2023年遼寧省盤錦市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年遼寧省盤錦市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.A.0B.1C.2D.任意值

4.

5.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

6.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.

9.

10.

11.

12.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/213.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

14.A.6YB.6XYC.3XD.3X^215.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

16.

17.

18.

19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.26.

27.

28.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

29.

30.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

31.

32.

33.

34.

35.36.過坐標(biāo)原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.47.證明：48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

68.

69.70.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

3.B

4.C解析：

5.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當(dāng)α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

6.D

7.C

8.A

9.C解析：

10.D

11.B

12.B

13.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

14.D

15.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

16.C解析：

17.C

18.B

19.C

20.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

21.22.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當(dāng)所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

23.1/2

24.

25.

26.本題考查的知識點為定積分運算．

27.

28.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

29.

30.

31.-1

32.-4cos2x

33.2xy(x+y)+3

34.35.0

36.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

37.0

38.239.

40.

41.

42.

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.56.由等價無窮小量的定義可知57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

列表：

說明

60.由二重積分物理意義知

61.

62.63.解D在極坐標(biāo)系下可以表示為

64.

65.

66.

67.解方程的特征方程為

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sin