(人教a版)高一數(shù)學(xué)必修2模塊綜合檢測試卷

數(shù)學(xué)人教A版必修II模塊綜合測試（A卷）（附答案）（時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）TOC\o"1-5"\h\z.直線l過點（—1,2）且與直線2x—3y+4=0垂直，則l的方程為（ ）.A.3x+2y-1=0 B.2x+3y-1=0C.3x+2y+1=0 D.2x-3y-1=0.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（ ）.A.20 B.15 C.12 D.10.如圖，在長方體ABCDABC1D中，MN分別是棱BB、BC的中點，若/CMN90,則異面直線AD和DM所成角為（ ）.A.30° B.45°C.60° D.90°.如圖所示，△ABC^正三角形，AA//BB//CC,CC±平面ABCS.3AA=-BE^=CC=AB2則多面體ABC-A'B'C'的正視圖（也稱主視圖）是（ ）.A0=—2,那么原△ABC^/AB3JA0=—2,那么原△ABC^/AB3J大小是（ ）.A.30°6.已知球的直徑B.SC=4,45°C60°D.90°A,B是該球球面上的兩點， AB=2,/ASC=/BSC=45°,則棱錐&ABC的BO=C0=1,.已知水平放置的^ABCBO=C0=1,體積為（A.B.2、33p43C. A.B.2、33p43C. 37.圓x2+y2—4x—4y—10=0上的點到直線x+y—14=0的最大距離與最小距離的差是 （ ）.A.36B.18C6、.2D.5、.58.把直線8.把直線y=?x繞原點逆時針轉(zhuǎn)動，使它與圓正角是（ ）.x2+y2+2j3x—2y+3=0相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小A.一3B.一A.一3B.一2C.-39.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為是一個矩形，則這個矩形的面積是 （ ）.D.26273,它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，側(cè)視圖TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.2,3 C.2 D.3.若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx—2y=0的兩個交點恰好關(guān)于 y軸對稱，則k=（ ）.A.0 B.1 C.2 D.3.已知實數(shù)x、y滿足2x+y+5=0,那么&~尸的最小值為（ ）.二 一二 .5A...5 B.5 C.2.,5 D.——512.若直線y=x+b與曲線y=3—4xx2有公共點，則b的取值范圍是（ ）.A. [1,12、,2] B. [1 2,2,1 2,2]C. [12,2,3] D. [1—、,2,3]二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）.體積為8的一個正方體，其全面積與球 O的表面積相等，則球 O的體積等于..已知一個等腰三角形的頂點 A（3,20）,一底角頂點B（3,5）,另一頂點C的軌跡方程是.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是 1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為..將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點 P（1,2）與點Q—2,1）重合，則直線y=x—4關(guān)于折痕的對稱直線為.三、解答題（本題共6小題，共74分）.（12分）如圖，四棱錐P-ABCDK底面ABC時平行四邊形，/DAB=60°,AB=2ADPDL底面ABCD(1)證明：PA!BR(2)設(shè)PD=AD=1,求棱錐D-PBC勺高..(12分)已知兩條直線li： ax— by+4= 0,12： (a-1)x+y+b=0,求分別滿足下列條件的 a、b的值．直線l1過點(－3，－ 1)，并且直線 l1與直線l2垂直．直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1、l2的距離相等．.(12分)已知線段AB的端點B的坐標(biāo)為(1,3),端點A在圓C：(x+1)2+y2=4上運(yùn)動.(1)求線段AB的中點M的軌跡；(2)過B點的直線l與圓C有兩個交點E、D,當(dāng)CHCD時，求l的斜率.．(12分)請你幫忙設(shè)計 2020年年玉樹地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍，如圖，在學(xué)校的東北方有一塊地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界 OAB內(nèi)是不能動的一些體育設(shè)施.現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有 5米寬的空地，問如何設(shè)計，才能使教學(xué)樓的面積最大？.(12分)如圖所示，△ABC^正三角形，線段EA和DC都垂直于平面ABC設(shè)EA=AB=2a,DG=a,且F為BE的中點.(1)求證：DF//平面ABC(2)求證：AF±BR(3)求平面BDEW平面ABO成的較小二面角的大小..(14分)(2020年安徽高考，文19)如圖，ABEDFC；多面體，平面ABEDW平面ACFDB直，點O在線段AD上，OA=1,O氏2,AOAIB△OAC△ODE△ODFTB是正三角形.⑴證明直線BCEF;(2)求棱錐F-OBED1體積.答案與解析答案：A解析：由直線l與直線2x—3y+4=0垂直，可知直線l的斜率是-23由點斜式可得直線l的萬程為y-2=—(x+1),即3x+2y-1=0.2答案：D解析：從正五棱柱的上底面1個頂點與下底面不與此點在同一側(cè)面上的兩個頂點相連可得 2條對角線,故共有5X2=10條對角線.答案：D解析：因為MNLDCMNLMC所以MNL平面DCM所以MNLDM因為MN/AD,所以AD±DM答案：D解析：因為幾何體的正視圖是該幾何體從前向后的正投影.答案：C解析：根據(jù)“斜二測畫法”可得BC=BC=2,AO=2AO=J3.故原△ABC^一個等邊三角形.答案：C

解析：如上圖所示，連接OAOBO為球心)..ABB=2, OABB^正三角形.又?./BSG=/AS住45°,且SC為直徑，，△ASCW△BSC勻為等腰直角三角形.BOLSGAOLSC又AGPBO-0, SCL面ABO 1 1 .3..4,3…VS-ABC=VC-OAb+VS-OAB=—SOAB(SOI"0c)=- 44= ,故選C.3 3 4 3.答案：C解析：圓的方程可化為（x—2）2+（y—2）2=18,其圓心到直線x+y—14=0的距離d=5&,：d>r,，直線與圓相離.??.最大距離與最小距離的差是兩個半徑，即6板..答案：B解析：由題意，設(shè)切線為y=kx, |1解析：由題意，設(shè)切線為y=kx, |1?k|1k21.k=0或k=—J3.k=-J3時轉(zhuǎn)動最小.2，取小正角為——一.3 6 2解析：由題意可設(shè)棱柱的底面邊長為a,則其體積為-^-a2a=2^3,解析：由題意可設(shè)棱柱的底面邊長為a,則其體積為-^-a2a=2^3,得a=2.42為長，J3為寬的矩形.由俯視圖易知，三棱柱的側(cè)視圖是以??.其面積為2"3故選B.ykx1.答案：ykx1解析：由得(1+k2)?x2+kx-1=0,解析：由kx2y0???兩交點恰好關(guān)于y軸對稱，k…x1+x2= 2-0.…k=0.k2.答案：A解析：Jx2y2表示點Rx,y）到原點的距離.根據(jù)數(shù)形結(jié)合得 Jx2y2的最小值為原點到直線 2x

+y+5=0的距離，即~=京君..答案：C=x+b經(jīng)過12后或解析：曲線y=3—J4Xx2表示圓（x—2）2+（y—3）2=x+b經(jīng)過12后或點（0,3）時，b取最大值3,當(dāng)直線與半圓相切時， b取最小值，由|2b|2?b、212衣（舍），故bmin12應(yīng)，b的取值范圍為[1272,3]..答案：W6二解析：設(shè)正方體棱長為a,則a解析：設(shè)正方體棱長為a,則a3=8.a=2.S正方體=S球）.1-6X22=4TtR2.8-6~14.答案：(x—3)2+(y—20)2=225(x^3)解析：設(shè)點C的坐標(biāo)為（x,y）,則由|AB=|AC得.x32y202 \332 2052,化簡得（x—3）2+（y—20）2=225.因此頂點C的軌跡方程為（x—3）2+（y—20）2=225（x^3）..答案：2小解析：將幾何體補(bǔ)充出來，如圖所示.最長棱為 TG=""8=2j3..答案：x+7y+20=0TOC\o"1-5"\h\z..一 13 1解析：PQ的中點為（-,3）,kPQ=」，\o"CurrentDocument"2 3則折痕的斜率為k=—3,\o"CurrentDocument"1則折痕所在直線方程為y-3=—3（x+1）,即y=—3x.\o"CurrentDocument"2,yX4/nX1由y得 即交點為（1,—3）,y3xy3在y=x—4上任取點（0,—4）,則關(guān)于y=-3x的對稱點為（12,16）,對稱直線為x+7y+20=0.5 5.（1）證明：因為/DAB=60°,AB=2AQ由余弦定理得BD=*AD.從而bD+aD=a由故BDLAD又PDL底面ABCD可得BDLPD所以BDL平面PAD故PALBD（2）解：如圖，作DHPB垂足為E已知PDL底面ABCD貝UPDLBC由(1)知BDLAD又BC//AD所以BC1BD故BCL平面PBD

所以BdDE貝UDEL平面PBC由題設(shè)知PD=1,則BD73,PB=2.,33,3根據(jù)DE-PB=PD-BD,彳#DE=—,即棱錐D-PBC勺高為2.解：(1) 11112,a(a-1)+(-b) 1=0,即a2—a-b=0.①又點(—3,—1)在1i上，3a+b+4=0.②由①②解得a=2,b=2.11//12且12的斜率為1—a,.??11的斜率也存在，a=1-ab故l1和故l1和12的方程可分別表示為4a111：(a-1)x+y+ 0,12：(a—1)x+y+0.?????原點到11與12的距離相等,???47|

aa=2或2a=—.3因此ab19.解：(1)設(shè)A???47|

aa=2或2a=—.3因此ab19.解：(1)設(shè)A(xi,x由中點公式得2232.y1)、Mx1y)xi2xy32因為A在圓C上，2y3.所以(2x—1)2+(2y—3)2=4,即(x-一)+(y )=1. 13.一_ 點M的軌跡是以(1,3)為圓心，1為半徑的圓.22(2)設(shè)1的斜率為k,則1的方程為y—3=k(x—1),即kx-y-k+3=0.因為CELCD△CED^等腰直角三角形，圓心C因為CELCD△CED^等腰直角三角形，圓心C(-1,0)到1的距離為1,.萬CD=:2由點到直線的距離公式得 |kk3|五，k21???4k2-12k+9=2k2+2.???2k2—12k+7=0,解得k=3.解：如圖建立坐標(biāo)系,可知AB所在直線方程為-x--1,即x+y=20.2020設(shè)G(x,y),由y=20—x可知Gx,20—x)..?S=[39—5—(20—x)][25—(5+x)]=(14+x)(20—x)=—x2+6x+20X14=—(x—3)2+289.由此可知，當(dāng)x=3時，S有最大值289平方米.故在線段AB上取點G(3,17),過點G分別作墻的平行線，建一個長、寬都為 17米的正方形，教學(xué)樓的面積最大..解：(1)如圖所示，取AB的中點G連接CGFG.EF=FB,AG=GBFG-1EA2又DC1EA2FG'DC???四邊形CDFGj平行四邊形.故DF//CG.DF平面ABCCG平面ABC「.DF//平面ABC???EAL平面ABCAELCG又△ABB正三角形，，CGLAB?.CGL平面AEB又..DF//CGDF，平面AEB??平面AEBL平面BDE.AE=AB,EF=FB,z.AF±BE，AFL平面BED---AF±BD⑶延長ED交AC的延長線于G,連BG.1由CD=1AE,Cd/AE知，D為EG的中點，2又F為BE的中點，F(xiàn)D//BG.又CGL平面ABEFD//CG?.BG±平面ABE??/EB1所求二面角的平面角.在等腰直角三角形AEB中，易求/ABE=45。.故所求二面角的大小為45°.22.(1)證明：設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點.由于△OA四△ODETB是正三角形.所以O(shè)B1DEOG=OD=2.2DA的延長線上,在^GE旨口△GFD^,由0整同理，設(shè)G是線段DA與FC延長線的交點