2022-2023學(xué)年黑龍江省慶安縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個正比例函數(shù)的圖象過點(2，﹣3)，它的表達(dá)式為（）A． B． C． D．2．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．84．將兩個圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）A． B． C． D．5．如圖，是函數(shù)的圖像上關(guān)于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠07．如圖，已知AE與BD相交于點C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明△ABC～△EDC的是（）A．∠A＝∠E B． C．AB∥DE D．8．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣29．已知命題“關(guān)于的一元二次方程必有兩個實數(shù)根”，則能說明該命題是假命題的的一個值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．11．如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在CB的延長線上的D′點處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．12．如圖是一個長方體的左視圖和俯視圖，則其主視圖的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．24二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，_______.14．如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.15．一圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長為________．16．如圖，在的同側(cè)，，點為的中點，若，則的最大值是_____．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，若∠C=40°，OA=9，則BD的長為．（結(jié)果保留π）18．已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是-4，實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？20．（8分）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元．請問這兩種百香果每千克各是多少元？21．（8分）甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，1．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張．（1）甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，且C點坐標(biāo)為（1，0），直線過點A（—1，0），與⊙C相切于點D，求直線的解析式．23．（10分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，M為BC上一點，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的長；(2)若M為BC的中點，S△ABC＝36，求S△ADN的值．24．（10分）如圖，在中，以為直徑的交于點，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點到的距離.25．（12分）如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與，重合），，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由．26．如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．（1）填空：度，度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是y＝kx，根據(jù)題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數(shù)的解析式是：y＝﹣x．故選：A．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標(biāo)為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標(biāo)特點，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖像上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線．與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.3、B【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，即可得答案．【詳解】連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AB=8，AE=1，∴，

∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題．4、B【解析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等邊三角形，求得∠AO1B=120°，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分AB

∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，

∴△AO1O2是等邊三角形，

∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=

∴∠AO1B=120°，∴陰影部分的面積=2×（）=-，

∴空白部分和陰影部分的面積和=2π-（-）=+，

∴骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為≈，

故選B．【點睛】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點A、B關(guān)于原點對稱，可以寫出它們的坐標(biāo)，則△ABC的面積即可求得.【詳解】解：設(shè)A(x?，y?)，根據(jù)題意得B(-x?，-y?)，BC=2x?，AC=2y?∵A在函數(shù)的圖像上∴x?y?=1

故選:

A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)．6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明，建立一個關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，∴即解得故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解．【詳解】A、若∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項A不符合題意；B、若，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項B不符合題意；C、若AB∥DE，可得∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項C不符合題意；D、若，且∠ACB＝∠DCE，則不能證明△ABC～△EDC，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時需注意找對對應(yīng)線段.8、C【解析】先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】y=?x2?2的頂點坐標(biāo)為(0,?2)，∵向右平移3個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【點睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)判別式的意義，當(dāng)m=1時，△＜0，從而可判斷原命題為是假命題．【詳解】,解：△=n2-4，當(dāng)n=1時，△＜0，方程沒有實數(shù)根，當(dāng)n=2時，△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)n=3時，△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)n=4時，△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．10、D【解析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；②當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是D．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點．11、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得．【詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長是解題關(guān)鍵．12、B【分析】左視圖可得到長方體的寬和高，俯視圖可得到長方體的長和寬，主視圖表現(xiàn)長方體的長和高，讓長×高即為主視圖的面積．【詳解】解：由左視圖可知，長方體的高為2，由俯視圖可知，長方體的長為4，∴長方體的主視圖的面積為：；故選：B．【點睛】本題考查主視圖的面積的求法，根據(jù)其他視圖得到幾何體的長和高是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴．

故答案為：．【點睛】主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理．14、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關(guān)鍵．15、2【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長=6π，設(shè)圓錐的母線長為x，圓錐的側(cè)面積=×6πx=12π．解得：x=2，故答案為2．16、14【分析】如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最值問題17、132【解析】試題解析：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴AD的長為50π×9180∴BD的長為π×9-52π=考點：1.切線的性質(zhì)；2.弧長的計算．18、【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，可知當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，再結(jié)合當(dāng)時，函數(shù)的最小值是-4，可得的取值范圍.【詳解】∵，∴拋物線開口向上，當(dāng)，二次函數(shù)的最小值為∵當(dāng)時，函數(shù)的最小值是-4∴的取值范圍是：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)4800元；(2)降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價60元.點睛：本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．20、紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【解析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【分析】(1)解答時根據(jù)條件找出規(guī)律解答，先找出奇數(shù)，然后求概率．(2)熟悉列表法或畫樹狀圖法，求出數(shù)字相同的概率．【詳解】（1）∵共有3張紙牌，其中數(shù)字是奇數(shù)的有2張，∴甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故答案為．（2）列表如下：由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人抽取的數(shù)字相同的有3種結(jié)果，所以兩人抽取的數(shù)字相同的概率為＝．【點睛】此題重點考察學(xué)生對概率的實際應(yīng)用能力，抓住概率的計算公式，理解列表法或畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．22、或.【詳解】解：如圖所示，連接CD，∵直線為⊙C的切線，∴CD⊥AD．∵C點坐標(biāo)為（1，0），∴OC=1，即⊙C的半徑為1，∴CD=OC=1．又∵點A的坐標(biāo)為（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°,在Rt△AOB中，，即，設(shè)直線l解析式為：y=kx+b（k≠0），則解得∴直線l的函數(shù)解析式為，同理可得，當(dāng)直線l在x軸的下方時，直線l的函數(shù)解析式為.故直線l的函數(shù)解析式為或.【點睛】這是一道圓與直角坐標(biāo)系的綜合題，求直線的解析式，通常用待定系數(shù)法（知道圖象上兩個點的坐標(biāo)即可），題目已給出點A的坐標(biāo)，再求出一個點即可，抓住點D是直線與⊙C的切點，由C點坐標(biāo)為（1，0）及圓的性質(zhì)易求點B的坐標(biāo)為（0，），由點A和點B的坐標(biāo)易求直線的解析式23、（1）2（2）8【解析】（1）首先根據(jù)DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的長度，然后根據(jù)CE=AC－AE求出長度；（2）根據(jù)△ABC的面積求出△ABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ADN的面積．【詳解】解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵AE=4∴AC=6∴EC=AC－AE=6－4=2(2)∵△ABC的面積為36,點M為BC的中點∴△ABM的面積為：36÷2=18∵△ADN和△ABM的相似比為∴∴=8考點：相似三角形的判定與性質(zhì)24、（1）見解析；（2）【分析】（1）由是