四川省成都市第九中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析

四川省成都市第九中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，則集合A的真子集共有(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個參考答案：A考點：子集與真子集．專題：計算題．分析：根據題意，易得A={1，0}，由集合的元素數目與集合子集數目的關系，可得其子集的數目，排除其本身這個子集后可得其真子集的數目，即可得答案．解答：解：根據題意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，則A={1，0}，A的子集有22=4個，其中真子集有4﹣1=3個；故選A．點評：本題考查集合的元素數目與集合子集數目的關系：若A中有n個元素，則A有2n個子集．2.已知，，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或參考答案：A略3.已知，則

（

）

A.

B.8

C.18

D.參考答案：D略4.（4分）已知sinα=，α是第二象限的角，則cos（π﹣α）=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由已知和同角三角函數基本關系可先求得cosα的值，由誘導公式化簡所求后代入即可求值．解答： ∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故選：A．點評： 本題主要考察了同角三角函數基本關系的運用，運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題．5.執(zhí)行如圖所示的程序語句過程中，循環(huán)體執(zhí)行的次數是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D6.若角a的終邊在直線y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B7.若數列中，，則取最大值時等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

參考答案：B略8.已知非零向量、滿足向量+與向量﹣的夾角為，那么下列結論中一定成立的是（）A．= B．||=||， C．⊥ D．∥參考答案：B【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角；97：相等向量與相反向量．【分析】由題意可得（）⊥（），從而有（）?（）=﹣=0，從而得到結論．【解答】解：由題意可得（）⊥（），∴（）?（）=﹣=0，∴||=||，故選

B．9.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，則cos(α＋β)的值等于

(

)參考答案：B略10.《九章算術》“竹九節(jié)”問題，現有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面3節(jié)的容積共為升，下面3節(jié)的容積共升，則第4節(jié)的容積為（

）升A. B. C. D.參考答案：C【分析】設竹子自上而下各節(jié)容積分別為：a1，a2，…，a9，根據上面3節(jié)的容積，下面3節(jié)的容積列出關于首項和公差的方程，求出首項和公差，從而可求出第4節(jié)的容積．【詳解】設竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數列，根據題意得：＝，＝，即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝，將d＝代入①得＝，則＝+3d=+（4﹣1）＝．故選：C．【點睛】本題考查等差數列通項公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的圖象過點，則__________．參考答案：12.圓柱的側面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，則這個圓柱的體積為cm3．參考答案：或【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由已知中圓柱的側面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，我們可以分圓柱的底面周長為12cm，高為8cm和圓柱的底面周長為8cm，高為12cm，兩種情況進行討論，最后綜合討論結果，即可得到答案．【解答】解：∵側面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，若圓柱的底面周長為12cm，則底面半徑R=cm，h=8cm，此時圓柱的體積V=π?R2?h=cm3；若圓柱的底面周長為8cm，則底面半徑R=cm，h=12cm，此時圓柱的體積V=π?R2?h=cm3．故答案為或．13.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：201414.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.參考答案：{1,2,3,6,7}15.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是__________．參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據斜二測化法畫出原平面圖形，所以，，，所以這個平面圖形的面積為：．故答案為：．16.二次函數，則實數a的取值范是參考答案：.17.若等比數列的前項和，則___________．參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）、設函數.（1）若對于一切實數恒成立，求m的取值范圍；（2）對于，恒成立，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，顯然－1<0，滿足題意；

……………2分若m≠0，則?－4<m<0.

……………4分∴實數m的范圍－4<m≤0.

……………6分（2）方法1

當x∈[1,3]時，f(x)<－m＋5恒成立，即當x∈[1,3]時，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．

……………8分∵x2－x＋1＝＋>0，又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<

.

……………10分∵函數y＝＝在[1,3]上的最小值為，∴只需m<即可．綜上所述，m的取值范圍是.

……………12分方法2要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立．就要使m＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．

……………7分令g(x)＝m＋m－6，x∈[1,3]．

……………8分當m>0時，g(x)在[1,3]上是增函數，∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，∴0<m<；

……………9分當m＝0時，－6<0恒成立；

……………10分當m<0時，g(x)在[1,3]上是減函數，∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0.

……………11分綜上所述，m的取值范圍是.

……………12分

19.(本題滿分12分)在中，內角的對邊分別為,且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的取值范圍;(Ⅲ)若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為:所以:展開后得:故=,即.............................4分(II)由,得外接圓直徑,且點在優(yōu)弧上任意運動.由圖:于點,設有向線段長為,則=由圖可知:,故

....................................................8分(III)設線段中點為D,由圖可知由極化恒等式:==所以:

.........................................12分20.（1）若直線y=kx+1與直線的交點在直線y=x上，請你用兩種方法求出k的值． （2）若直線y=kx+m與直線的交點在直線y=x上，且mn≠0，請你用m，n表示k的值（不必寫出計算過程，直接寫出結果）． 參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標． 【專題】數形結合；轉化思想；直線與圓． 【分析】（1）利用其中兩條直線的交點，代入另外一條直線即可得出幾種解法． （2）求出直線y=kx+m與直線的交點，代入直線y=x即可得出． 【解答】解：（1）方法1：將y=x代入y=kx+1消去y可得（2分） 將y=x與聯立消去x可得（4分） 由y=x可得（6分） ∴（7分） 方法2：將y=x代入y=kx+1消去y可得x﹣1=kx（9分） 將y=x與聯立消去y可得（11分） 兩式相乘得：（x﹣1）（x+2）=x2（13分） 解之得

x=2 將x=2代入x﹣1=kx可得（14分） 另解（方法2）：由，得（11分） ∵y=x且k≠±1∴﹣3k=﹣1﹣2k2（13分） ∴（14分） （2）（18分） 【點評】本題考查了直線的交點、方程組的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.三棱柱中ABC-A1B1C1中,側棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分別為A1B1,AB中點，求證：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．參考答案：解：證明（1）分別為A1B1,AB中點，，∥AM又，，連接MN，在四邊形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M為A1B1中點，又三棱柱ABC-A1B1C1側棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交線AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分略22.已知正項數列{an}，{bn}滿足a1=3，a2=6，{bn}是等差數列，且對任意正整數n，都有成等比數列．（I）求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）設，試比較2Sn與的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】數列與不等式的綜合；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式；數列的求和．【分析】（I）利用正項數列{an}，{bn}滿足對任意正整數n，都有成等比數列，可得an=bnbn+1，結合{bn}是等差數列，可求數列的公差，從而