山東省德州市規(guī)范化學(xué)校中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省德州市規(guī)范化學(xué)校中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某科研小組共有5個(gè)成員，其中男研究人員3人，女研究人員2名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女研究人員當(dāng)選的概率為（）A． B． C． D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先確定科研小組共有5個(gè)成員，選舉2名代表的方法數(shù)，再求出至少有1名女研究人員當(dāng)選的方法數(shù)，由此可求概率．【解答】解：科研小組共有5個(gè)成員，選舉2名代表，共有=10種方法，其中至少有1名女研究人員當(dāng)選，共有=7種方法，∴選舉2名代表，至少有1名女研究人員當(dāng)選的概率為故選C．2.暑假期間，生物、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四項(xiàng)大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學(xué)生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽，每人只報(bào)不同的一項(xiàng).已知張麗在北京比賽，生物在重慶舉行，馬靈在石家莊比賽，陸俊參加數(shù)學(xué)比賽，張麗沒有參加化學(xué)比賽，則下列判斷正確的是（

）A．張麗在北京參加數(shù)學(xué)比賽

B．趙明在重慶參加生物比賽C．馬靈在石家莊參加物理比賽

D．陸俊在天津參加化學(xué)比賽參考答案：B3.

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：C4.欲證，只需證（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】原不等式等價(jià)于＜，故只需證，由此得到結(jié)論．【解答】解：欲證，只需證＜，只需證，故選C．5.已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求解即可．【解答】解：由題意==2，==4.5．因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本中心，所以4.5=0.95×2+a，所以a=2.6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，回歸直線方程經(jīng)過樣本中心是解題的關(guān)鍵．6.用反證法證明命題：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除參考答案：B試題分析：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考點(diǎn)：反證法

7.函數(shù)的圖象大致形狀是（） A.

B.

C．

D．參考答案：A8.以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是(

)A.①—綜合法，②—分析法 B.①—分析法，②—綜合法C.①—綜合法，②—反證法 D.①—分析法，②—反證法參考答案：A【詳解】試題分析：對(duì)于①，是由已知可知（即結(jié)論），執(zhí)因?qū)Ч?，屬于綜合法；對(duì)于②，是由未知需知，執(zhí)果索因，為分析法，故選A.考點(diǎn)：1.流程圖；2.綜合法與分析法的定義.9.有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在（）

A．金盒里

B．銀盒里

C．鉛盒里

D．在哪個(gè)盒子里不能確定參考答案：B10.已知的一邊在平面內(nèi)，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情況都有可能參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，若，，，則的大小關(guān)系為________；參考答案：a<b<c略12.已知，若三向量共面，則________.參考答案：5略13.已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若∥，，則∥②若，∥，∥，則∥③若∥，則∥④是兩條異面直線，若∥，∥，∥，∥，則∥上面命題中，真命題的序號(hào)是

(寫出所有真命題的序號(hào)).參考答案：③④略14.數(shù)列中，已知上，則的通項(xiàng)公式為_____________參考答案：略15.二次方程x2-ax+b=0的兩根為sinq,cosq，那么動(dòng)點(diǎn)(a,b)的軌跡方程是____參考答案：略16.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略17.實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為__________．參考答案：.【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點(diǎn)連線斜率及圖象可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為，問題得解。【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：其中因?yàn)楸硎九c點(diǎn)連線斜率，由圖可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識(shí)求分式型目標(biāo)函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）（2）在求出a，b的值？若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）ks*5*u由…………4分（2）不存在實(shí)數(shù)a,bI當(dāng)…………8分II當(dāng)………………10分III當(dāng)………………12分綜上所述不存在實(shí)數(shù)a，b.略19.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無最大值，故不合題意.當(dāng)時(shí)，由（1）知，設(shè)，則，令，得易得，從而，故不存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為.20.已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

當(dāng)時(shí)，有

若不等式在上恒成立，則有在上恒成立，，

略21.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點(diǎn)，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出Q點(diǎn)所在的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接FN，推導(dǎo)出FN∥AC，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大?。á螅┰O(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由直線BQ與平面BCP所成角的大小為，利用向量法能求出Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以FN∥AC，因?yàn)镕N?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因?yàn)槠矫鍭BC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．（Ⅲ）