天津東塔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

天津東塔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在處取得最大值，則下列結(jié)論中正確的序號為：①；②；③；④；⑤（

）A．①④

B．②④

C.②⑤

D．③⑤參考答案：B2.設(shè)全集U=R，集合，則?UB＝()A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知直線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得直線與圓相切,，則的最小值為（

）

參考答案：略4.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B由得，若，有，所以，若，則有，所以，綜上恒有，選B.5.（4分）函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中不正確的是（）A．圖象C關(guān)于直線對稱B．圖象C關(guān)于點對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)D．由y=3sin2x的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：D6.已知平面向量，，，則λ的值為（）A．1+ B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出的坐標(biāo)，代入模長公式列出方程解出λ．【解答】解：=（2，2﹣λ），∵||=2，∴22+（2﹣λ）2=4，解得λ=2．故選：C．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S值小于1，則輸入的t值不能是下面的A．8 B．9C．10 D．11參考答案：A8.（定義在R上的函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n個不同的實數(shù)根x1，x2，…xn，則f（xi）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：B9.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A10.某新建的信號發(fā)射塔的高度為AB，且設(shè)計要求為：29米＜AB＜29.5米.為測量塔高是否符合要求，先取與發(fā)射塔底部B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C，D，測得，，CD=40米，并在點C處的正上方E處觀測發(fā)射塔頂部A的仰角為30°，且CE=1米，則發(fā)射塔高AB=（

）A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l和曲線Γ的極坐標(biāo)方程分別為ρ（sinθ﹣cosθ）=1和ρ=1，若l和Γ相交于兩點A，B，則|AB|=．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長公式|AB|=2，即可得出．【解答】解：直線l：ρ（sinθ﹣cosθ）=1化為y﹣x=1，曲線Γ：ρ=1，化為x2+y2=1，∴圓心到直線的距離d=，∴|AB|=2=2=．故答案為：．【點評】本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角方程、點到直線的距離公式、弦長公式|AB|=2，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.不等式的解集為

．參考答案：{x|x＜0或x＞1}．【分析】把不等式的左邊移項到右邊，通分并利用分式的減法法則計算后轉(zhuǎn)化成乘積的形式，最后根據(jù)二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等價于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞1}．故答案為：{x|x＜0或x＞1}．13.已知函數(shù)滿足對任意的都有成立，則＝

．參考答案：7略14.若，，成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點的個數(shù)為_______．參考答案：15.（5分）為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y=0.15x+0.2．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加萬元．參考答案：0.15【考點】：線性回歸方程．【專題】：應(yīng)用題．【分析】：寫出當(dāng)自變量增加1時的預(yù)報值，用這個預(yù)報值去減去自變量x對應(yīng)的值，得到家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加的數(shù)字，得到結(jié)果．解：∵對x的回歸直線方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案為：0.15．【點評】：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，用來預(yù)報當(dāng)自變量取某一個數(shù)值時對應(yīng)的y的值，注意本題所說的是平均增，注意敘述正確．16.已知是虛數(shù)單位，則▲.參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.L41+i

解析：，故答案為.【思路點撥】在分式的分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)再進(jìn)行化簡即可。17.（幾何證明選講選做題）如右圖，在梯形中，//，與相交于，過的直線分別交、于、，且//，若=12，=20，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知中，角、、的對邊分別為、、，角不是最大角，，外接圓的圓心為，半徑為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的周長參考答案：（I）由正弦定理，得．或．

……………2分又不是最大角，．．

……………4分．．

……………6分（注：）（Ⅱ）．

……………8分由余弦定理，得

．

周長為．

……………12分19.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）已知，，，求．參考答案：(1)，單調(diào)增區(qū)間為，；(2).試題分析：(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求得，利用公式求得函數(shù)的最小正周期，利用整體思想求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)由，，利用兩角和與差的三角公式求得，利用求得，代入求得的值．試題解析：（1）因為，所以，由，得單調(diào)增區(qū)間為，．考點：1、誘導(dǎo)公式；2、三角函數(shù)性質(zhì)；3、兩角和與差的三角公式.20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲線C的左焦點F在直線l上． （Ⅰ）若直線l與曲線C交于A、B兩點．求|FA||FB|的值； （Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為P，求P的最大值． 參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】（I）求出曲線C的普通方程和焦點坐標(biāo)，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義得出； （II）設(shè)矩形的頂點坐標(biāo)為（x，y），則根據(jù)x，y的關(guān)系消元得出P關(guān)于x（或y）的函數(shù)，求出此函數(shù)的最大值． 【解答】解：（I）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+3y2=12，即． ∴曲線C的左焦點F的坐標(biāo)為F（﹣2，0）． ∵F（﹣2，0）在直線l上， ∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． 將直線l的參數(shù)方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0， ∴|FA||FB|=|t1t2|=2． （II）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的第一象限內(nèi)的頂點為M（x，y）（0，0＜y＜2），則x2+3y2=12，∴x=． ∴P=4x+4y=4+4y． 令f（y）=4+4y，則f′（y）=． 令f′（y）=0得y=1， 當(dāng)0＜y＜1時，f′（y）＞0，當(dāng)1＜y＜2時，f′（y）＜0． ∴當(dāng)y=1時，f（y）取得最大值16． ∴P的最大值為16． 【點評】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的最值，參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題． 21.（13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F(xiàn),G,H分別為PB，EB，PC的中點。（1）求證：FG∥平面PED；（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小.

參考答案：(1)證明：因為F,G分別為PB，EB的中點，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因為EA⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因為AD,CD在平面ABCD內(nèi)，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四邊形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D為原點,分別以直線DA,DC,DP為軸,軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)EA=1。因為AD=PD=2EA，，，，，，,,.因為F,G,H分別為PB，EB，PC的中點，，，,,（解法一)設(shè)為平面的一個法向量，則,即，令，得.設(shè)為平面的一個法向量,則,即，令，得.所以==.所以平面與平面所成銳二面角的大小為（或）（解法二)，,是平面一個法向量.，,是平面平面一個法向量.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.

（解法三)延長到使得連，EA∥，四邊形是平行四邊形，PQ∥AD四邊形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因為F,H分別為，的中點，所以FH∥BC,FH∥PQ.因為FH平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面與平面所成銳二面角與二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.

本題考查線面平行，空間角問題。22.（12分）設(shè)函數(shù).

(1)判斷函數(shù)奇偶性；（2）證明：的導(dǎo)數(shù)；

(3)求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值(結(jié)果用分式表示).參考答案：解析:（1）∵,,∴函數(shù)的定義域為實數(shù)R.