用空間向量研究距離、夾角問題 導學案-高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

用空間向量研究距離、夾角問題導學案【知識梳理】二面角的定義：平面α與平面β相交，形成四個二面角，我們把這四個二面角中的二面角稱為平面α與平面β的夾角.如圖，若于A，于B，平面PAB交于E，則為二面角的平面角，∠AEB+∠APB=。若分別為面，的法向量，二面角的平面角或，即二面角等于它的兩個面的法向量的。設平面α與平面β的夾角為θ，則cosθ=【典型例題】BC例1如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，AA1=3，∠ACB=90°，P為BC的中點，點Q、R分別在棱AA1，BB1上，A1Q=2AQ，BR=2RB1,求平面PQR與平面A1B1C1夾角的余弦值.BCAACC1BB1AA1練習1正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，求平面AA1B與平面A1BC1夾角的余弦值.EP例2如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F。EPF求證：PA∥平面EDB；FC求證：PB⊥平面EFD.CDDAABB練習2已知四棱錐底面為直角梯形，，，底面，且，，是的中點．（1）求證：平面平面；（2）求與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．【知能提升】1.二面角α-l-β中,平面α的一個法向量為n1=32,-12,-A.120° B.150°C.30°或150° D.60°或120°2.如圖,在正方體ABEF-DCE'F'中,M,N分別為AC,BF的中點,求平面MNA與平面MNB所成銳二面角的余弦值.3.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小.4.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都相等,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形.(1)證明:O1O⊥底面ABCD.(2)若∠CBA=60°,求二面角C1-OB1-D的余弦值.5.如圖,四棱錐P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD為直角梯形,AD∥

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