山東省德州市化樓鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省德州市化樓鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,則=

A.

B.

C.5

D.25參考答案：C略2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，則S5=（）A．3 B．5 C．9 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，∴=5a3=25．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.（5分）如圖所示是某一幾何體的三視圖，則它的體積為（） A． 16+12π B． 48+12π C． 64+12π D． 64+16π參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 幾何體是圓柱與正四棱錐的組合體，根據(jù)三視圖判斷圓柱的高與底面半徑，判斷正四棱錐的高及側(cè)面上的斜高，求出正四棱錐的底面邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入圓柱與棱錐的體積公式計(jì)算．解答： 由三視圖知：幾何體是圓柱與正四棱錐的組合體，圓柱的高為3，底面直徑為4，∴圓柱的體積為π×22×3=12π；正四棱錐的高為3，側(cè)面上的斜高為5，∴正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2=8，∴四棱錐的體積為×82×3=64．故幾何體的體積V=64+12π．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．4.如圖，在正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由定積分的運(yùn)算得：S陰（1）dx＝（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解．【詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx＝（x），設(shè)“點(diǎn)M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題5.輾轉(zhuǎn)相除法是歐幾里德算法的核心思想，如圖所示的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入，，則輸出m的值為(

)A.148 B.37 C.333 D.0參考答案：B由題意得，，則；，則；，則；，則；，則；，則余數(shù).故選B.

6.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：答案:B解析:由已知易得，故，故選B7.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(0，) B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞) D．(0，]參考答案：C(log2x)2－1>0，(log2x)2>1，∴l(xiāng)og2x<－1或log2x>1，∴0<x<或x>2.8.已知直線所過定點(diǎn)恰好落在曲線上，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是(

)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：略9.“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的()A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.如圖的程序框圖，當(dāng)輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計(jì)算出輸出時(shí)，；繼續(xù)運(yùn)行程序可知繼續(xù)賦值得：，此時(shí)不滿足判斷框條件，結(jié)束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝15，x＝4，結(jié)束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應(yīng)填：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若，則角B等于. 參考答案：考點(diǎn)：正弦定理12.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，

則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率

為

。參考答案：略13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_______________.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，，由得，由得，要使函?shù)在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則有，解得，即的取值范圍是.14.拋物線的焦點(diǎn)為F，過C上一點(diǎn)的切線與軸交于A，則=

。參考答案：15．115.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為

。參考答案：

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的z的值是

．參考答案：32【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當(dāng)z=32時(shí)，不滿足條件z＜20，退出循環(huán)，輸出z的值為32．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=1，y=2，z=2滿足條件z＜20，x=2，y=2，z=4滿足條件z＜20，x=2，y=4，z=8滿足條件z＜20，x=4，y=8，z=32不滿足條件z＜20，退出循環(huán)，輸出z的值為32．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D．（1）求∠ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)直徑上的圓周角是直角、弦切角定理以及三角形內(nèi)內(nèi)角和定理等通過角的關(guān)系求解．（2）先證明△BCA∽△ACE，再確定∠CAE=∠B=∠ACB=30°，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)∠EAC=α，根據(jù)弦切角定理，∠ABE=α．根據(jù)三角形外角定理，∠AEC=90°+α．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ACE=90°﹣2α．由于CD是∠ACB的內(nèi)角平分線，所以FCE=45°﹣α．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CFE=180°﹣（90°+α）﹣（45°﹣α）=45°．根據(jù)對(duì)頂角定理，∠AFD=45°．由于∠DAF=90°，所以∠ADF=45°．（2）∵AB=AC，∴∠CAE=∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ACB，∴△BCA∽△ACE，∴=，又∵180°=∠ACE+∠CAE+∠AEC=∠ACE+∠CAE+（90°+∠ABE），∴∠CAE=∠B=∠ACB=30°，∴==．19.(本題滿分12分)如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且(Ⅰ).求證：；(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為①.求證：//;②.若，求三棱錐E-ADF的體積。參考答案：②

……12分20.如圖：在△ABC中，，，.（1）求角A；（2）設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求中線CD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）【分析】（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據(jù)求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴.由正弦定理，即.得，∵，∴為鈍角，為銳角，故.（2）∵，∴.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，∴.21.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．【分析】（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．22.（12分）某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598（Ⅰ）從5次特征量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求至少有一個(gè)大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)測(cè)當(dāng)特征量x為570時(shí)特征量y的值．（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)立事件的概率公式，可得結(jié)論；（Ⅱ）求出回歸系數(shù)，即可求特征量y關(guān)于x的線性回歸