決策模型與層次法

1專題決策模型、層次分析法內(nèi)容提要：不確定型決策模型風(fēng)險(xiǎn)決策模型決策樹分析技術(shù)多屬性決策模型層次分析法建模就是決策2第一節(jié)決策分析概述決策——

決策者為了實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)，根據(jù)一定的條件，提出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的各種行動(dòng)方案，并針對(duì)每一方案在實(shí)施過(guò)程中可能面臨的客觀狀態(tài)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臎Q策準(zhǔn)則與方法，比較各方案的優(yōu)劣，從中選出最優(yōu)或較滿意的方案加以實(shí)施的完整過(guò)程。3（一）決策模型要素(1)決策者。他的任務(wù)是進(jìn)行決策。決策者可以是個(gè)人或某個(gè)組織。(2)可供選擇的方案（替代方案）、行動(dòng)或策略。參謀人員的任務(wù)是為決策者提供各種可行方案。包括了解研究對(duì)象的屬性，確定目的和目標(biāo)。4(3)準(zhǔn)則是衡量選擇方案，包括目的、目標(biāo)、屬性、正確性的標(biāo)準(zhǔn)，在決策時(shí)有單一準(zhǔn)則和多準(zhǔn)則。屬性是指研究對(duì)象的特性。它們是客觀存在的，是可以客觀度量的，并由決策者主觀選定的。如選拔飛行員時(shí)，按身高、年齡、健康狀況等數(shù)值來(lái)表明其屬性。目的是表明選擇屬性的方向。如要大好還是小好，反映了決策者的要求和愿望。目標(biāo)是給出了參數(shù)值的目的。如目的是選擇一種省油的汽車時(shí),那么以每公升能行駛60公里為目標(biāo)。5(4)事件是指不為決策者所控制的客觀存在的將發(fā)生的狀態(tài)。每一事件的發(fā)生將會(huì)產(chǎn)生某種結(jié)果，如獲得收益或損失。(5)決策者的價(jià)值觀，如決策者對(duì)貨幣額或不同風(fēng)險(xiǎn)程度的主觀價(jià)值觀念。6（二）決策的分類

根據(jù)對(duì)未來(lái)狀態(tài)的把握程度不同，將決策問(wèn)題分為確定型、風(fēng)險(xiǎn)型和不確定型三種決策。確定型的決策是指決策環(huán)境是完全確定的，作出的選擇結(jié)果也是確定的。風(fēng)險(xiǎn)型決策是指決策的環(huán)境不是完全確定的，而其發(fā)生的概率是已知的。不確定型決策是指決策者對(duì)將發(fā)生結(jié)果的概率一無(wú)所知，只能憑決策者的主觀傾向進(jìn)行決策。7第二節(jié)不確定型決策

所謂不確定型的決策是指決策者對(duì)環(huán)境情況一無(wú)所知。構(gòu)成不確定型決策的條件有四個(gè)：（1）存在決策人希望達(dá)到的目的（利益最大或損失最?。唬?）存在著兩個(gè)以上的行動(dòng)方案，供決策者選擇；（3）存在著兩個(gè)以上的自然狀態(tài)；（4）可計(jì)算不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的相應(yīng)益損值。對(duì)于不確定型決策來(lái)說(shuō)，決策者是根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行決策，由決策者的主觀態(tài)度不同，可分為五種準(zhǔn)則。8問(wèn)題及背景

設(shè)某工廠是按批生產(chǎn)并按批銷售某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，批發(fā)價(jià)格為35元。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月銷售不完，則每件損失1元。工廠每批生產(chǎn)10件，最大月生產(chǎn)能力是40件，決策者可選擇的生產(chǎn)方案為0,10,20,30,40五種。假設(shè)決策者不清楚其產(chǎn)品的需求情況，試問(wèn)決策者應(yīng)如何決策？9這個(gè)問(wèn)題可描述為:決策者可供選擇的方案有五種，它是策略集合,記作{Si}。經(jīng)分析有五種銷售情況：即銷售量0,10,20,30,40，但不知他們發(fā)生的概率，這是事件集合，記作{Ej}

。每個(gè)“策略—事件”對(duì)都可以計(jì)算出相應(yīng)的收益值或損失值。如當(dāng)選擇月產(chǎn)量為20件時(shí)，而銷出量為10件。這時(shí)收益額為：

10(35-30)-1(20-10)=40（元）10可以計(jì)計(jì)算出出各““策略略—事件””對(duì)應(yīng)應(yīng)的收收益值值或損損失值值。記記作aij。將這這些數(shù)數(shù)據(jù)匯匯總在在矩陣陣中，，見(jiàn)下下表（收益矩矩陣）。

EiSi事件

010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-40208014020011（一））悲觀觀（maxmin）決策策準(zhǔn)則則悲觀決決策準(zhǔn)準(zhǔn)則亦亦稱保保守決決策準(zhǔn)準(zhǔn)則。。當(dāng)決策策者面面臨著著各事事件的的發(fā)生生概率率不知知時(shí)，，決策策者總總是抱抱悲觀觀的態(tài)態(tài)度，，考慮慮在最最壞的的情況況下來(lái)來(lái)爭(zhēng)取取最好好的可可能，，在處處理問(wèn)問(wèn)題時(shí)時(shí)就比比較謹(jǐn)謹(jǐn)慎。。他分析各各種最壞壞的可能能結(jié)果，，從中選選擇最好好者，以以它對(duì)應(yīng)應(yīng)的策略略為決策策策略。。用符號(hào)表表示即為為：maxmin決策準(zhǔn)則則。12根據(jù)maxmin決策準(zhǔn)則則有：max（0，-10，-20，-30，-40）=0它對(duì)應(yīng)的的策略為為S1，即為決決策者應(yīng)應(yīng)選的策策略。在這里是是“什么么也不生生產(chǎn)”，，這結(jié)論論似乎荒荒謬，但但在實(shí)際際中表示示先看一一看，以以后再作作決定。。13（二）樂(lè)樂(lè)觀決策策準(zhǔn)則持樂(lè)觀（（maxmax）決策準(zhǔn)準(zhǔn)則的決決策者對(duì)對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的態(tài)度度與悲觀觀者不同同，當(dāng)他他面臨情情況不明明的策略略問(wèn)題時(shí)時(shí)，決不不放棄任任何一個(gè)個(gè)可獲得得最好結(jié)結(jié)果的機(jī)機(jī)會(huì)，以以爭(zhēng)取好好中之好好的樂(lè)觀觀態(tài)度來(lái)來(lái)選擇他他的決策策策略。。決策者在在分析收收益矩陣陣各策略略的“策策略——事件”對(duì)對(duì)的結(jié)果果中選出出最大者者，記在在表的最最右列。。再?gòu)脑摿辛袛?shù)值中中選擇最最大者，，以它對(duì)對(duì)應(yīng)的策策略為決決策策略略。14根據(jù)maxmax決策準(zhǔn)則則有：max（0，50，100，150，200）=200它對(duì)應(yīng)的的策略為為S5。15（三）等等可能性性準(zhǔn)則等可能性性（Laplace）準(zhǔn)則認(rèn)認(rèn)為：當(dāng)當(dāng)一人面面臨著某某事件集集合，在在沒(méi)有什什么確切切理由來(lái)來(lái)說(shuō)明這這一事件件比那一一事件有有更多發(fā)發(fā)生機(jī)會(huì)會(huì)時(shí)，只只能認(rèn)為為各事件件發(fā)生的的機(jī)會(huì)是是均等的。即每一事事件發(fā)生生的概率率都是1/事件數(shù)。。決策者計(jì)計(jì)算各策策略的收收益期望望值，然然后在所所有這些些期望值值中選擇擇最大者者，以它它對(duì)應(yīng)的的策略為為決策策策略。16在本例中中：max{E(Si)}=max{0，38，64，78，80}=80它對(duì)應(yīng)的的策略S5為決策策策略。17（四）最最小機(jī)會(huì)會(huì)損失決決策準(zhǔn)則則最小機(jī)會(huì)會(huì)損失決決策準(zhǔn)則則亦稱最最小遺憾憾值決策策準(zhǔn)則。。將收益矩矩陣中各各元素變變換為每每一“策策略——事件”對(duì)對(duì)的機(jī)會(huì)會(huì)損失值值。其含含義是：：當(dāng)某一一事件發(fā)發(fā)生后，，由于決決策者沒(méi)沒(méi)有選用用收益最最大的策策略，而而形成損損失值。。若發(fā)生生k事件，各各策略的的收益為為aik，i=1,2,…,5，其中最最大者為為：從所有最最大機(jī)會(huì)會(huì)損失值值選取最最小者，，它對(duì)應(yīng)應(yīng)策略為決策策策略。18

EiSi事件

010203040策略005010015020010100501001502020100501003030201005040403020100min{200，150，100，50，40}=40,它對(duì)應(yīng)的的策略S5為決策策策略。19（五）折衷主義義準(zhǔn)則當(dāng)用minmax決策準(zhǔn)則則或maxmin決策準(zhǔn)則則來(lái)處理理問(wèn)題時(shí)時(shí)，有的的決策者者認(rèn)為這這樣太極極端了。。于是提提出把兩兩種決策策準(zhǔn)則給給予綜合合,令為樂(lè)觀系系數(shù),且01，用以下下關(guān)系式式表示：：Hi=aimax+(1-)aiminaimax、aimin分別表示示第i個(gè)策略可可能得到到的最大大收益值值與最小小收益值值。設(shè)=1/3，將計(jì)算算得到的的Hi值記在表表的右端端。然后后選擇：：20

EiSi事件

Hi

=1/3010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040策略S5為決策策策略。21決策規(guī)則的適用性？？22note不確定性決決策，因人、因地地、因時(shí)選擇決策準(zhǔn)準(zhǔn)則.實(shí)際中當(dāng)決決策者面臨臨不確定性性決策問(wèn)題題時(shí)，首先先是獲取有關(guān)各各事件發(fā)生生的信息，使不確定定性決策問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為為風(fēng)險(xiǎn)決策。23第三節(jié)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)決策風(fēng)險(xiǎn)決策是是指決策者者對(duì)客觀情情況不甚了了解，但對(duì)對(duì)將發(fā)生各各事件的概率是已知知的。決策者往往往通過(guò)調(diào)調(diào)查，根據(jù)據(jù)過(guò)去的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)或主觀觀估計(jì)等途途徑獲得這這些概率。。在風(fēng)險(xiǎn)決策策中一般采采用期望值作為決策準(zhǔn)準(zhǔn)則，有最最大期望收收益決策準(zhǔn)準(zhǔn)則、最小小機(jī)會(huì)損失失決策準(zhǔn)則則及決策樹樹。24（一）最大期望收收益決策準(zhǔn)準(zhǔn)則決策矩陣的的各元素代代表“策略略——事件”對(duì)的的收益值。。各事件發(fā)發(fā)生的概率率為pj，先計(jì)算各策策略的期望收益值值，然后從這這些期望收收益值中選取最大者，它對(duì)應(yīng)應(yīng)的策略為為決策應(yīng)選選策略。適用于一次次決策多次次重復(fù)進(jìn)行行生產(chǎn)的情情況，它是是平均意義義下的最大大收益。25（二）最小機(jī)會(huì)損損失決策準(zhǔn)準(zhǔn)則矩陣各元素素代表“策策略——事件”對(duì)的的機(jī)會(huì)損失失值，各事事件發(fā)生概概率為pj，先計(jì)算各各策略的期望損失值值：然后從這些些期望損失失值中選取取最小者，，它對(duì)應(yīng)的的策略應(yīng)是是決策者所所選策略。。26（三）決策策樹分析方方法決策樹法是是風(fēng)險(xiǎn)決策策最常用的的一種方法法，它將決決策問(wèn)題按按從屬關(guān)系系分為幾個(gè)個(gè)等級(jí)，用用決策樹形象地表示示出來(lái)。通通過(guò)決策樹樹能統(tǒng)觀整整個(gè)決策的的過(guò)程，從從而能對(duì)決決策方案進(jìn)進(jìn)行全面的的計(jì)算、分分析和比較較。決策樹樹一般由三三個(gè)部分組組成：決策點(diǎn)：在圖中以以方框表示示，決策者必須須在決策點(diǎn)點(diǎn)處進(jìn)行最優(yōu)優(yōu)方案的選擇。從決決策點(diǎn)引出出方案分支支；在各方方案分支上上標(biāo)明方案案內(nèi)容及其其期望損益益值，各個(gè)個(gè)方案之間間的差別一一目了然。。27狀態(tài)點(diǎn)：在圖中以以圓圈表示，位于于方案分支的的末端。由狀態(tài)點(diǎn)點(diǎn)引出狀態(tài)態(tài)分支；在在狀態(tài)分支支上標(biāo)明狀狀態(tài)內(nèi)容及及其出現(xiàn)的的概率；每每一分支代代表一個(gè)狀狀態(tài)。樹梢：在圖中以以三角表示示，是狀態(tài)態(tài)分支的末末梢，表示示某方案在在該狀態(tài)下下的損益值。28決策樹一般般從左至右逐逐步畫出，標(biāo)出原始始數(shù)據(jù)后，，再?gòu)挠抑林磷笥?jì)算出出各結(jié)點(diǎn)的的期望損益益值，并標(biāo)標(biāo)在相應(yīng)的的結(jié)點(diǎn)上，，進(jìn)而對(duì)決決策點(diǎn)上的的各個(gè)方案案進(jìn)行比較較，依據(jù)期望值決策策準(zhǔn)則做出最終決決策。計(jì)算完從一一個(gè)決策點(diǎn)點(diǎn)引出的所所有方案分分枝所連接接的狀態(tài)點(diǎn)的期期望值后，按目標(biāo)標(biāo)要求刪去去不合要求求的方案分分枝，把保保留下來(lái)的的方案分枝枝所連接的的狀態(tài)點(diǎn)上上的數(shù)字移移到?jīng)Q策點(diǎn)點(diǎn)上方。用決策樹法法進(jìn)行決策策分析，可可分為單階段決策策和多階段段決策兩類。29（1）單階段決決策所謂單階段段決策，指指的是在決決策過(guò)程中中，決策者者只需進(jìn)行行一次方案案選擇。一外商攜風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)資金來(lái)來(lái)某城市，，欲投資于于電腦業(yè)，，目前有兩兩種方案可可供選擇：：一是直接接將資金投投入已有一一定基礎(chǔ)的的中型企業(yè)業(yè)；二是扶扶持剛起步步的小企業(yè)業(yè)。兩種方方案在不同同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)勢(shì)下的獲利利情況見(jiàn)表表。兩個(gè)方方案對(duì)應(yīng)的的投資額分分別為2000萬(wàn)元、1500萬(wàn)元，試決決策：該采采取哪種投投資方案?30繪出決策樹樹。決策結(jié)結(jié)點(diǎn)在左邊邊，樹枝向向右伸開，，因?yàn)橛袃蓛蓚€(gè)備選方方案，方案案枝有兩條條；可能的的自然狀態(tài)態(tài)有三種，，所以每個(gè)個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)后有三個(gè)個(gè)狀態(tài)分支支。市場(chǎng)狀態(tài)好一般差投資方案0.50.30.2投資中型企業(yè)（A1）500025001500扶持小型企業(yè)（A2）80000-25003112Ⅰ方案A1－2000方案A2－1500好0.5一般0.3差0.2好0.5一般0.3差0.250002500150080000－2500風(fēng)險(xiǎn)投資問(wèn)問(wèn)題的決策策樹32計(jì)算各狀態(tài)態(tài)點(diǎn)的收益益值。狀態(tài)點(diǎn)1：5000××0.5＋2500××0.3＋1500××0.2=3550（萬(wàn)元）狀態(tài)點(diǎn)2：8000××0.5＋0×0.3＋（-2500）×0.2=3500（萬(wàn)元）計(jì)算各方案案的收益期期望值。方案A1：3550-2000=1550（萬(wàn)元）方案A２：3500-1500=2000（萬(wàn)元）依據(jù)最大收收益期望值值準(zhǔn)則，方方案A２收益期望值值較大，為為最優(yōu)方案案，也就是是扶持小企企業(yè)為最優(yōu)優(yōu)決策方案案。33（2）多階段決策策很多實(shí)際決決策問(wèn)題，，需要決策策者進(jìn)行多多次決策，，這些決策策按先后次次序分為幾幾個(gè)階段，，后階段的的決策內(nèi)容容依賴于前前階段的決決策結(jié)果及及前一階段段決策后所所出現(xiàn)的狀狀態(tài)。在做前一次次決策時(shí)，，也必須考考慮到后一一階段的決決策情況，，這類問(wèn)題題稱之為多多階段決策策問(wèn)題。34某一化工原原料廠，由由于某項(xiàng)工工藝不甚好好，產(chǎn)品成成本高。在在價(jià)格中等等水平時(shí)無(wú)無(wú)利可圖，，在價(jià)格低低落時(shí)要虧虧本，只有有在價(jià)格高高時(shí)才贏利利，且贏利利也不多?！，F(xiàn)企業(yè)考慮慮進(jìn)行技術(shù)革新，取得新工藝藝的途徑有兩種，，一是自行研研究，成功的可能能是0.6，二是購(gòu)買專利利，估計(jì)購(gòu)買談?wù)勁谐晒Φ目煽赡苄允?.8。不論是研究成成功還是談判判成功，生產(chǎn)產(chǎn)規(guī)模有兩種種考慮方案，，一是產(chǎn)量不不變，二是產(chǎn)產(chǎn)量增加。若若研究失敗或或者談判失敗敗，則仍然采采用原工藝進(jìn)進(jìn)行生產(chǎn)，生生產(chǎn)保持不變變。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)測(cè)，今后五年年內(nèi)這兩種產(chǎn)品跌價(jià)的可能性是0.1，保持中等水平的可可能性是0.5，漲價(jià)的可能性是0.4?，F(xiàn)在企業(yè)需需要考慮：是是否購(gòu)買專利利，是否自行行研究。35

方案價(jià)格（概率）按原工藝生產(chǎn)購(gòu)買專利成功(0.8)自行研究成功(0.6)產(chǎn)量不變?cè)黾赢a(chǎn)量產(chǎn)量不變?cè)黾赢a(chǎn)量?jī)r(jià)格低落（0.1）-1000-2000-3000-2000-3000中等（0.5）05005000-2500高漲（0.4）1000150025002000600036950820自行研究購(gòu)買專利失敗成功成功增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變?cè)黾赢a(chǎn)量產(chǎn)量不變8506009506501256371110984△-1000△0△1000△-2000△500△1500△-3000△500△2500△-2000△0△2000△-3000△-2500△6000△-1000△0△1000300300850630失敗820化工廠的決策樹37各點(diǎn)益損期望望值為：點(diǎn)4：點(diǎn)8：點(diǎn)9：點(diǎn)10：點(diǎn)11：點(diǎn)7：38在決策點(diǎn)5，去掉產(chǎn)量不變變方案(收益少），9點(diǎn)的期望值移移到5點(diǎn)，11點(diǎn)的期望值移移到6點(diǎn)。點(diǎn)2：點(diǎn)3：由于點(diǎn)2的期望值大于于點(diǎn)3，所以，企業(yè)業(yè)應(yīng)該購(gòu)買專專利；在成功功時(shí)增加產(chǎn)量量；失敗時(shí)按按原來(lái)工藝生生產(chǎn)。39第四節(jié)多屬屬性決策方法法社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)統(tǒng)的決策問(wèn)題題，往往涉及及多個(gè)不同屬屬性。一般來(lái)來(lái)說(shuō)，多屬性性綜合評(píng)價(jià)有有兩個(gè)顯著特特點(diǎn)，第一，指標(biāo)間不可公公度性，即屬性之間間沒(méi)有統(tǒng)一量量綱，難以用用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)進(jìn)行度量。第二，某些指標(biāo)之間間存在一定的的矛盾性，某一方案提提高了某個(gè)指指標(biāo)值，卻可可能降低另一一指標(biāo)值。因此，克服指指標(biāo)間不可公公度的困難，，協(xié)調(diào)指標(biāo)間間的矛盾性，，是多屬性綜綜合評(píng)價(jià)要解解決的主要問(wèn)問(wèn)題。40（一）決策矩矩陣設(shè)有個(gè)個(gè)備選方方案?jìng)€(gè)決策指標(biāo)決策矩陣指標(biāo)1指標(biāo)2方案1x11x12方案2x21x22……41（二）決策矩矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化化由于指標(biāo)體系系中指標(biāo)不同的量量綱，例如，產(chǎn)值值的單位為萬(wàn)萬(wàn)元，產(chǎn)量的的單位為萬(wàn)噸噸，投資回收收期的單位為為年等，這給給綜合評(píng)價(jià)帶帶來(lái)許多困難難。將不同的量綱綱的指標(biāo)通過(guò)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q換，轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化指標(biāo)，稱為決策指標(biāo)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化。決策指標(biāo)根據(jù)據(jù)指標(biāo)變化方方向，大致可可以分為兩類，即效益型（（正向）指標(biāo)和成本型（逆向）指標(biāo)。效益型指標(biāo)標(biāo)具有越大越越優(yōu)的性質(zhì)，，成本型指標(biāo)標(biāo)具有越小越越優(yōu)的性質(zhì)。。42（1）向量歸一化化法在決策矩陣=（））中中，令矩陣稱稱為為向量歸一標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。。經(jīng)過(guò)歸一一化處理后后，其指標(biāo)值值均滿足，，并并且正、逆向指標(biāo)標(biāo)的方向沒(méi)有有發(fā)生變化，即正向指標(biāo)標(biāo)歸一化變化化后，仍是正正向指標(biāo)，逆逆向指標(biāo)歸一一化變換后，，仍是逆向指指標(biāo)。43（2）線性比例變變化法在中中，對(duì)正向指指標(biāo)，，取，，則則=對(duì)于逆向指標(biāo)標(biāo)，取=，＝稱為線性比例例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣陣，經(jīng)過(guò)線性性比例變換后后，標(biāo)準(zhǔn)化指指標(biāo)滿足，，并且且正、逆向指標(biāo)標(biāo)均化為正向向指標(biāo)，最優(yōu)值為1，最劣值0。44（3）極差變化法對(duì)正向指標(biāo)，，取取，，對(duì)逆向指標(biāo)，，取取，，，，則矩陣稱稱為極極差變換標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化矩陣。經(jīng)過(guò)極差變變換之后，均均有，，并并且正、逆向指標(biāo)標(biāo)均化為正向向指標(biāo)。45（4）定性指標(biāo)量化化處理方法在多屬性決策策指標(biāo)體系中中，有些指標(biāo)標(biāo)是定性指標(biāo)標(biāo)，只能作為為定性描述，，例如“可靠靠性”、“靈靈敏度”、““員工素質(zhì)””等。對(duì)定性指標(biāo)作量量化處理，常用的方法法是將這些指指標(biāo)依問(wèn)題性性質(zhì)劃分為若若干級(jí)別，分分別賦以不同同的量值。一一般可劃分為為5個(gè)級(jí)別，最優(yōu)優(yōu)值10分，最劣值0分，其余級(jí)別別賦以適當(dāng)分分值。定性標(biāo)度很低低一般高很高正向指標(biāo)13579逆向指標(biāo)9753146某航空公司在在國(guó)際市場(chǎng)上上購(gòu)買飛機(jī)，按6個(gè)決策指標(biāo)對(duì)不同型號(hào)的的飛機(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，這6個(gè)指標(biāo)是：最最大速度、最最大范圍、最最大負(fù)載、價(jià)價(jià)格、可靠靠性、靈敏度度?，F(xiàn)在4種型號(hào)的飛機(jī)機(jī)可供選擇，，具體指標(biāo)值值見(jiàn)表。

最大速度（馬赫）最大范圍（千米）最大負(fù)載（千克）費(fèi)用（百萬(wàn)元）可靠性靈敏度12.01500200005.5一般很高22.52700180006.5低一般31.82000210004.5高高42.21800200005.0一般一般47決策矩陣48向量歸一化法法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為為49極差變換法。。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為為50線性比例變換換法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為為51（三）線性加加權(quán)方法線性加權(quán)法根根據(jù)實(shí)際情況況，確定各決決策指標(biāo)的權(quán)重，再對(duì)決策矩矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化處理，求求出各方案的指標(biāo)標(biāo)綜合值，以此作為各各可行方案排排序的依據(jù)。。應(yīng)該注意的是是，線性加權(quán)法對(duì)對(duì)決策矩陣的的標(biāo)準(zhǔn)化處理理，應(yīng)當(dāng)使所所有的指標(biāo)正正向化。52設(shè)購(gòu)機(jī)問(wèn)題中中，6個(gè)決策指標(biāo)的的權(quán)重向量為用線性比例變換換法，將決策矩陣陣標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣陣為：53計(jì)算各方案的的綜合指標(biāo)值值因此，最優(yōu)方方案是即=購(gòu)機(jī)問(wèn)題各方方案的排序結(jié)結(jié)果是。54（四）理想解解方法理想解法又稱稱為TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)法，這種方法法通過(guò)構(gòu)造多多屬性問(wèn)題的的理想解和負(fù)負(fù)理想解，并并以靠近理想想解和遠(yuǎn)離理理想解兩個(gè)基基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)價(jià)各可行方案案的依據(jù)。所謂理想解，是設(shè)想各指指標(biāo)屬性都達(dá)達(dá)到最滿意的解；所謂負(fù)理想解，也是設(shè)想指指標(biāo)屬性都達(dá)達(dá)到最不滿意的解解。55確定了理想解解和負(fù)理想解解，還需確定定一種測(cè)度方法，表示各方案案目標(biāo)值靠近理想解和和遠(yuǎn)離理想解解的程度。設(shè)方案對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)到理想解和和負(fù)理想解的的距離分別為為相對(duì)貼進(jìn)度56計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化矩陣，求求得分別確定理想想解和負(fù)理想想解為，={0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0.2012},={0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118}。57各方案案到理理想解解和負(fù)負(fù)理想想解的的距離離分別別是=0.0545，=0.1197，=0.0580，=0.1009，=0.0983，=0.0439，=0.0920，=0.0458。各方案案的相相對(duì)貼貼近度度為=0.643，=0.268，=0.613，=0.312，用理想想解法法各方方案的的排序序結(jié)果果是58第五節(jié)節(jié)層層次分分析方方法定量定定性結(jié)結(jié)合的的方法法59一、層層次分分析法法的基基本用用法層次分分析法法（簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱AHP）是20世紀(jì)70年代由由美國(guó)國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)家提出的的一種種定量定定性相相結(jié)合合的評(píng)價(jià)價(jià)方法法。該方法法力求求避開開復(fù)雜雜的數(shù)數(shù)學(xué)建建模方方法進(jìn)進(jìn)行復(fù)復(fù)雜問(wèn)問(wèn)題的的決策策，其其原理理是將復(fù)雜的的問(wèn)題逐逐層分解解為若干元元素，組組成一個(gè)個(gè)相互關(guān)關(guān)聯(lián)和具具有隸屬屬關(guān)系的的層次結(jié)結(jié)構(gòu)模型型，對(duì)各各元素進(jìn)進(jìn)行判斷斷，以獲獲得各元元素的重重要性。。運(yùn)用AHP，大體上上可按下下面四個(gè)個(gè)步驟進(jìn)進(jìn)行：60步驟1：分析系系統(tǒng)中各各因素間間的關(guān)系系，建立立系統(tǒng)的的遞階層次結(jié)構(gòu)構(gòu)；步驟2：對(duì)同一一層次各各元素關(guān)關(guān)于上一一層次中中某一準(zhǔn)準(zhǔn)則的重重要性進(jìn)進(jìn)行兩兩比較較，構(gòu)造兩兩兩比較較的判斷矩陣陣；步驟3：由判斷斷矩陣計(jì)計(jì)算被比比較元素素對(duì)該準(zhǔn)準(zhǔn)則的相相對(duì)權(quán)重重，并進(jìn)進(jìn)行判斷斷矩陣一致性檢檢驗(yàn)；步驟4：計(jì)算各各層次對(duì)對(duì)于系統(tǒng)統(tǒng)的總排序權(quán)權(quán)重，并進(jìn)行行排序。。最后，，得到各方案對(duì)于總目目標(biāo)的總排序。61遞階層次次結(jié)構(gòu)的的建立應(yīng)用AHP分析決策策問(wèn)題時(shí)時(shí)，首先先要把問(wèn)問(wèn)題條理理化、層層次化，，構(gòu)造出出一個(gè)有有層次的的結(jié)構(gòu)模模型。在在這個(gè)模模型下，，復(fù)雜問(wèn)問(wèn)題被分分解為元元素的組組成部分分，這些些元素又又按其屬屬性及關(guān)關(guān)系形成成若干層層次，上上一層次次的元素素作為準(zhǔn)準(zhǔn)則對(duì)下下一層次次的有關(guān)關(guān)元素起起支配作作用。這這些層次次可以分分為三類類：1）最高層（（目標(biāo)層層）：只有有一個(gè)元元素，一一般是分分析問(wèn)題題的預(yù)定定目標(biāo)或或理想結(jié)結(jié)果；2）中間層（（準(zhǔn)則層層）：包括括了為實(shí)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)標(biāo)所涉及及的中間間環(huán)節(jié)，，它可以以由若干干個(gè)層次次組成，，包括所所需要考考慮的準(zhǔn)準(zhǔn)則、子子準(zhǔn)則；；3）最底層（（方案層層）：包括括了為實(shí)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)標(biāo)可供選選擇的各各種措施施、決策策方案等等。62例：購(gòu)購(gòu)房決策策問(wèn)題。。某顧客客要購(gòu)買一套套新房，初步調(diào)調(diào)查后確確定三套候選選房子A，B，C，問(wèn)題是是如何在在這三套套房里選選擇滿意意的房子子。顧客客從房地地產(chǎn)公司司獲得了了這三套套房子的的資料數(shù)數(shù)據(jù)，包包括：住住房的地地理位置置；住房房的交通通情況；；住房附附近的商商業(yè)、衛(wèi)衛(wèi)生和教教育情況況；住房房小區(qū)的的綠化、、清潔和和安靜的的自然環(huán)環(huán)境；建建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)；建筑筑材料；；房子布布局；房房子設(shè)備備；房子子面積；；房子單單價(jià)。這這些方面面實(shí)際上上給出了了評(píng)判滿滿意程度度的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，為了了簡(jiǎn)化問(wèn)問(wèn)題，把把上述方方面簡(jiǎn)化化成4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：：房子的地地理位置置與交通通；房子子的居住住環(huán)境；；房子結(jié)結(jié)構(gòu)、布布局與設(shè)設(shè)施；房房子的單單價(jià)，由此可得得到購(gòu)房房決策的的指標(biāo)體體系結(jié)構(gòu)構(gòu)圖。。63滿意房子決策問(wèn)題地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施房子單價(jià)房子B房子A房子C準(zhǔn)則層方案層目標(biāo)層64構(gòu)造兩兩比比較的判斷矩陣在建立遞階階層次結(jié)構(gòu)構(gòu)以后，上上下層元素素間的隸屬屬關(guān)系就被被確定了。。下一步是要要確定各層層次元素的的權(quán)重。對(duì)于大多數(shù)數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)濟(jì)問(wèn)題，特特別是比較較復(fù)雜的問(wèn)問(wèn)題，元素素的權(quán)重不不容易直接接獲得。需要通過(guò)適適當(dāng)?shù)姆椒ǚ▽?dǎo)出它們們的權(quán)重，，AHP利用決策者者對(duì)方案兩兩兩比較給給出判斷矩陣的方法導(dǎo)出權(quán)重。65記準(zhǔn)則層元元素C所支配的下下一層次的的元素為U1，U2，…，Un。針對(duì)準(zhǔn)則則C，決策者比較兩個(gè)元元素Ui和Uj那一個(gè)更重重要，重要程度度如何，并并按表定定義的比例例標(biāo)度對(duì)重重要性程度度賦值，形形成判斷矩矩陣，，其中中aij就是元素Ui與Uj相對(duì)于準(zhǔn)則則C的重要性比比例標(biāo)度。。比例標(biāo)度含義1兩個(gè)元素相比，具有相同的重要性3兩個(gè)元素相比，前者比后者稍（略）重要5兩個(gè)元素相比，前者比后者明顯（較）重要7兩個(gè)元素相比，前者比后者強(qiáng)烈（非常）重要9兩個(gè)元素相比，前者比后者極端（絕對(duì)）重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值66判斷矩陣具具有如下下性質(zhì)：1）；；2）；；3）稱為正互反判斷斷矩陣。根據(jù)判斷矩矩陣的互反反性，對(duì)于于一個(gè)n個(gè)元素構(gòu)成成的判斷矩矩陣只需給給出其上（（或下）三三角的個(gè)個(gè)判判斷數(shù)據(jù)即即可。67基于“地理位置及交通”指指標(biāo)，通過(guò)過(guò)分析在這這方面，房房子A比房子B略好，房子子A比房子C非常好，但但不是絕對(duì)對(duì)好，認(rèn)為為房子B比房子C較好，則可可以得到如下的的判斷矩陣（下三角判判斷矩陣的的元素由互互反性得到到）：68權(quán)重向量和和一致性指指標(biāo)通過(guò)兩兩比比較得到的的判斷矩陣陣A不一定滿足足判斷矩陣陣的互反性性條件，從從復(fù)雜決策策問(wèn)題判斷斷的本身來(lái)來(lái)看，由于于決策問(wèn)題題的復(fù)雜性性，決策者判斷斷的邏輯性性可能不一一致。對(duì)此，AHP采用一個(gè)數(shù)數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)來(lái)衡量A的不一致程度度。設(shè)是是n階判斷矩陣陣排序權(quán)重向量（可根據(jù)排排序權(quán)重向向量來(lái)來(lái)決定方方案的優(yōu)劣劣），當(dāng)A為一致性判斷斷矩陣時(shí)，有：6970對(duì)于具有一一致性的正正互反判斷斷矩陣來(lái)說(shuō)說(shuō)，CI=0。由于客觀觀事物的復(fù)復(fù)雜性和人人們認(rèn)識(shí)的的多樣性，，以及認(rèn)識(shí)識(shí)可能產(chǎn)生生的片面性性跟問(wèn)題的的因素多少少、規(guī)模大大小有關(guān)，，僅依靠CI值作為A是否具有滿滿意一致性性的標(biāo)準(zhǔn)是是不夠的。。為此，引引進(jìn)平均隨隨機(jī)一致性性指標(biāo)RI，對(duì)于n=1～11，平均隨機(jī)機(jī)一致性指指標(biāo)RI的取值如表表：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51定義CR為一致性比比例，，當(dāng)時(shí)，則稱判判斷矩陣具具有滿意的的一致性，，否則就不不具有滿意意一致致性。。7172在結(jié)構(gòu)構(gòu)布局局設(shè)施施下三三房子子構(gòu)成成的判判斷矩矩陣為為：在房子子單價(jià)價(jià)下三三房子子構(gòu)成成的判判斷矩矩陣為為：。結(jié)構(gòu)布布局下下，73在四個(gè)個(gè)評(píng)價(jià)