2023年上海市奉賢區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷

2023年上海市奉賢區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1．以下拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔﹣2，0〕的是〔〕A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=〔x+2〕2 D．y=〔x﹣2〕22．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么以下各式正確的是〔〕A．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=3．如果把一個銳角△ABC的三邊的長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的余切值〔〕A．?dāng)U大為原來的3被B．縮小為原來的C．沒有變化D．不能確定4．對于非零向量、、以下條件中，不能判定與是平行向量的是〔〕A．∥，∥B．+3=，=3C．=﹣3 D．||=3||5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根據(jù)以下條件，能判斷△ABC和△DEF相似的是〔〕A．=B．=C．∠A=∠ED．∠B=∠D6．一個網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線呈一條拋物線，如果網(wǎng)球距離地面的高度h〔米〕關(guān)于運(yùn)行時間t〔秒〕的函數(shù)解析式為h=﹣t2+t+1〔0≤t≤20〕，那么網(wǎng)球到達(dá)最高點(diǎn)時距離地面的高度是〔〕A．1米 B．1.5米 C．1.6米 D．1.8米二、填空題7．如果線段a、b、c、d滿足==，那么=．8．計算：〔2+6〕﹣3=．9．線段a=3，b=6，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于．10．用一根長為8米的木條，做一個矩形的窗框．如果這個矩形窗框?qū)挒閤米，那么這個窗戶的面積y〔米2〕與x〔米〕之間的函數(shù)關(guān)系式為〔不寫定義域〕．11．如果二次函數(shù)y=ax2〔a≠0〕的圖象開口向下，那么a的值可能是〔只需寫一個〕．12．如果二次函數(shù)y=x2﹣mx+m+1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m的值是．13．如果兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比是4：9，那么它們的周長比是．14．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果=，AE=4，那么當(dāng)EC的長是時，DE∥BC．15．如圖，AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．第15題圖第17題圖第18題圖16．邊長為2的等邊三角形的重心到邊的距離是．17．如圖，如果在坡度i=1：2.4的斜坡上兩棵樹間的水平距離AC為3米，那么兩樹間的坡面距離AB是米．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點(diǎn)P是邊AD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，將△ABP沿著BP所在直線翻折得到△EBP，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，邊BE與邊CD相交于點(diǎn)G，如果CG=2DG，那么DP的長是．三、解答題19．計算：．20．拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕上局部點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣10234…y…522510…〔1〕根據(jù)上表填空：①這個拋物線的對稱軸是，拋物線一定會經(jīng)過點(diǎn)〔﹣2，〕；②拋物線在對稱軸右側(cè)局部是〔填“上升〞或“下降〞〕；〔2〕如果將這個拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)〔0，5〕，求平移后的拋物線表達(dá)式．21．：如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，過點(diǎn)A作AF∥BC，交EC的延長線于點(diǎn)F．〔1〕設(shè)=，=，用、的線性組合表示；〔2〕求的值．22．如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖〔圖2〕，支架與坐板均用線段表示，假設(shè)座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D，現(xiàn)測得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．〔1〕求椅子的高度〔即椅子的座板DF與地面MN之間的距離〕〔精確到1厘米〕〔2〕求椅子兩腳B、C之間的距離〔精確到1厘米〕〔參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00〕23．：如圖，菱形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥DC，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：〔1〕△ABF∽△BED；〔2〕=．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C〔0，3〕，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC．〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕求證：△ACO∽△DBC；〔3〕如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，∠BCE=∠ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，點(diǎn)D在邊BC上〔不與點(diǎn)B、C重合〕，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，∠DAE=∠BAC，點(diǎn)F在線段AE上，∠ACF=∠B．設(shè)BD=x．〔1〕假設(shè)點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線段BD的長；〔2〕假設(shè)y=，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；〔3〕當(dāng)△ADE是以AD為腰的等腰三角形時，求線段BD的長．2023年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．以下拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔﹣2，0〕的是〔〕A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=〔x+2〕2 D．y=〔x﹣2〕2應(yīng)選C．2．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么以下各式正確的是〔〕A．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=應(yīng)選：A/．3．如果把一個銳角△ABC的三邊的長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的余切值〔〕A．?dāng)U大為原來的3被 B．縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定應(yīng)選：C．4．對于非零向量、、以下條件中，不能判定與是平行向量的是〔〕A．∥，∥ B．+3=，=3 C．=﹣3 D．||=3||應(yīng)選D．5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根據(jù)以下條件，能判斷△ABC和△DEF相似的是〔〕A．= B．= C．∠A=∠E D．∠B=∠D應(yīng)選B．6．一個網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線呈一條拋物線，如果網(wǎng)球距離地面的高度h〔米〕關(guān)于運(yùn)行時間t〔秒〕的函數(shù)解析式為h=﹣t2+t+1〔0≤t≤20〕，那么網(wǎng)球到達(dá)最高點(diǎn)時距離地面的高度是〔〕A．1米 B．1.5米 C．1.6米 D．1.8米應(yīng)選：D．二、填空題7．如果線段a、b、c、d滿足==，那么=．8．計算：〔2+6〕﹣3=﹣2+3．9．線段a=3，b=6，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于3．10．用一根長為8米的木條，做一個矩形的窗框．如果這個矩形窗框?qū)挒閤米，那么這個窗戶的面積y〔米2〕與x〔米〕之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+4x〔不寫定義域〕．11．如果二次函數(shù)y=ax2〔a≠0〕的圖象開口向下，那么a的值可能是﹣1〔只需寫一個〕．12．如果二次函數(shù)y=x2﹣mx+m+1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m的值是﹣1．13．如果兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比是4：9，那么它們的周長比是4：9．14．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果=，AE=4，那么當(dāng)EC的長是6時，DE∥BC．15．如圖，AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．16．邊長為2的等邊三角形的重心到邊的距離是．17．如圖，如果在坡度i=1：2.4的斜坡上兩棵樹間的水平距離AC為3米，那么兩樹間的坡面距離AB是米．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點(diǎn)P是邊AD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，將△ABP沿著BP所在直線翻折得到△EBP，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，邊BE與邊CD相交于點(diǎn)G，如果CG=2DG，那么DP的長是1．解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG==5，∴EG=1，由折疊的性質(zhì)可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1，故答案為：1．三、解答題19．計算：．解：原式===2．20．拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕上局部點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣10234…y…522510…〔1〕根據(jù)上表填空：①這個拋物線的對稱軸是x=1，拋物線一定會經(jīng)過點(diǎn)〔﹣2，10〕；②拋物線在對稱軸右側(cè)局部是上升〔填“上升〞或“下降〞〕；〔2〕如果將這個拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)〔0，5〕，求平移后的拋物線表達(dá)式．解：〔1〕①∵當(dāng)x=0和x=2時，y值均為2，∴拋物線的對稱軸為x=1，∴當(dāng)x=﹣2和x=4時，y值相同，∴拋物線會經(jīng)過點(diǎn)〔﹣2，10〕．故答案為：x=1；10．②∵拋物線的對稱軸為x=1，且x=2、3、4時的y的值逐漸增大，∴拋物線在對稱軸右側(cè)局部是上升．故答案為：上升．〔2〕將點(diǎn)〔﹣1，5〕、〔0，2〕、〔2，2〕代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣2x+2．∵點(diǎn)〔0，5〕在點(diǎn)〔0，2〕上方3個單位長度處，∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=x2﹣2x+5．21．：如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，過點(diǎn)A作AF∥BC，交EC的延長線于點(diǎn)F．〔1〕設(shè)=，=，用、的線性組合表示；〔2〕求的值．解：〔1〕∵如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∵=，=，∴=+=+．又∵DE=AD，∴==+，∴=+=+++=+；〔2〕∵DE=AD，AF∥BC，∴=，==，∴==?=×=，即=．22．如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖〔圖2〕，支架與坐板均用線段表示，假設(shè)座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D，現(xiàn)測得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．〔1〕求椅子的高度〔即椅子的座板DF與地面MN之間的距離〕〔精確到1厘米〕〔2〕求椅子兩腳B、C之間的距離〔精確到1厘米〕〔參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00〕解：〔1〕如圖，作DP⊥MN于點(diǎn)P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，那么在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39〔cm〕，答：椅子的高度約為39厘米；〔2〕作EQ⊥MN于點(diǎn)Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四邊形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6〔cm〕，BQ==≈24.4〔cm〕，∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54〔cm〕，答：椅子兩腳B、C之間的距離約為54cm．23．：如圖，菱形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥DC，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：〔1〕△ABF∽△BED；〔2〕=．證明：〔1〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∵BE⊥DC，∴∠FEC=∠BED，由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，∴△BED∽△CEF，∴△ABF∽△BED；〔2〕∵AB∥CD，∴，∴，∵△ABF∽△BED，∴，∴=．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C〔0，3〕，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC．〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕求證：△ACO∽△DBC；〔3〕如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，∠BCE=∠ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．解：〔1〕∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1，0〕，點(diǎn)C〔0，3〕，∴，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔1，4〕；〔2〕∵當(dāng)y=0時，0=﹣x2+2x+3，解得x1=﹣1，x2=3，∴B〔3，0〕，又∵A〔﹣1，0〕，D〔1，4〕，∴CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，∴∠AOC=∠DCB，又∵=，=，∴=，∴△ACO∽△DBC；〔3〕設(shè)CE與BD交于點(diǎn)M，∵△ACO∽△DBC，∴∠DBC=∠ACO，又∵∠BCE=∠ACO，∴∠DBC=∠BCE，∴MC=MB，∵△BCD是直角三角形，∴∠BCM+∠DCM=90°=∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中點(diǎn)，∵B〔3，0〕，D〔1，4〕，∴M〔2，2〕，設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，那么，解得，∴直線CE為：y=﹣x+3，當(dāng)y=0時，0=﹣x+3，解得x=6，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔6，0〕．25．，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，點(diǎn)D在邊BC上〔不與點(diǎn)B、C重合〕，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，∠DAE=∠BAC，點(diǎn)F在線段AE上，∠AC