天津東麗區(qū)金鐘街南孫莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津東麗區(qū)金鐘街南孫莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，直線與雙曲線交于A、B兩點，若A、B兩點的坐標(biāo)分別為A、B，則的值為

（

）A．﹣8

B．4

C．﹣4

D．0參考答案：C2.已知△ABC的面積為,則角A的大小為（

）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：D【分析】根據(jù)三角形的面積公式,結(jié)合已知，即可求解．【詳解】,又的面積為，，則，又，故選D.【點睛】本題主要考查三角形中面積公式的應(yīng)用，屬于簡單題．3.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.已知圓C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直線l：x－y＋3＝0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2時，a的值等于()A.

B.－1C．2－

D.＋1參考答案：B略7.若，則的值為(

)

A．6

B．3

C．

D．參考答案：A略8.若是第三象限角，則下列各值：一定為負的個數(shù)是----------------------------------------------------------------------------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D10.某所學(xué)校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為的正三角形，用斜二測畫法得到其直觀圖，則該直觀圖的面積為_________.參考答案：12.已知x>-1,求函數(shù)的最小值

，此時x=

.參考答案：2012,513.直線的傾斜角為．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．14.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.的終邊經(jīng)過點，則=

=

．參考答案：15.下面四個命題中，其中正確命題的序號為____________.

①函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；

②若是第一象限的角，且，則；

③是函數(shù)的一條對稱軸方程；

④在內(nèi)方程有3個解.參考答案：①③16.化簡： 。參考答案：117.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對應(yīng)的向量表示，進行數(shù)量積的運算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求值：參考答案：略19.已知函數(shù)上有最大值1和最小值0，設(shè)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）求m，n的值； （2）若不等式。參考答案：（1）配方可得

當(dāng)上是增函數(shù)，

由題意可得

解得

當(dāng)m=0時，；

當(dāng)上是減函數(shù)，

由題意可得，

解得

綜上可得m，n的值分別為1，0?！?分）

（2）由（1）知

即上有解

令

，記

，

……（12分）20.△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.21.（本小題滿分12分）各項均不為零的數(shù)列的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)時，由可得，即…2分又，且，所以是以3為首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以，所以，……………4分當(dāng)時，，所以………6分（2）由，（）所以，所以，所以為單調(diào)遞增，……………10分所以，所以……………12分22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大??；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sin