天津西翟莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津西翟莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量，，若與平行，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)命題P：?x∈R，x2+2＞0．則￢P為（）A． B．C． D．?x∈R，x2+2≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即￢P：，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4.不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】畫出直線,取點(diǎn)代入不等式驗(yàn)證，即可求解.【詳解】畫出直線，如下圖所示取點(diǎn)代入不等式，滿足不等式則不等式表示的不等式區(qū)域，如下圖所示故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題.5.已知雙曲線的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()參考答案：A6.已知數(shù)列中，，則的值為

A.

3

B.

5

C.

6

D.

9參考答案：D略7.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A．

B．C．

D．參考答案：9.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最小值是（）A．. B．.2 C．. D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，確定其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)遞增得到最小值在x=取到，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x則f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在為增函數(shù)．故f（x）的最小值為f（）=故選A．10.現(xiàn)從10張分別標(biāo)有數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它們的大小和顏色完全相同，從中隨機(jī)抽取1張，記下數(shù)字后放回，連續(xù)抽取3次，則記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有數(shù)字0的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出每次抽到正數(shù)卡片的概率、抽到負(fù)數(shù)卡片的概率和抽到卡片數(shù)字為0的概率，記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有0的情況有兩種：2正1負(fù)，1正2負(fù)，由此利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．解答：解：由題意知，每次抽到正數(shù)卡片的概率為，抽到負(fù)數(shù)卡片的概率為，抽到卡片數(shù)字為0的概率為，而記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有0的情況有兩種：2正1負(fù)，1正2負(fù)，則所求概率p=+=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是__________________．參考答案：4當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3，對(duì)稱軸為直線x＝2，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)≥f(0)＝3；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2－2x＋3，對(duì)稱軸為直線x＝－1，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)<f(0)＝3.可知函數(shù)f(x)在整個(gè)區(qū)間內(nèi)遞減．∴當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.12.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時(shí)，y′＜0．所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值；故答案為13.若直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離為

參考答案：略14.13．設(shè)，且，則

。

參考答案：15.已知圓，則圓心坐標(biāo)為

；此圓中過原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線方程為

.參考答案：，考點(diǎn)：直線的方程及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．16.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略17.函數(shù),的最小值是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）C1的普通方程為：；C2的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開，根據(jù)，即可求得的直角坐標(biāo)方程。（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)。【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項(xiàng)后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標(biāo)方程為，即有，由，，可得，即有的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）設(shè)，由到直線的距離為當(dāng)時(shí)，最小值為，此時(shí)可取，即有.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程在求取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題。19.已知二次函數(shù)(其中,t為常數(shù)）,的圖象如圖所示.

（1）根據(jù)圖象求a、b、c的值；

（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式；

（3）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）由圖形知：

解之,得∴函數(shù)f（x）的解析式為

（2）由

得

∵，∴∴直線l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

由定積分的幾何意義知：.

（3）令因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

.當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)x=1或x=3時(shí)，.∴.又因?yàn)楫?dāng)x無限趨近于零時(shí)，當(dāng)x無限大時(shí),所以要使有且僅有三個(gè)不同的正根，必須且只須

，即

故∴時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同交點(diǎn)略20.已知點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)C引A、B兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x﹣2交于D、E兩點(diǎn)，求弦DE的長．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義和a，b，c的關(guān)系，可得a=2，b=1，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x﹣2聯(lián)立，得5x2﹣16x+12=0，利用弦長公式，由此能求出線段DE的長．【解答】解：（1）由橢圓的定義可知，曲線是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有點(diǎn)C的軌跡方程為+y2=1；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x﹣2聯(lián)立，得5x2﹣16x+12=0，設(shè)D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，∴|DE|==．故線段DE的長為．21.甲乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊5次，成績（環(huán)數(shù)）如下表：

環(huán)數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次甲457910乙56789（1）分別求出甲、乙射擊成績的平均數(shù)及方差，并由此分析兩人的射擊水平；（2）若分別對(duì)甲、乙兩人各取一次成績，求兩人成績之差不超過2環(huán)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，代入公式分別可得其均值和方差由其意義可得結(jié)論；（2）由列舉法可得總的基本事件，設(shè)A表示“所抽取的兩人的成績之差不超過2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得【解答】解：（1）依題中的數(shù)據(jù)可得：=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=7…=[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.2=[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=2…∵=，＞∴兩人的總體水平相同，甲的穩(wěn)定性比乙差…（2）設(shè)事件A表示：兩人成績之差不超過2環(huán)，對(duì)甲、乙兩人各取一次成績包含的基本事件為（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5）