吉林省長春市市綜合實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長春市市綜合實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則

的最小值為

（

）

A．25

B．19

C．13

D．5

參考答案：A略2.已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=()參考答案：A3.已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，；②函數(shù)有2個零點(diǎn)；③的解集為；④，都有，其中正確的命題是(

)A．①③

B．②③

C.③④

D．②④參考答案：C4.已知直線的方程為，則“直線平分圓的周長”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B由點(diǎn)到直線的距離為3等價于，解得或，所以“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選B．6.已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝acosax－1的圖象不可能是

參考答案：B略7.若實(shí)數(shù)x,y滿足條件,則z=x+3y的最大值為

A9

B.11

C.12

D．16參考答案：B略8.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為A． B．C． D．參考答案：B計測量過的3只兔子為1、2、3，設(shè)測量過的2只兔子為A、B則3只兔子的種類有,則恰好有兩只測量過的有6種，所以其概率為.

9.在矩形ABCD中,在上截取,沿AE將翻折得到,使點(diǎn)在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為（

）A． B． C． D．參考答案：C10.“m＜1”是“函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋m有零點(diǎn)”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知i為虛單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

。參考答案：-1略12.若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f﹣1（x），且函數(shù)圖象過，則函數(shù)的圖象一定過．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f﹣1（x），且函數(shù)的圖象過點(diǎn)，代入計算出函數(shù)y=f（x）的圖象過哪一個點(diǎn)，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的關(guān)系，我們易得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）過什么點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)的圖象過的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴﹣=tan﹣f（2），即f（2）=，即函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）過（，2）點(diǎn)，∴函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（，2﹣），故答案為：．13.函數(shù)f（x）=ln的值域是

．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先確定解析式中真數(shù)位置的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性計算值域．【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|+1≥1，從而再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有．故所求值域?yàn)椋ī仭蓿?]．【點(diǎn)評】本題考查的是復(fù)合函數(shù)的值域問題，只需逐步計算范圍即可．14.已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣x2+kx（k是常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）∪（e，e2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為k=ex在（0，2）的交點(diǎn)問題，求出k的范圍即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）ex﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（ex﹣k），若f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，則f′（x）=0在（0，2）有2個解，令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex，而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），故k∈（1，e）∪（e，e2），故答案為：（1，e）∪（e，e2）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．15.若復(fù)數(shù)+b（b∈R）所對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=1上，則b的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)+b=+b=+b=b+i所對應(yīng)的點(diǎn)（b，1）在直線x+y=1上，∴b+1=1，解得b=0．故答案為：0．16.對任意不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：換元法及絕對值不等式的求解和運(yùn)用．17.命題,，則是_____；參考答案：【分析】由特稱命題的否定直接寫出結(jié)論即可.【詳解】由題命題p的否定為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題，熟記特稱與全稱命題的否定是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，易錯點(diǎn)是改為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（12分）（Ⅰ）如圖，連接，設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則在中，中位線//，

3分又平面，平面。所以平面

5分

（Ⅱ）依據(jù)題意可得：，取中點(diǎn)，所以，且又平面平面，則平面；

6分作于上一點(diǎn)，則平面，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以平面，則為直角三角形

8分所以，則直角三角形的面積為

10分由得：

12分19.四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知，，，.（1）設(shè)平面與平面的交線為，求證：；（2）求證：；（3）求直線與面所成角的正弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）（2）證明：連接AC，，由余弦定理得，

6分取中點(diǎn)，連接，則.

面

…8分

（Ⅲ）如圖，以射線OA為軸，以射線OB為軸，以射線OS為軸，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系,

考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；2.線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；3.線面成角；4.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.20.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長為4.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn)，且直線AB的斜率為.①求四邊形APBQ面積的最大值；②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為.

由已知b=

離心率,得所以，橢圓C的方程為.

（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為，，則，設(shè)AB(),直線AB的方程為，代人得：.由△>0,解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得

四邊形APBQ的面積故當(dāng)

…②

由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率則

==，由①知可得所以的值為常數(shù)0.略21.（12分）已知橢圓C：，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A、B兩點(diǎn)，若直線P2A與直線P2B的斜率的和為－1，證明：l過定點(diǎn)．參考答案：（1）根據(jù)橢圓對稱性，必過、

又橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過，所以過三點(diǎn)

將代入橢圓方程得

，解得，

∴橢圓的方程為：．

（2）當(dāng)斜率不存在時，設(shè)

得，此時過橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個交點(diǎn)，故不滿足．

當(dāng)斜率存在時，設(shè)

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