武漢市名校八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷含

八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.使分式存心義的條件是（）A.x=2B.x≠0C.x≠2D.x=-22.以下計算正確的選項是（）448B.3412C.826D.（2ab）22A.a+a=2aa?a=aa÷a=a=4ab3.數(shù)0.000013用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.013×10-3B.1.3×105C.13×10-4D.1.3×10-54.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）對于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（2，-3）5.已知am=4，則a2m的值為（）A.2B.4C.8D.166.把分式中的xy的值同時擴(kuò)大為本來的10倍，則分式的值（）、A.減小為本來的B.不變C.擴(kuò)大為本來的10倍D.擴(kuò)大為本來的100倍7.以下式子從左到右變形正確的選項是（）222B.=A.（a+b）=a+bC.a2-b2=（a-b）2D.a-2=（a≠0）如圖，有一張邊長為b的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為a的正方形，此后將周圍突出的部分折起，制成一個無蓋的長方體紙盒，則這個紙盒的容積為（）2b-4aab2-4a3ab2-4a2b+4a3a2b+4a3一個圓柱形容器的容積為Vm3，開始用一根小水管向容器內(nèi)灌水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管灌水，向容器中注滿水的全過程共用時間t分鐘．設(shè)小水管的灌水速度為x立方米/分鐘，則以下方程正確的選項是（）A.C.

+=t?+?=t

B.D.

=t=tABCACB=90°BAC=30°AB=4，點(diǎn)D為10.如圖，已知△中，∠，∠，直線AB上一動點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°獲得線段CE，連結(jié)ED、BE，當(dāng)BE最小時，線段AD的值為（）第1頁，共15頁3456二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）2-2=______．分式和的最簡公分母為：______．13.若多項式x2-mx+9是一個完滿平方式，那么m=______．14.把下邊四個圖形拼成一個大長方形，并據(jù)此寫出一個多項式的因式分解______．15.對于x的分式方程無解，則m=______．如圖，已知∠AOB=α（0°＜α＜60°），射線OA上一點(diǎn)M，以O(shè)M為邊在OA下方作等邊△OMN，點(diǎn)P為射線OB上一點(diǎn)，若∠MNP=α，則∠OMP=______．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）計算：1）（x-3y）（-6x）；2）（6x4-8x2y）÷（-2x2）．分解因式：1）8a3b2-12ab3c；2）（a+b）2-12（a+b）+36．第2頁，共15頁解分式方程：20.化簡求值：，此中：a=2，b=-3．一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以本來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提早40分鐘抵達(dá)目的地，求前一小時的行駛速度．22.我們已學(xué)完滿平方公式：222a±2ab+b=（a±b），察看以下式子：x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2；-x2+2x-3=-（x-1）2-2≤-2，并達(dá)成以下問題（1）-2x22-4x+1=-2（x+m）+n≤n，則m=______；n=______；（2）解決實(shí)詰問題：在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長為60米的木柵欄圍成一個長方形花園，為了設(shè)計一個面積盡可能大的花園，如圖設(shè)長方形一邊長度為米，達(dá)成以下任務(wù)：①列式：用含x的式子表示花園的面積：______；②請說明當(dāng)x取何值時，花園的最大面積時多少平方米？第3頁，共15頁23.如圖1，已知等邊三角形ABC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，∠APD+∠BPE=60°．1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接寫出PD、PE的數(shù)目關(guān)系：______；②如圖1，證明：AP=AD+BE2）如圖2，點(diǎn)F、H分別在線段BC、AC上，連結(jié)線段PH、PF，若PD⊥PF且PD=PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度數(shù)；②如圖3，連結(jié)DE，直接寫出=______．已知，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（b，0）（-4＜b＜0），將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°獲得線段AC，連結(jié)BC．1）如圖1，直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)：______；（用b表示）2）如圖2，取線段BC的中點(diǎn)D，在x軸取一點(diǎn)E使∠DEB=45°，作CF⊥x軸于點(diǎn)F．①求證：EF=OB；②如圖3，連結(jié)AE，作DH∥y軸交AE于點(diǎn)H，當(dāng)OE=EF時，求線段DH的長度．第4頁，共15頁第5頁，共15頁答案和分析1.【答案】C【分析】解：依據(jù)題意得：x-2≠0，解得：x≠2．應(yīng)選：C．依據(jù)分式存心義的條件：分母不等于0，即可求解．本題主要察看了分式存心義的條件，正確理解條件是解題的重點(diǎn)．2.【答案】C444【分析】解：a+a=2a，應(yīng)選項A不合題意；347a?a=a，應(yīng)選項B不合題意；826a÷a=a，正確，應(yīng)選項C符合題意；2ab）2=4a2b2，應(yīng)選項D不合題意．應(yīng)選：C．分別依據(jù)歸并同類項的法例，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方法例逐個判斷即可．本題主要察看了冪的運(yùn)算以及歸并同類項，嫻熟掌握冪的運(yùn)算法例是解答本題的重點(diǎn)．3.【答案】D【分析】解：0.000013=1.3×10-5．應(yīng)選：D．絕對值小于1的正數(shù)也能夠利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不一樣樣的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．a(chǎn)×10-n，此中1≤|a＜10，n為由原數(shù)本題察看用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.【答案】A【分析】解：點(diǎn)P（2，-3）對于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3），應(yīng)選：A．依據(jù)對于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特色：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．本題主要察看了對于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，重點(diǎn)是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5.【答案】Dm【分析】解：∵a=4，2mm22∴a=（a）=4=16．應(yīng)選：D．依據(jù)冪的乘方法例計算即可．本題主要察看了冪的乘方法例：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．6.【答案】C【分析】解：把分式中的x、y的值同時擴(kuò)大為本來的10倍得：==，第6頁，共15頁即分式的值擴(kuò)大為本來的10倍，應(yīng)選：C．依據(jù)分式的基天性質(zhì)，把分式中的x、y的值同時擴(kuò)大為本來的10倍得：==，即可獲得答案．本題察看了分式的基天性質(zhì)，正確掌握分式的基天性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．7.【答案】D【分析】解：A．依據(jù)完滿平方公式，（222a+b）=a+2ab+b，即A項不合題意，B．若c=0，則沒心義，即B項不合題意，C．依據(jù)完滿平方公式，a2-2ab+b2=（a-b）2，即C項不合題意，D．依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，a-2=（a≠0），即D項符合題意，應(yīng)選：D．依據(jù)完滿平方公式，分式的基天性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，挨次分析各個選項，選出正確的選項即可．本題察看了分式的基天性質(zhì)，完滿平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握完滿平方公式，分式的基天性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義是解題的重點(diǎn)．8.【答案】C【分析】解：由題意可得，這個紙盒的容積為：（b-2a）2×a=ab2-4a2b+4a3．應(yīng)選：C．直接利用已知聯(lián)合紙盒的容積為底面積乘以高從而得出答案．本題主要察看了整式的混淆運(yùn)算，正確表示出紙盒的底面積是解題重點(diǎn)．9.【答案】C【分析】【分析】本題察看了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出速度以時間做為等量關(guān)系列方程求解．依據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)小水管的灌水速度為x立方米/分鐘，可得：，應(yīng)選C．10.【答案】C第7頁，共15頁【分析】解：如圖，以BC為邊作等邊△BCF，連結(jié)DF，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=2，∵將線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°獲得線段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∵△BCF是等邊三角形，∴CF=BC=BF=2，∠BCF=60°=∠DCE，∴∠BCE=∠DCF，且BC=CF，DC=CE，∴△BCE≌△FCD（SAS）∴BE=DF，∴DF⊥AB時，DF的長最小，即BE的長最小，∵∠FBD'=180-°60°-60°=60°，D'F⊥AB，∴BD'=BF=1，∴AD'=AB+BD'=5，應(yīng)選：C．以BC為邊作等邊△BCF，連結(jié)DF，可證△BCE≌△FCD，可得BE=DF，則DF⊥AB時，DF的長最小，即BE的長最小，即可求解．本題察看了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，增添適合協(xié)助線結(jié)構(gòu)全等三角形是本題的重點(diǎn)．11.【答案】【分析】解：2-2==．故答案為：．依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法例直接進(jìn)行計算即可．本題主要察看負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，此后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪看作正的進(jìn)行計算．12.【答案】2a2b【分析】解：分式和2的最簡公分母為2ab．故答案為2a2b．先將各分母分解因式，此后確立最簡公分母，是各個分母最高次冪的乘積．本題察看了最簡公分母確實(shí)定，是進(jìn)行分式加減的基礎(chǔ)．第8頁，共15頁13.【答案】±6【分析】解：∵多項式x2-mx+9是一個完滿平方式，mx=±2x3∴??，∴m=±6．依據(jù)首末兩項是x和3的平方可得，中間一項為加上或減去它們乘積的2倍．本題察看了完滿平方式，熟記完滿平方式的結(jié)構(gòu)特色并靈巧運(yùn)用是解題的重點(diǎn)，注意不要漏解．14.【答案】x2+3x+2=（x+2）（x+1）【分析】【分析】本題察看了因式分解的應(yīng)用，嫻熟掌握因式分解的方法和數(shù)形聯(lián)合是解本題的重點(diǎn)．一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，長方形的面積為：x2+3x+2，拼成長方形的長為（x+2），寬為（x+1），由此繪圖解決問題．【解答】解：拼接如圖：長方形的面積為：x2+3x+2，還能夠表示面積為：（x+2）（x+1），∴我們獲得了能夠進(jìn)行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．故答案是：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．15.【答案】2或4【分析】解：分式方程兩邊同時乘以x（x-2）得：mx-8=2（x-2）∴（m-2）x=4∴①當(dāng)m-2=0時，方程無解，此時m=2；②當(dāng)m-2≠0時，x=，由x（x-2）=0，可知當(dāng)x=0或x=2時，原方程有增根，從而無解∴當(dāng)m-2=2時，x=2∴m=4時，原分式方程無解．故答案為：2或4．先將原分式方程去分母，化為整式方程，依據(jù)一元一次方程無解的狀況及分式方程取增根的狀況，可得相應(yīng)的m值，使得原分式方程無解．本題察看了分式方程的解，熟習(xí)分式方程何時獲得增根及明確含參數(shù)一元一次方程的無解狀況，是解題的重點(diǎn)．16.【答案】30°或120°-α．【分析】解：（1）當(dāng)P位于MN左邊時，如圖1，∵△OMN是等邊三角形，∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，∵∠MNP=∠AOB=α，∴∠PON=∠PNO，第9頁，共15頁∴PO=PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP=∠NMP=∠OMN=×60°=30°（2）當(dāng)P位于MN右邊時，如圖2，將△MNP繞著點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)60°獲得△MOQ，此時△MPQ是等邊三角形，∴∠MPQ=60°，∴∠OMP=180°-∠MPQ-∠MOP=180°-60°-α=120-α°，故答案為：30°或120°-α．分兩種狀況討論P(yáng)點(diǎn)的地點(diǎn)．點(diǎn)P位于MN左邊．點(diǎn)P位于MN右邊，分別畫出相應(yīng)的圖形，依據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)可求出∠OMP的度數(shù)，察看等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判斷，分類討論是數(shù)學(xué)中常有的題型．22）原式=-3x2+4y．【分析】（1）直接利用單項式乘以多項式運(yùn)算法例計算得出答案；2）直接利用整式的除法運(yùn)算法例計算得出答案．本題主要察看了整式的除法運(yùn)算以及單項式乘以多項式，正確掌握有關(guān)運(yùn)算法例是解題重點(diǎn)．18.【答案】解：（1）原式=4ab2（2a2-3bc）；2）原式=（a+b-6）2．【分析】（1）原式提取公因式即可；2）原式利用完滿平方公式分解即可．本題察看了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，嫻熟掌握因式分解的方法是解本題的重點(diǎn)．19.【答案】解：去分母得：2x2+4x-7=2（x-1）（x+2），整理得：2x2+4x-7=2x2+2x-4，解得：x=1.5，經(jīng)查驗x=1.5是分式方程的解．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠蹋蟪稣椒匠痰慕猥@得x的值，經(jīng)查驗即可獲得分式方程的解．本題察看認(rèn)識分式方程，利用了轉(zhuǎn)變的思想，解分式方程注意要查驗．20.【答案】解：原式=-?-，當(dāng)a=2，b=-3時，原式==-9．【分析】先依據(jù)分式的混淆運(yùn)算次序和運(yùn)算法例化簡原式，再將a、b的值代入計算可得．第10頁，共15頁本題主要察看分式的化簡求值，解題的重點(diǎn)是掌握分式的混淆運(yùn)算次序和運(yùn)算法例．21.【答案】解：設(shè)前一小時的行駛速度為xkm/h，依據(jù)題意可得：+1=-，解得：x=60，查驗得：x=60是原方程的根，答：前一小時的行駛速度為60km/h．【分析】直接依據(jù)題意表示出變化前后的速度，從而利用所用時間得出等式求出答案．本題主要察看了分式方程的應(yīng)用，正確得出等式是解題重點(diǎn)．22.【答案】13x（60-2x）222【分析】解：（1）-2x-4x+1=-2（x+2x+1-1）+1=-2（x+1）+3，∴m=1，n=3；故答案為：1，3；（2）①花園的面積：x（60-2x）；故答案為：x（60-2x）；②由①可知：x（60-2x）=-2（x-15）2+450，當(dāng)x=15時，花園的最大面積為450平方米．1）將代數(shù)式-2x2-4x+1配方可得m和n的值；2）①利用長方形的面積=長×寬可得結(jié)論；②利用配方法即可解決問題．本題察看非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、配方法的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握配方法，利用配方法能夠確立最值問題，屬于中考?？碱}型．23.【答案】PD=PE2【分析】（1）①解：結(jié)論：PD=PE．原因：如圖1中，連結(jié)CP．∵△ABC是等邊三角形，∴CA=CB，∵AP=PB，∴CP均分∠ACB，∵PD⊥CA，PE⊥CB，∴PD=PE．故答案為PD=PE．②證明：如圖1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC為等邊三角形，則△APM為等邊三角形．∵∠DPM+∠DPA=60°，∠APD+∠BPE=60°，第11頁，共15頁∴∠DPM=∠EPB，∵PD=PE，PM=PA=PB，∴△DPM≌△EPB（SAS）∴DM=EB∴AP=AM=AD+DM=AD+BE．（2）①解：如圖2中，作PK⊥PH交CA于點(diǎn)K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．由（1）可知PM=PN，∵∠DPE=120°，∠DCE=60°，∴∠CDP+∠PEC=180°，∵∠PDM+∠CDP=180°，∴∠PDM=∠PEN，∵∠PMD=∠PNE=90°，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE，∵PF=PE，∴PD=PE=PF，∵∠DPF=∠HPE=90°，∠DPE=120°∴∠DPH=∠FPE=30°，∠PEF=∠PFE=∠PDA=75°，∴∠AHP=∠PKH=45°，∴PH=PK，∵∠KPH=∠DPF=90°，∴∠KPM=∠HPF，∵KP=PK，PD=PF，∴△PKD≌△PHF（SAS），∴∠FHP=∠K=45°．②如圖3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，設(shè)PM=a．第12頁，共15頁由①可知：∠DPH=∠FPE=30°，∠DPE=120°，∴∠FPN=∠EPM=60°，∵∠PME=∠FNP=90°，PE=PF，∴△PME≌△PNF（AAS），∴FN=EM，PN=PM=a，∵PF=PE=2PM=2a，EM=DM=a，∴DE=2a，∴PF+DE=2a+2a，∵∠FHN=∠HFN=45°，∴HN=HF=a，∴PH=a+a，∴==2．故答案為2．1）①結(jié)論：PD=PE．如圖1中，連結(jié)CP．原因角均分線的性質(zhì)定理解決問題即可．②如圖1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC為等邊三角形，則△APM為等邊三角形．證明△DPM≌△EPB（SAS）即可解決問題．2）①如圖2中，作PK⊥PH交CA于點(diǎn)K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．第一證明PD=PF=PE，∠PHK=∠PKH=45°，再證明△PKD≌△PHF（SAS）即可解決問題．②如圖3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，設(shè)PM=a．證明△PME≌△PNF（AAS），推出FN=EM，PN=PM=a，想方法用a表示PF+DE，PH即可解決問題．本題察看三角形綜合題，察看了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，解直角三角形，角均分線的性質(zhì)定理等知識，解題的重點(diǎn)是正確找尋全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．24.【答案】（4，b+4）【分析】解：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA=4，OB=-b，∵將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°獲得線段AC，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAO=90°，且∠CAO+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠BAO，且AB=AC，∠AOB=∠AM