樹為400（1+x）棵，第三年400（1+x）2棵，根據(jù)題意列出方程：400(1+x)故選：B．3．（2022·新疆）臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（

）A．8(1+2x)=11.52 B．2×8(1+x)=11.52 C．8(1+x)2=11.52【答案】C【解析】設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則第二個(gè)月的銷售額是8(1+x)萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為解：設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則第二個(gè)月的銷售額是8(1+x)萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為∴8(1+故選C．4．（2022·廣西河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x．則所列方程為(

)A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50【答案】A【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到30(1+x)解：由題意可得，30(1+x)故選：A．5．（2022·江蘇南通）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則這個(gè)平均增長(zhǎng)率是（

）A．10.5% B．10% C．20% D．21%【答案】B【解析】設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：3000（1＋x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意，舍去）．故選：B．6．（2022·上海）某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知6、7月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為_(kāi)____．【答案】20%【解析】根據(jù)該公司6、7兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，結(jié)合5月、7月?tīng)I(yíng)業(yè)額即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解此方程即可得解．解：設(shè)該公司6、7兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，25(1+x)解得，x1所以，增長(zhǎng)率為20%故答案為：20%7．（2022·浙江衢州）將一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開(kāi)鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：_____（不必化簡(jiǎn)）．【答案】20?2x【解析】根據(jù)題意分別找出包裝盒的長(zhǎng)、寬、高，再利用長(zhǎng)方體的體積即可列出關(guān)于x的方程．解：由包裝盒容積為360cm3可得，20?2x2故答案為：20?2x28．（2022·青海）如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于【答案】11?2x【解析】設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：11?2x7?2x故答案為：11?2x9．（2022·湖南永州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識(shí)地給出了勾股定理的證明.如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則AE=______．【答案】3【解析】根據(jù)題意得出AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，設(shè)AF=DE=CH=BG=x，結(jié)合圖形得出AE=x-1，利用勾股定理求解即可得出結(jié)果．解：∵大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，∴AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，根據(jù)題意，設(shè)AF=DE=CH=BG=x，則AE=x-1，在Rt?AED中，AE2即(x?1)2解得：x=4（負(fù)值已經(jīng)舍去），∴x-1=3，故答案為：3．10．（2022·浙江杭州）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x>0），則x=_________（用百分?jǐn)?shù)表示）．【答案】30%【解析】由題意：2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．解：設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x>0），則2020年新注冊(cè)用戶數(shù)為100（1+x）萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100