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山東省東營市廣饒縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù),使對一切實數(shù)均成立,則稱為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù):①;②;③;④;⑤是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),且對一切,均有.其中是“倍約束函數(shù)”的有(
)A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:C略2.下列函數(shù)中,為偶函數(shù)且有最小值的是A.f(x)=x2+x B.f(x)=|lnx|C.f(x)=xsinx
D.f(x)=ex+e-x參考答案:D3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S8=32,則a2+a7=() A.1 B. 4 C. 8 D. 9參考答案:考點: 等差數(shù)列的前n項和.專題: 等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析: 利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解.解答: 解:∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S8=32,∴,∴a2+a7=8.故選:C.點評: 本題考查等差數(shù)列的兩項和的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.4.已知,則的值是
A.
B.
C.
D.
參考答案:答案:
D5.已知定義在R上的函數(shù)f(x),滿足f(﹣x)=﹣f(x),f(x﹣3)=f(x),當(dāng)x∈(0,)時,f(x)=ln(x2﹣x+1),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是() A.3 B. 5 C. 7 D. 9參考答案:考點: 根的存在性及根的個數(shù)判斷.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由f(x)=ln(x2﹣x+1)=0,先求出當(dāng)x∈(0,)時的零點個數(shù),然后利用周期性和奇偶性判斷f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)即可.解答: 解:∵f(﹣x)=﹣f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù),∴在[0,6]上必有f(0)=0.當(dāng)x∈(0,)時,由f(x)=ln(x2﹣x+1)=0得x2﹣x+1=1,即x2﹣x=0.解得x=1.∵f(x﹣3)=f(x),∴函數(shù)是周期為3的奇函數(shù),∴f(0)=f(3)=f(6)=0,此時有3個零點0,3,6.又f(1)=f(4)=f(﹣1)=f(2)=f(5)=0,此時有1,2,4,5四個零點.當(dāng)x=時,f()=f(﹣3)=f(﹣)=﹣f(),∴f()=0,即f()=f(+3)=f()=0,此時有兩個零點,.∴共有9個零點.故選D.點評: 本題主要考查函數(shù)零點的判斷,利用函數(shù)的周期性和奇偶性,分別判斷零點個數(shù)即可,綜合性較強.6.已知集合,集合,則A∪B=()A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(0,2) D.[0,+∞)參考答案:D【分析】可求出集合,,然后進(jìn)行并集的運算即可.【詳解】解:,;.故選:D.7.“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的(A)充分不必要條件
(B)必要不充分條件(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件參考答案:C8.將直線沿軸向左平移1個單位,所得直線與圓相切,則實數(shù)的值為(
)A.-3或7
B.-2或8
C.0或10
D.1或11參考答案:9.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為
,若
=3,則
=(
)
A.2
B.
C.
D.3參考答案:B10.如圖是一個算法的流程圖.若輸入的值為,則輸出的值是A.
B.
C.
D.
參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中的常數(shù)項為30,則實數(shù)
.參考答案:3,展開式中的常數(shù)項為,解得,故答案為3.
12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),并且f(x+2)=-,當(dāng)2≤x≤3時,f(x)=x,則f(2013)=__________.參考答案:3略13.設(shè)x,y滿足不等式組,則z=﹣2x+y的最小值為.參考答案:﹣6【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,根據(jù)z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【解答】解:不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z=﹣2x+y得y=2x+z,平移直線y=2x+z,則由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點A時,直線y=2x+z的截距最小,此時z最小,由,解得,即A(4,2),此時z=﹣2×4+2=﹣6,故答案為:﹣6.14.已知函數(shù),若方程有六個相異實根,則實數(shù)b的取值范圍是
.參考答案:(,-1)15.直線l的一個方向向量,則l與直線x﹣y+2=0的夾角為
.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案:arccos【考點】直線的方向向量.【專題】計算題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】先求出直線x﹣y+2=0的方向向量是(1,1),又直線l的一個方向向量,從而能求出直線l與x﹣y+2=0的夾角的余弦值,由此能求出直線l與x﹣y+2=0的夾角大?。窘獯稹拷猓骸咧本€x﹣y+2=0的方向向量是(1,1),又直線l的一個方向向量,∴直線l與x﹣y+2=0的夾角的余弦值是=,∴直線l與x﹣y+2=0的夾角大小為arccos.故答案為:arccos.【點評】本題考查兩直線夾角大小的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意直線的方向向量的概念的合理運用.16.已知復(fù)數(shù),給出下列幾個結(jié)論:①;②;③z的共軛復(fù)數(shù)為;④z的虛部為-i.
其中正確結(jié)論的序號是
.參考答案:②③17.函數(shù)的定義域為[﹣1,2).參考答案:考點:函數(shù)的定義域及其求法.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則,我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0,對數(shù)的真數(shù)大于0,構(gòu)造關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可得到函數(shù)的定義域.解答:解:要使函數(shù)的解析式有意義,自變量x須滿足:解得:﹣1≤x<2.故函數(shù)的定義域為[﹣1,2).故答案為:[﹣1,2).點評:本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法,對數(shù)函數(shù)的定義域,其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則,構(gòu)造關(guān)于x的不等式組,是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2sinθ.(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點A、B,若點P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|+|PB|.參考答案:【考點】直線的參數(shù)方程;簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(I)由⊙C的方程可得:,利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式x=ρcosθ,y=ρsinθ即可得出..(II)把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入⊙C的方程得到關(guān)于t的一元二次方程,即可得到根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出.【解答】解:(I)由⊙C的方程可得:,化為.(II)把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入⊙C的方程得=0,化為.∴.(t1t2=4>0).根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=.19.(12分)如圖,圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的左側(cè)),且|MN|=3.(Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ)過點M任作一條直線與橢圓Γ:=1相交于兩點A、B,連接AN、BN,求證:∠ANM=∠BNM.參考答案:【考點】:直線和圓的方程的應(yīng)用.【專題】:計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】:(Ⅰ)設(shè)圓C的半徑為r(r>0),由|MN|=3可得,從而求圓C的方程;(Ⅱ)求出點M(1,0),N(4,0),討論當(dāng)AB⊥x軸時與AB與x軸不垂直時∠ANM是否相等∠BNM,從而證明.解:(Ⅰ)設(shè)圓C的半徑為r(r>0),則圓心坐標(biāo)為(r,2).∵|MN|=3,∴,解得.∴圓C的方程為.(Ⅱ)證明:把y=0代入方程,解得x=1,或x=4,即點M(1,0),N(4,0).(1)當(dāng)AB⊥x軸時,由橢圓對稱性可知∠ANM=∠BNM.(2)當(dāng)AB與x軸不垂直時,可設(shè)直線AB的方程為y=k(x﹣1).聯(lián)立方程,消去y得,(k2+2)x2﹣2k2x+k2﹣8=0.設(shè)直線AB交橢圓Γ于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則,.∵y1=k(x1﹣2),y2=k(x2﹣2),∴=.∵,∴kAN+kBN=0,∠ANM=∠BNM.綜上所述,∠ANM=∠BNM.【點評】:本題考查了圓的方程的求法及圓錐曲線與直線的交點問題,化簡比較復(fù)雜,通過根與系數(shù)的關(guān)系簡化運算,要細(xì)心,屬于中檔題.20.已知直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ﹣).(1)求直線l的參數(shù)方程化為普通方程,將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求圓C上的點到直線l距離的取值范圍.參考答案:考點:參數(shù)方程化成普通方程.專題:直線與圓;坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析:(1)直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程,把ρ=4cos(θ﹣)右邊展開兩角差的余弦,再同時乘以ρ后結(jié)合x=ρcosθ,y=ρsinθ得到圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)由圓的直角坐標(biāo)方程得到圓心坐標(biāo)和半徑,再由點到直線的距離求出圓心到直線的距離,則答案可求.解答: 解:(1)由(t為參數(shù))得直線l的普通方程為又∵,∴,∴,即;(2)由得圓心C(1,),半徑r=2.∴圓心C到直線l的距離d=.直線l與圓C相離.∴圓C上的點到直線l的距離的取值范圍是.點評:本題考查了參數(shù)方程化普通方程,考查了直線與圓的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題.21.設(shè)函數(shù)的最小正周期為.(Ⅰ)求.(Ⅱ)若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到,求的單調(diào)增區(qū)間.參考答案:解:(Ⅰ)依題意得,故=.w.w.w..c.o.m
(Ⅱ)依題意得:由
解得\w.w.w..c.o.m
故的單調(diào)增區(qū)間為:
略22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;ks5u(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.參考答案:解:(1)由圖像知A=2,---------1分
=4TT=8=,
∴w=,
-------------3分得f(x)=2sin(x+j).由對應(yīng)點得當(dāng)x=1時,×1+j=Tj=.------------------------------------------------4分∴f(x)=2sin(x+);------------------------------------------------------------------------------5分(2)
y=2sin(x+)+2sin[(x+2)+]=2sin(x+)+2cos(x+)
=2sin(
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