山東省德州市邢侗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省德州市邢侗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量與的夾角為，，則等于（）A．2 B．2 C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】利用已知條件，通過(guò)平方關(guān)系，求解即可．【解答】解：平面向量與的夾角為，，則===2．故選：A．2.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.48

B.

C.

D.80參考答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a10=16，則a4+a8=（） A．12 B． 16 C． 20 D． 24參考答案：B略4.的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.如果把直角三角形的三邊都減少同樣的長(zhǎng)度，仍能構(gòu)成三角形，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D由減少的長(zhǎng)度決定參考答案：C6.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法則可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，∴．在△BCD中，由向量的三角形法則可得=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量共線定理和向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)則的值為

(

)ks5uA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.在數(shù)列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），則a3的值是（）A． B． C． D．1參考答案：D【分析】由已知得a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，從而得到a2=2，從而能求出a3．【解答】解：∵在數(shù)列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），∴a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．故選：D．9.已知集合A是集合的一個(gè)子集，且對(duì)任意，都有，則集合A中的元素最多有（

）A．67個(gè)

B．68個(gè)C．69個(gè)

D．70個(gè)參考答案：A10.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=，若f（x）=10，則x=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．12.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.13.已知點(diǎn)A（0，﹣3），B（4，0），點(diǎn)P是圓x2+y2﹣2y=0上任意一點(diǎn)，則△ABP面積的最小值是．參考答案：考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 用截距式求直線的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得△ABP面積最小時(shí)AB邊上的高，從而求得△ABP面積的最小值．解答： 解：直線AB的方程為+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圓心（0，1）到直線的距離為d==，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為d﹣r=﹣1=，∴△ABP面積的最小值為×AB×=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0；（3）符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4個(gè)；（4）函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】舉例說(shuō)明（1）（2）錯(cuò)誤；求出滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只要分別判斷函數(shù)h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），與g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求和即可．【解答】解：對(duì)于（1），函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函數(shù)，如f（x）=﹣，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），當(dāng)a=b=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，b2﹣8a=0，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4個(gè)，故（3）正確；對(duì)于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函數(shù)y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．15.已知，，若同時(shí)滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,16.已知，則

參考答案：17.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的對(duì)稱中心是

▲

.參考答案：4π

，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，是兩個(gè)小區(qū)所在地，到一條公路的垂直距離分別為，兩端之間的距離為.（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)的張角與對(duì)的張角相等，試確定點(diǎn)的位置；（2）環(huán)保部門(mén)將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.參考答案：（1）張角相等，∴，∴(2)設(shè)，∴，∴，，，設(shè)，，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，即19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，），若，且函數(shù)的值域?yàn)?，?）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?/p>

…………3分所以.解得，.所以.

…………6分（2）因?yàn)?/p>

=，

…………8分所以當(dāng)或時(shí)單調(diào)．…………12分即的范圍是或時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．

…………14分20.（12分）某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)﹣投入成本）×年銷售量．（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （1）根據(jù)若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤(rùn)=（出廠價(jià)﹣投入成本）×年銷售量．建立利潤(rùn)模型，要注意定義域．（2）要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加，只需今年的利潤(rùn)減去的利潤(rùn)大于零即可，解不等式可求得結(jié)果，要注意比例的范圍．解答： （1）由題意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)即（9分）解不等式得．答：為保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足0＜x＜0.33．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式的性質(zhì)和解法等內(nèi)容，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．21.已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為。（1）求及；（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列。參考答案： 解得。22.（本小題滿分12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)。（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？參考答案：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。

從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）

事件E={