山東省德州市焦斌中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省德州市焦斌中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.從拋物線圖象上一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點為，則的面積為（

）

A．10

B．8

C．6

D．4

【解析】參考答案：A如圖所示，根據(jù)拋物線定義，知，，根據(jù)勾股定理，，因此的面積為，故選擇A。3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=﹣x，則它的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，可得b=a，再由離心率公式及a，b，c的關(guān)系，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，由一條漸近線為y=﹣x，可得=，即b=a，即有e====．故選A．4.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（2﹣i）z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=則z的共軛復(fù)數(shù)=﹣i在復(fù)平面中對應(yīng)的點在第四象限．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.將正方形沿對角線折成直二面角后，有下列四個結(jié)論：(1)

(2)是等邊三角形(3)與平面的夾角成60°

(4)與所成的角為60°其中正確的命題有

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：8.已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設(shè)等于

(

)

A． B．2 C． D．1參考答案：D9.已知命題，命題q：?x∈R，ax2+ax+1＞0，則p成立是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由＞，解得：0＜a＜4，故命題p：0＜a＜4；若?x∈R，ax2+ax+1＞0，則，解得：0＜a＜4，或a=0時，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命題p是命題q的充分不必要條件，故選：A．10.設(shè)是正實數(shù)，以下不等式

（）

①，②，③，④

恒成立的序號為

(A)①、③

(B)①、④

(C)②、③

(D)②、④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，⊙O和⊙都經(jīng)過A、B兩點，AC是⊙的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙于點D，若BC=2，BD=6，則AB的長為

參考答案：答案：12.若實數(shù)x，y滿足的最小值是．參考答案：1略13.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的側(cè)面積為

參考答案：略14.函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為__________參考答案：15.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是．參考答案：-考點： 二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．解答： 解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．．點評： 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線是函數(shù)的一條對稱軸;②;③當(dāng)時，、、從大到小的順序為_______.參考答案：17.已知拋物線的焦點為，準線與y軸的交點為為拋物線上的一點，且滿足，則的取值范圍是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，是二次函數(shù)，是奇函數(shù)，且當(dāng)時，的最小值為1，求的表達式．參考答案：解：設(shè)，則為奇函數(shù)，∴，

∴…………6分∵當(dāng)時，的最小值為1∴或或

解得或，∴或

……12分略19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知均為正數(shù)（Ⅰ）證明：，并確定如何取值時等號成立；（Ⅱ）若，求的最大值．參考答案：（1）證明：取等條件（2）=18所以的最大值為，取等條件

略20.公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列{}的通項公式.

（II）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.參考答案：解（1）設(shè)公差為d（d）由已知得：，，又因為，所以，所以（2）由（1）得，因為所以是以為首項，以8為公比的等比數(shù)列，所以略21.已知函數(shù)。（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)，y＝f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)，y＝g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在（0，）上的取值范圍。參考