2022年湖北省恩施州咸豐縣數學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）A．ab＜0 B．a+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞02．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A． B． C． D．3．小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是()A．地球繞著太陽轉 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．打開電視，正在播放新聞5．一元二次方程配方后化為()A． B． C． D．6．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤7．如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結.則線段的最大值是（）A． B． C． D．8．一組數據：2，3，6，4，3，5，這組數據的中位數、眾數分別是（）A．3，3 B．3，4 C．3.5，3 D．5，39．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞310．已知二次函數的與的部分對應值如表：下列結論：拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則，其中正確的個數是（）A． B． C． D．11．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP＝4cm，那么直線l與⊙O的公共點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個12．隨機拋擲一枚質地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）A．朝上一面的數字恰好是6 B．朝上一面的數字是2的整數倍C．朝上一面的數字是3的整數倍 D．朝上一面的數字不小于2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，將圖中的菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋轉的過程中，點C經過的路線長為____．14．某廠四月份生產零件50萬個，已知五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產零件_____萬個．15．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一時刻他們站在太陽光下，小明的影子長為1米，則小亮的影長是_____米.16．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°17．在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn?nCn+1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B?的坐標是_____，點Bn的坐標是_____．18．在直角坐標系中，點（﹣1，2）關于原點對稱點的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項．（1）求證：∠CDE=∠ABC；（2）求證：AD?CD=AB?CE．20．（8分）如圖，一次函數y=kx＋b與反比例函數y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．(1)分別求出一次函數與反比例函數的表達式；(2)根據所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集；(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求S△ABC．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數，且過點，與軸交于兩點，點在點左側，連接，以為邊做等邊三角形，點與點在直線兩側．（1）求B、C的坐標；（2）當軸時，求拋物線的函數表達式；（3）①求動點所成的圖像的函數表達式；②連接，求的最小值．22．（10分）為測量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數，而的大小與平均速度和行駛路程有關(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比．在實驗中得到了表格中的數據:速度路程指數（1）用含和的式子表示;（2）當行駛指數為，而行駛路程為時，求平均速度的值;（3）當行駛路程為時，若行駛指數值最大，求平均速度的值．23．（10分）用配方法解下列方程.(1);(2).24．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線的表達式為：y＝﹣x2+bx+c．（1）根據表達式補全表格：拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標(1,0)（0，-3）（2）在如圖的坐標系中畫出拋物線，并根據圖象直接寫出當y隨x增大而減小時，自變量x的取值范圍．25．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數．26．如圖，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一點O，使OB=OC，以O為圓心，OB為半徑作圓，過C作CD∥AB交⊙O于點D，連接BD．（1）猜想AC與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b＞0，則可對A選項進行判斷；利用x＝1時，y＝2得到a+b＝2﹣c，則a+b+2c﹣2＝c<0，于是可對B選項進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對C選項進行判斷；利用﹣1＜﹣＜0可對D選項進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴a、b同號，即b＞0，∴ab＞0，故A選項錯誤；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c<0，∵x＝1時，y＝2，∴a+b+c＝2，∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B選項錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故C選項錯誤；∵﹣1＜﹣＜0，而a＞0，∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數解析式的系數的幾何意義，掌握二次函數解析式的系數與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐標軸的交點的位置關系，是解題的關鍵.2、B【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解．【詳解】圓錐的側面積=2π×3×5÷2=15π．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長．3、D【解析】根據題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數和到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有12種等情況數，抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．4、A【解析】試題分析：根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．解：A、地球繞著太陽轉是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B不符合題意；C、明天會下雨是隨機事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放新聞是隨機事件，故D不符合題意；故選A．點評：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、A【分析】先把常數項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可.【詳解】移項得：，方程兩邊同加上9，得：，即：，故選A.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵.6、C【分析】根據二次函數的性質逐項分析可得解.【詳解】解：由函數圖象可得各系數的關系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結論的序號是①②③⑤．故選C7、C【分析】根據拋物線解析式可求得點A（-4,0），B（4,0），故O點為AB的中點，又Q是AP上的中點可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點P時BP最大，進而即可求得OQ的最大值.【詳解】∵拋物線與軸交于、兩點∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=∵Q是AP上的中點，O是AB的中點∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP又∵P在圓C上，且半徑為2，∴當B、C、P共線時BP最大，即OQ最大此時BP=BC+CP=7OQ=BP=.【點睛】本題考查了勾股定理求長度，二次函數解析式求點的坐標及線段長度，中位線，與圓相離的點到圓上最長的距離，解本題的關鍵是將求OQ最大轉化為求BP最長時的情況.8、C【分析】把這組數據按照從小到大的順序排列，第1、4個數的平均數是中位數，在這組數據中出現次數最多的是1，得到這組數據的眾數．【詳解】要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列2，1，1，4，5，6，第1、4個兩個數的平均數是（1＋4）÷2＝1.5，所以中位數是1.5，在這組數據中出現次數最多的是1，即眾數是1．故選：C．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．9、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數的圖象．10614410、B【分析】先利用交點式求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)可對③④進行判斷；根據二次函數的性質求出x的值，即可對⑤進行判斷．【詳解】設拋物線解析式為y=ax(x﹣4)，把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x，所以①正確；拋物線的對稱軸為直線x==2，所以②正確；∵拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)，開口向上，∴當0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以④正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則⑤錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．11、D【分析】根據垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據數量關系進行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出公共點的個數．【詳解】解：根據題意可知，圓的半徑r＝4cm．∵OP＝4cm，當OP⊥l時，直線和圓是相切的位置關系，公共點有1個；當OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關系，公共點有2個．∴直線L與⊙O的公共點有1個或2個，故選D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系．特別注意OP不一定是圓心到直線的距離．12、D【解析】根據概率公式，逐一求出各選項事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可．【詳解】解：A．朝上一面的數字恰好是6的概率為：1÷6=；B．朝上一面的數字是2的整數倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：3÷6=；C．朝上一面的數字是3的整數倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：2÷6=；D．朝上一面的數字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，，故概率為：5÷6=∵＜＜＜∴D選項事件發(fā)生的概率最大故選D．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、π．【分析】連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性質得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性質得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧長公式即可得出結果．【詳解】解：連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴點C經過的路線長==π故答案為：π【點睛】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、弧長公式；熟練掌握菱形的性質，由勾股定理和等腰三角形的性質求出AC的長是解決問題的關鍵．14、1【分析】由該廠四月份生產零件50萬個及五、六月份平均每月的增長率是20%，可得出該廠五月份生產零件50×（1+20%）萬個、六月份生產零件50×（1+20%）2萬個，將三個月份的生產量相加即可求出結論．【詳解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（萬個）．故答案為：1．【點睛】本題考查了列代數式以及有理數的混合運算，根據各月份零件的生產量，求出第二季度的總產量是解題的關鍵．15、【分析】利用同一時刻實際物體與影長的比值相等進而求出即可．【詳解】設小亮的影長為xm，由題意可得：，解得：x=．故答案為：．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，正確利用物體高度與影長的關系是解題關鍵．16、1【解析】根據正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【點睛】本題主要是考查了正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出∠ADE=15°．17、(4，7)(2n﹣1，2n﹣1)【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征找出A1、A2、A3、A4的坐標，結合圖形即可得知點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標．【詳解】解：∵直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A，∴A1（1，0），觀察，發(fā)現：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數）．觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點Bn是線段CnAn+1的中點，∴點Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數）．【點睛】此題主要考查一次函數與幾何，解題的關鍵是發(fā)現坐標的變化規(guī)律．18、（1，﹣2）【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），可得答案．【詳解】解：在直角坐標系中，點（﹣1，2）關于原點對稱點的坐標是（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析;(2)證明見解析;【解析】試題分析:(1)根據BD是AB與BE的比例中項可得,BD是∠ABC的平分線,則∠ABD=∠DBE,可證△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE.又因為∠BDC=∠A+∠ABD,即可證明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2)先根據∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以.試題解析:（1）∵BD是AB與BE的比例中項,∴,又BD是∠ABC的平分線，則∠ABD=∠DBE,∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即證.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,∴△CDE∽△CBD,∴.又△ABD∽△DBE,∴,∴,∴.20、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式，再求出B的坐標，利用待定系數法求一次函數的解析式；

（2）當一次函數的值＞反比例函數的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據圖象寫出一次函數的值＞反比例函數的值x的取值范圍．

（3）以BC為底，BC上的高為A點橫坐標和B點橫坐標的絕對值的和，即可求出面積.【詳解】解：（1）∵點在的圖象上，∴．∴反比例函數的表達式為：；∴，．∵點，在上，∴∴∴一次函數的表達式為：；（2）根據題意，由點，，結合圖像可知，直線要在雙曲線的上方，∴不等式kx＋b＞的解集為：或.故答案為：或.（3）根據題意，以為底，則邊上的高為：4+2=6.∵BC=2，∴【點睛】本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y＝中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．21、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構造一線三垂直相似模型由，則，解得：，，故點，，即可求解．【詳解】解：（1）當時，即，解得或4，故點、的坐標分別為：、；（2）∵等邊三角形，∴，∴當軸時，，∴，故點，即，解得：，故拋物線的表達式為：；（3）①如圖，過點作于點，過點作軸的垂線于點，過點作軸交軸于點交于點，為等邊三角形，∴點為的中點，，∴點，，，，，，，其中，，解得：，，故點，，即動點所成的圖像的函數滿足，∴動點所成的圖像的函數表達式為：．②由①得點，，∴，故當時，的最小值為，即的最小值為．【點睛】本題考查了二次函數綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構造一線三直角模型，用三角形相似的方法求解點的坐標，是本題的難點．22、（1）；（2）50km/h；（3）90km/h．【分析】（1）設K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，利用待定系數法求解可得；

（2）將P=500代入（1）中解析式，解方程可得；

（3）將s=180代入解析式后，配方成頂點式可得最值情況．【詳解】解：（1）設K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，由題意得：，整理得：，解得：，則P=﹣v2+sv+1000；（2）根據題意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度為50km/h；（3）當s=180時，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，∴當v=90時，P最大=9100，答：若行駛指數值最大，平均速度的值為90km/h．【點睛】本題主要考查待定系數法求函數解析式、解二元一次方程組、解一元二次方程的能力及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法求得函數解析式是解題的關鍵．23、(1);(2).【分析】（1）先移項，然后等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程進行去括號，移項合并運算，然后再利用配方法進行解方程即可.【詳解】解：，，即，或，原方程的根為：.，，，，即，或，原方程的根為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程.24、（1）補全表格見解析；（1）圖象見解析；當y隨x增大而減小時，x的取值范圍是x＞1．【分析】（1）根據待定系數法，把點(1，0)，(0，-3)坐標代入得，則可確定拋物線解析式為，然后把它配成頂點式得到頂點的坐標；再根據對稱性求出另一個交點坐標；（1）根據函數解析式和（1）表、描點聯線畫出函數圖像，再根據圖象性質即可得出結論；【詳解】解：（1）把點(1，0)，(0，-3)坐標代入得：，解得：，拋物線解析式為，化為頂點式為：，故頂點坐標為(1，1)，對稱軸為x=1，又∵點(1，0)是交點，故另一個交點為（3，0）補全表格如下：拋物線頂點坐標與