2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)新竹園中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)新竹園中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共5小題，共15.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在一次函數(shù)y=(k?2)x?2中，A.1 B.2 C.2 D.42.方程組x+y=2A.有兩組不同的實(shí)數(shù)解 B.有兩組相同的實(shí)數(shù)解

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)解 D.不能確定3.某校學(xué)生暑假乘汽車(chē)到外地參加夏令營(yíng)活動(dòng)，目的地距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地．已知快車(chē)速度是慢車(chē)速度的1.5倍，如果設(shè)慢車(chē)的速度為xkA.120x?1201.5x=1 B.4.等腰梯形的腰長(zhǎng)為10cm，周長(zhǎng)為44cm，則它的中位線長(zhǎng)為cA.34 B.17 C.12 D.245.已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)．下列四種說(shuō)法：①向量AO與向量OC是相等的向量；②向量OA與向量OC是互為相反的向量；③向量AB與向量CA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）6.已知函數(shù)y=x+a與y=?2x+7.若解分式方程xx?3=2+m8.已知一次函數(shù)y=kx+4(k≠9.方程x+3=x+10.如果在平行四邊形ABCD中，如果AB=a，AD=b，那么向量AC為11.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線______條．12.如圖，在△ABC中，AB=AC=BE，D是

13.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，作14.菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則它的面積為_(kāi)_____．15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=22，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)17.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為23、2、4，則正方形AB

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共10.0分）18.解方程：x2+319.解方程：x+2?四、解答題（本大題共4小題，共34.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.(本小題5.0分)

解方程組：72x+21.(本小題8.0分)

某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部的某營(yíng)銷(xiāo)員的個(gè)人月收入與該營(yíng)銷(xiāo)員每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求營(yíng)銷(xiāo)員的個(gè)人月收入y元與該營(yíng)銷(xiāo)員每月的銷(xiāo)售量x萬(wàn)件(x≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若兩個(gè)月內(nèi)該營(yíng)銷(xiāo)員的銷(xiāo)售量從2萬(wàn)件猛增到22.(本小題9.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．

23.(本小題12.0分)

操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．

探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．

(1)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論(如圖1)；

(2)點(diǎn)Q邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域(如圖2)；

(3)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵y=(k?2)x?2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k?2>0，

∴k>2，

而四個(gè)選項(xiàng)中，只有D符合題意，

故選D．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)大于02.【答案】A

【解析】解：x+y=2①2x2?x+y=3②，

②?①，得2x2?2x=1，

2x23.【答案】A

【解析】解：設(shè)慢車(chē)的速度為xkm/h，慢車(chē)所用時(shí)間為120x，快車(chē)所用時(shí)間為1201.5x，可列方程：120x?1201.5x=14.【答案】C

【解析】解：∵上底+下底+兩腰=周長(zhǎng)，

∴(上底+下底)+2×10=44，

∴上底+下底=24，

∴中位線=125.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB//CD，OA=OC，OB=OD，

∴①向量AO與向量OC是相等的向量，錯(cuò)誤．

②向量OA與向量O6.【答案】x=【解析】解：方程組x?y=?a2x+y=b可變?yōu)椋簓=x+ay=?2x+b，

7.【答案】3

【解析】解：去分母得：x=2(x?3)+m，

當(dāng)x=3時(shí)，m=3，

故答案為3．

方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x?3)8.【答案】±2【解析】解：一次函數(shù)y=kx+4與x軸的交點(diǎn)為(?4k,0)，與y軸的交點(diǎn)為(0,4)，

∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為S=12×|?9.【答案】1

【解析】解：兩邊平方得，x+3=x2+2x+1，

移項(xiàng)得：x2+x?2=0

10.【答案】a+【解析】解：如圖，AC=AB+AD=a+b11.【答案】3

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則

(n?2)?180°=720°，

解得n=6，

∴從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線是：612.【答案】2a【解析】解：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，

∴AF=CF=12AC，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD=12AB，

∵AB=AC，

∴AD=AF，

在△ABF和△ACD中，

AB=AC∠A=13.【答案】2.4

【解析】解：如圖，連接CP．

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=32+42=5，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，

∴四邊形CFPE是矩形，

14.【答案】24

【解析】解：∵菱形的周長(zhǎng)是20

∴邊長(zhǎng)=5

∵一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6

∴另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8

∴菱形的面積=12×6×8=24．15.【答案】22或1【解析】解：①當(dāng)A′D=DC時(shí)，如圖1，連接ED，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=22，四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AE=12AB=1，

∴DE=AE2+AD2=3，

∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A′EF，

∴A′E=AE=1，

∵A′D=DC=AB=2，

∴A′E+A′D=1+2=3，

∴DE=3=A′E+A′D，

∴點(diǎn)E，A′，D三點(diǎn)共線，

∵∠A=90°，

∴∠FA′E=∠FA′D=90°，

16.【答案】22【解析】解：由已知可得A(0,4)B(4,0)，

∴三角形OAB是等腰直角三角形，

∵OC⊥AB，

∴C(2,2)，

又∵P是線段OC上動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，

∵P在線段OC上運(yùn)動(dòng)，所以P′的運(yùn)動(dòng)軌跡也是線段，

當(dāng)P在O點(diǎn)時(shí)和P在C點(diǎn)時(shí)分別確定P′的起點(diǎn)與終點(diǎn)，

∴P′的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN，

∴當(dāng)線段CP′與MN垂直時(shí)，線段CP′的值最小，

在△AOB17.【答案】14+【解析】解：如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PM于H．

∵BP=BM=2，∠PBM=90°，

∴PM=2PB=2，

∵PC=4，PA=CM=23，

∴PC2=CM2+PM2，

∴∠PMC=90°，

∵∠BPM=∠BMP=45°18.【答案】解：設(shè)x2+3x+2=a，方程變形得：a?4a=3，

去分母得：a2?3a?4=0，即(a?4)(a+1)=【解析】設(shè)x2+3x+2=a19.【答案】解：∵x+2=2+8?x

兩邊平方化簡(jiǎn)，x?5=28?x

兩邊平方化簡(jiǎn)x2?【解析】首先把方程兩邊同時(shí)平方，然后化簡(jiǎn)再兩邊同時(shí)平方，然后解一元二次方程即可求解．

此題主要考查了無(wú)理方程的解法，解方程的基本方法是把方程兩邊同時(shí)平方從而消去根號(hào)，注意最后需要驗(yàn)根．

20.【答案】解：設(shè)12x+y=a，1x?2y=b，

則原方程組化為：7a?8b=65a+4【解析】設(shè)12x+y=a，1x?2y=b，原方程組化為7a?21.【答案】解：(1)設(shè)y=kx+b，將(0,800)與(2,2400)代入，

得b=8002k+b=2400，解得k=800b=800，

故營(yíng)銷(xiāo)員的個(gè)人月收入y元與該營(yíng)銷(xiāo)員每月的銷(xiāo)售量x萬(wàn)件(x≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式為y【解析】(1)設(shè)y=kx+b，將(0,800)與(2,2400)代入，利用待定系數(shù)法即可求解；

(222.【答案】(1)證明：在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，

∴MN//AD，MN=12AD，

在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，

∴BM=12AC，

∵AC=AD，

∴MN=B【解析】本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

(1)根據(jù)三角形中位線定理得MN=12AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM23.【答案】解：(1)PQ=PB，

證明：過(guò)點(diǎn)P作MN//BC，分別交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，

△AMP和△CNP都是等腰三角形(如圖1)．

∴NP=NC=MB

∵∠BPQ=90°

∴∠