天津?qū)氎鎱^(qū)李家深高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

天津?qū)氎鎱^(qū)李家深高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是(

)

．

．

．

．參考答案：D2.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D3.（4分）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+2y﹣3=0垂直的直線方程是（） A． 2x﹣y+2=0 B． 2x+y+2=0 C． 2x﹣y﹣2=0 D． x﹣2y+1=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．解答： ∵直線x+2y﹣3=0的斜率為，∴與之垂直的直線斜率為2，∴所求直線方程為y﹣0=2（x+1），化為一般式可得2x﹣y+2=0故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4.（3分）設(shè)f（x）=|x﹣a|是偶函數(shù)，g（x）=2x+是奇函數(shù)，那么a+b的值為（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，從而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，這樣即可求出a，b，從而求出a+b．解答： 根據(jù)已知條件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及定義在R上的奇函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)．5.（文科做）在數(shù)列中，，，則的值為A． B．

C． D．參考答案：略6.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列對(duì)應(yīng)法則能構(gòu)成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈A

B．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈A

D．f：x→y＝x，x∈A參考答案：B略7.在圖中，U表示全集，用A、B表出陰影部分，其中表示正確的是A．A∪B

B．A∩BC．CU(A∩B)

D．(CUA)∩B參考答案：Ｄ8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：A【分析】將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算，等比數(shù)列中共有五個(gè)量，其中是基本量，這五個(gè)量可“知三求二”，求解的實(shí)質(zhì)是解方程或解方程組．

9.過點(diǎn)（－1，3）且垂直于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A10.冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）A．2

B．-1

C．4

D．2或-1參考答案：A試題分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知,,解得,所以或,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,,故選A.考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義與性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則= _____．參考答案：略12.函數(shù)在〔1，3〕上的最大值為

，最小值為＿。參考答案：1，13.函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則___________．參考答案：

2714.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a－b＝________．參考答案：-1015.已知?（x）=sin（x+），若cosα=（0＜α＜），則f（α+）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由cosα=（0＜α＜），得sinα=，則f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin即可【解答】解：∵cosα=（0＜α＜），∴sinα=f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=故答案為：16.已知函數(shù)f（x）=則f（2）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；函數(shù)的值．【分析】把x=2代入函數(shù)解析式計(jì)算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案為0．17.若=﹣，則+cos2a=．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】解：（Ⅰ）因?yàn)?，且?/p>

所以．

所以．

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

．

所以．19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)△ABC的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊依次為a、b、c，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.參考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，進(jìn)而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求值問題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，

.（3）令，因?yàn)?，所以，則，令，因?yàn)?，所?則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，.函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.

20.（14分）已知二次函數(shù)f（x）滿足=f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要求二次函數(shù)的解析式，利用直接設(shè)解析式的方法，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，在解答的過程中使用系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解方程組求的結(jié)果；（2）求得二次函數(shù)g（x）的解析式，求得對(duì)稱軸，可得[﹣1，]為減區(qū)間，即可得到最值，進(jìn)而得到值域．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，∴，所以f（x）=x2﹣x+1；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣3x+1=（x﹣）2﹣，對(duì)稱軸為x=，區(qū)間[﹣1，1]在對(duì)稱軸的左邊，為減區(qū)間，即有x=﹣1時(shí)取得最大值，且為5，x=1時(shí)取得最小值，且為﹣1．故值域?yàn)閇﹣1，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查二次函數(shù)的值域的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．21.已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）試計(jì)算?及|+|的值；（Ⅱ）求向量與的夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及模的公式，計(jì)算即可得到所求；（Ⅱ）運(yùn)用向量的夾角公式：cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得?=4﹣3=1；+=（5，2），即有|+|==；（Ⅱ）由（1）可得||=，||==5，即有cos＜，＞===，則向量與的夾角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算，很重要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再“弦化切”思想可得答案；（2）根據(jù)＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求出sin（α﹣β），cos（α+β），那么