四川省自貢市富順縣永年中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省自貢市富順縣永年中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖，則的解析式可能是

（

）A． B．C． D．參考答案：D略2.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為，直線(xiàn)l的方程為ax＋y－1＝0，則直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系是A、相離B、相交C、相切D、相切或相交參考答案：D圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)（0,1），代入，可知直線(xiàn)過(guò)圓上的點(diǎn)，所以直線(xiàn)與圓相切或相交．故選D．3.若則“”是“方程表示開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2A

解析：若方程y2=（a2﹣9）x表示開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)，則a2﹣9＞0，即a＞3或a＜﹣3，即“a＞3”是“方程y2=（a2﹣9）x表示開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)”的充分不必要條件，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．4.設(shè)集合A={}，B={}，則

A．(2，+∞)

B．[2，+∞)

C．

D．R參考答案：D5.已知命題p:“”，命題q:“是3個(gè)不同的向量，若，則”，則下列命題中為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】由題得命題為真命題，命題為假命題（因?yàn)闀r(shí)，與可能不平行），則為真命題，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷和復(fù)合命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.在等比數(shù)列中，如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)向量、均為單位向量且?jiàn)A角為120°，則（+2）?（﹣）等于（）A． B．0 C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量的乘法運(yùn)算展開(kāi)解答即可．【解答】解：因?yàn)?、均為單位向量且?jiàn)A角為120°，所以=，則（+2）?（﹣）==1﹣2﹣=；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．4．設(shè)a，b，l均為不同直線(xiàn)，α，β均為不同平面，給出下列3個(gè)命題：①若α⊥β，a?β，則a⊥α；②若α∥β，a?α，b?β，則a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，則a⊥b不可能成立．其中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，a與α平行、相交或a?α；在②中，a，b有可能異面垂直；在③中，由正方體中過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱得到a⊥b有可能成立．【解答】解：由a，b，l均為不同直線(xiàn)，α，β均為不同平面，得：在①中，若α⊥β，α?β，則a與α平行、相交或a?α，故①錯(cuò)誤；在②中，若α∥β，a?α，b?β，則a，b有可能異面垂直，故a⊥b可能成立，故②正確；在③中，若a⊥l，b⊥l，則a⊥b有可能成立，例如正方體中過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，故③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．8.閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入1，

則輸出的結(jié)果為

A.－1

B.2

C.0

D.無(wú)法判斷參考答案：B略9.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：設(shè)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù)z=﹣4﹣3i（i是虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是(

)A．復(fù)數(shù)z的虛部為﹣3i B．復(fù)數(shù)z的虛部為3C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=4+3i D．復(fù)數(shù)z的模為5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】A．復(fù)數(shù)的虛部為﹣3；B．由A可知，不正確；C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=﹣4+3i；D．利用模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z=﹣4﹣3i．A．復(fù)數(shù)的虛部為﹣3，因此不正確；B．由A可知，不正確；C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=﹣4+3i，因此不正確；D．復(fù)數(shù)z的模==5，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的模、虛部、共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量平行，則m=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可．【解答】解：向量平行，可得﹣2m=1，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線(xiàn)的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是

.參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。13.給出下列三個(gè)命題：①若直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；②雙曲線(xiàn)的離心率為；③若，則這兩圓恰有2條公切線(xiàn)；④若直線(xiàn)l1：a2x﹣y+6=0與直線(xiàn)l2：4x﹣（a﹣3）+9﹣0互相垂直，則a=﹣1．其中正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③略14.已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：把給出的二次不等式因式分解，求出其對(duì)應(yīng)二次方程得兩個(gè)根，然后根據(jù)a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因?yàn)閍＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，解答的關(guān)鍵是明確二次不等式對(duì)應(yīng)二次方程的兩個(gè)根的大小及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，是基礎(chǔ)題．15.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，若，則m+n=．參考答案：

【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．16.已知,則的最小值為

．參考答案：17.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則

②若銳角滿(mǎn)足

③若則對(duì)恒成立。

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號(hào)）。參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在某娛樂(lè)節(jié)目的一期比賽中，有6位歌手（1至6號(hào)）登臺(tái)演出，由現(xiàn)場(chǎng)的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的歌手，各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，另在2號(hào)至6號(hào)中隨機(jī)的選2名；媒體乙不欣賞2號(hào)歌手，他必不選2號(hào)；媒體丙對(duì)6位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至6號(hào)歌手中隨機(jī)的選出3名．（Ⅰ）求媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率；（Ⅱ）X表示3號(hào)歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)A表示事件：“媒體甲選中3號(hào)歌手”，事件B表示“媒體乙選中3號(hào)歌手”，事件C表示“媒體丙選中3號(hào)歌手”，媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率：P（A）=P（A）（1﹣P（B））（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值為0，1，2，3，

19.（14分）給定拋物線(xiàn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，求直線(xiàn)l的方程.參考答案：解析：方法一：（Ⅰ）解：由題意，得，直線(xiàn)l的方程為.由,得,設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,

AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則,故點(diǎn)

-----------3分所以,故圓心為,直徑,所以以AB為直徑的圓的方程為；

-----------6分（Ⅱ）解：因?yàn)?三點(diǎn)A,F,B共線(xiàn)且點(diǎn)A,B在點(diǎn)F兩側(cè),

所以,設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,則,

所以

1

因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線(xiàn)C上,

所以,

2

---------10分

由12，解得

所以,

-------------13分

故直線(xiàn)l的方程為或.-----------14分

方法二：（Ⅰ）解：由題意，得，直線(xiàn)l的方程為.由,得,設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,

AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,因?yàn)樗?

所以,故圓心為,

--------------3分由拋物線(xiàn)定義，得,所以(其中p=2).所以以AB為直徑的圓的方程為；

---------------6分（Ⅱ）解：因?yàn)?三點(diǎn)A,F,B共線(xiàn)且點(diǎn)A,B在點(diǎn)F兩側(cè),

所以,設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,則,

所以

1-----------------9分

設(shè)直線(xiàn)AB的方程為或(不符合題意，舍去).

由，消去x得，

因?yàn)橹本€(xiàn)l與C相交于A,B兩點(diǎn)，所以,則,,

2

由12，得方程組，解得

或，---13分

故直線(xiàn)l的方程為或.-------------14分20.已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離等于，在中，角所對(duì)的邊依次為若，求的面積．參考答案：

解析：

………………3分∴函數(shù)的最小正周期，由題意得：，即解得：

………………5分，，，,即.

………………7分∴由余弦定理得：即

①，

………………9分②，聯(lián)立①②，解得：，則

………………12分

略21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在