剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：就是剛體上所有質(zhì)元做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和。第二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J——?jiǎng)傮w轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。類比：第三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日4若剛體質(zhì)量連續(xù)分布r：體密度：面密度l：線密度決定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素：剛體的質(zhì)量質(zhì)量分布轉(zhuǎn)軸位置第四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日51例：已知：m(勻質(zhì)）L,求:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J解：１)對(duì)一端軸xxdxohO平行軸定理第五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日[例]：已知：m、R的圓環(huán)mR求:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=？第六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日[例]：已知：m、R的圓環(huán)mR求:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=？第七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日[例]：已知：m、R的圓盤(pán)mR求:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=？第八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日[例]：已知：m、R的圓盤(pán)mR求:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=？第九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日10力矩的定義：第二節(jié)力矩①對(duì)任一點(diǎn)o:②對(duì)通過(guò)O的任一軸z:繞O點(diǎn)的力矩矢量沿某坐標(biāo)軸的分量稱為力對(duì)通過(guò)O點(diǎn)的該軸的力矩.第十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日③(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))剛體的力矩：當(dāng)(r=0

或θ=0,π)即力的作用線通過(guò)轉(zhuǎn)軸力矩為零。--轉(zhuǎn)軸中心O點(diǎn)到力的作用點(diǎn)P的矢徑力與轉(zhuǎn)軸平行，力矩為零。第十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日12②多個(gè)力矩作用在剛體上①若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，說(shuō)明：第十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日[例]已知：L、m、求：對(duì)豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)Moxdx解：任取dx，有dm=方向沿軸向下大小方向考慮方向第十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日14說(shuō)明：為合外力矩；

瞬時(shí)性：

M、b

二者同時(shí)存在，同時(shí)消失；

同軸性：

M、J和b

都是對(duì)同一確定軸而言。第三節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)定律（剛體定軸）第十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日15應(yīng)用：類似牛頓定律隔離物體，分析受力。建立坐標(biāo)，求力矩。列出方程，求解。FRO[例]已知：R=0.5米、

m=4kg,0=0,F=2t牛頓求：t=2s,第十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日16[例]已知：R=0.5米、

m=4kg,0=0,F=2t牛頓求：t=2s,解：轉(zhuǎn)動(dòng)定律第十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日17[例]已知：R=0.5米、

m=4kg,0=0,F=2t牛頓求：t=2s,解：第十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日18求：a=?解：[例3-8]已知：m1、m2、m(m2>m1).Rm1gm2gROT1T2T1’T2’當(dāng)m輪=0,T1=T2第十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日19已知：mLυ0=0求：mg解：轉(zhuǎn)動(dòng)定律水平：豎直：任意角mgmg第十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日20已知：mLvυ0=0求：若自由端粘一小球m,mg解：水平：豎直：任意角：第二十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日21[練習(xí)]已知:m,L,

,0=0求：任意狀態(tài)的mg解:第二十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日22第三節(jié)力矩的功與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理力矩的功：第二十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日23第三節(jié)力矩的功與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理力矩的功：力矩的瞬時(shí)功率：第二十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日24第三節(jié)力矩的功與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)非剛體系統(tǒng)：第二十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日25

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理簡(jiǎn)寫(xiě)：

只適用于剛體系統(tǒng)

非剛體系統(tǒng)不亂用第二十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日26對(duì)剛體系統(tǒng)仍可應(yīng)用機(jī)械能守恒定律：

當(dāng)A外＋A非保＝０,

→E機(jī)=EK+EP=C.剛體重力勢(shì)能：只有保守內(nèi)力作用：機(jī)械能守恒第二十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日27［例3--5］已知：m、L、υ0=0求:１)水平豎直，A重＝？O.ACPP2)解：1）一定義法二勢(shì)能定理第二十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日28［例3--5］已知：m、L、υ0=0求:１)水平豎直，A重＝？O.ACPP2)解：2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第二十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日29［例3--5］已知：m、L、υ0=0求:１)水平豎直，A重＝？O.ACPP2)解：2）機(jī)械能守恒當(dāng)A外＋A非保＝０,

→E機(jī)=EK+EP=C.由E1=E2得：第二十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日30［例3--5］已知：m、L、v0=0求:１)水平豎直，A重＝？O.ACPP解：2）第三十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日31[例3—6]已知:M、R、m,υ0=0,

求：m下落h時(shí)，υ=?RoMmh解：(方法1)分別用動(dòng)能定理第三十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日32[例3—6]已知:M、R、m,υ0=0,

求：m下落h時(shí)，υ=?RoMmh解：(方法2)第三十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日33第五節(jié)角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理與守恒定律對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量:對(duì)z軸的角動(dòng)量:大小方向

垂直于r和mv構(gòu)成的平面.動(dòng)量矩第三十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日34已知:分析:m1,m2對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量大小相等,方向同第三十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日35質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律牛二定律：第三十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日36質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律第三十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日37二.(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))剛體的角動(dòng)量定理及守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：矢量→標(biāo)量定義：剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量：第三十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日38二.(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))剛體的角動(dòng)量定理及守恒定律微分分積沖量矩====角動(dòng)量的增量力矩的時(shí)間累積效果單位第三十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日39二.(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))剛體的角動(dòng)量定理及守恒定律M=恒量M=0M≠恒量第三十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日40剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律非剛體質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)也適用言外之意：內(nèi)力矩不會(huì)改變系統(tǒng)的角動(dòng)量第四十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日41

動(dòng)量矩守恒定律是物理學(xué)中最普遍的規(guī)律之一，它不僅適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子。O.P第四十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日42宇宙中各種層次的天體系統(tǒng)都具有旋轉(zhuǎn)的盤(pán)狀結(jié)構(gòu)都朝一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)太陽(yáng)系銀河系系河外星系第四十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日43已知：m、υ0、ω0，r0，求：１.omF解：1)受力分析如圖示。mgN第四十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日44已知：m、υ0、ω0，r0，求：１.omFmgN解：2)由動(dòng)能定理：第四十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日45角動(dòng)量守恒的應(yīng)用1、結(jié)構(gòu)：支架、內(nèi)環(huán)、外環(huán)和轉(zhuǎn)子，內(nèi)環(huán)、外環(huán)和轉(zhuǎn)子的三個(gè)轉(zhuǎn)軸兩兩正交，交點(diǎn)與轉(zhuǎn)子的質(zhì)心重合，轉(zhuǎn)子的質(zhì)量是軸對(duì)稱分布的。---回轉(zhuǎn)儀第四十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日462、原理：轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以取空間任意方向，具有三個(gè)自由度；轉(zhuǎn)子所受的合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。一旦轉(zhuǎn)子繞其對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，回轉(zhuǎn)軸總是指向空間某一確定方向?；剞D(zhuǎn)儀的應(yīng)用和改進(jìn)第四十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日473、回轉(zhuǎn)儀的應(yīng)用和改進(jìn)：由于回轉(zhuǎn)軸在空間有確定的取向，因此其廣泛應(yīng)用于航海、航空、導(dǎo)彈和火箭等系統(tǒng)的定向、導(dǎo)航和自動(dòng)駕駛等；轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速特別高，每分幾萬(wàn)轉(zhuǎn)，若轉(zhuǎn)子稍不對(duì)稱，就會(huì)破壞轉(zhuǎn)軸，改進(jìn)的方向是利用電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力實(shí)現(xiàn)懸浮支撐，例如采用超導(dǎo)磁懸浮無(wú)摩擦軸承等。第四十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日48三、進(jìn)動(dòng)設(shè)陀螺的質(zhì)量分布是軸對(duì)稱的，陀螺在繞自身對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，o點(diǎn)不動(dòng)，其對(duì)稱軸還繞z軸旋轉(zhuǎn)，這一現(xiàn)象稱為進(jìn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)，即角動(dòng)量的大小不變，只是陀螺在進(jìn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量矢量的矢端在作方向在變。第四十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日49三、進(jìn)動(dòng)設(shè)陀螺的質(zhì)量分布是軸對(duì)稱的，陀螺在繞自身對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，o點(diǎn)不動(dòng)，其對(duì)稱軸還繞z軸旋轉(zhuǎn)，這一現(xiàn)象稱為進(jìn)動(dòng)。由于陀螺質(zhì)量分布的對(duì)稱性，且重力矩很小，可以認(rèn)為其總角動(dòng)量方向與自轉(zhuǎn)角速度方向相同。第四十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日50方向如圖。ozo'Mmglqw自轉(zhuǎn)角動(dòng)量外力矩陀螺在進(jìn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量矢量的矢端在作圓周運(yùn)動(dòng)，即角動(dòng)量的大小不變，只是方向在變。其原因可從陀螺所受的重力矩和角動(dòng)量定理得到解釋。第五十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日51角動(dòng)量定理在dt時(shí)間內(nèi)角動(dòng)量增量方向應(yīng)和外力矩的方向一致。進(jìn)動(dòng)角速度的計(jì)算zoo'LL’jdL+dL第五十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日52

一般說(shuō)來(lái),當(dāng)有一固定點(diǎn)的剛體繞自身的對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí),若受某一外力的作用,剛體的軸線并非順著外力矩的轉(zhuǎn)向偏轉(zhuǎn),而是繞著垂直于外力矩的軸線沿一圓錐面旋轉(zhuǎn).

只有當(dāng)物體快速轉(zhuǎn)動(dòng)而外力矩不太大時(shí),才能發(fā)生上述(回轉(zhuǎn))效應(yīng).否則,運(yùn)動(dòng)還要復(fù)雜得多.第五十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日53OA第五十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日54極星的更替第五十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日55第六節(jié)對(duì)稱性與三大守恒定律一.自然界中的對(duì)稱性

自然界中的對(duì)稱性隨處可見(jiàn)，對(duì)稱是自然界固有的一種屬性。

某個(gè)平面圖形具有對(duì)稱性是指將它繞某個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后能使圖形位置復(fù)原。因此可以將幾何對(duì)稱性定義為：若能對(duì)幾何形體施行某種操作使它的位置完全復(fù)原，就可以說(shuō)這形體具有幾何對(duì)稱性。

下面給出具有幾何對(duì)稱性的一些例子。第五十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日56第五十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日57①鏡象對(duì)稱

它的特點(diǎn)是如果將中心線設(shè)想為一個(gè)垂直于圖面的平面鏡與圖面的交線，則中心線兩邊的每一半都分別是另一半在平面鏡內(nèi)的象。例如，右手與左手互為鏡象對(duì)稱性。二.對(duì)稱性的種類

鏡象對(duì)稱又稱為左右對(duì)稱。由于左手圖象經(jīng)過(guò)鏡象對(duì)稱操作變成了右手圖象，所以將鏡象對(duì)稱操作稱為空間反演操作。第五十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日58

它的特點(diǎn)是如果使一個(gè)形體繞某一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，它又和原來(lái)一模一樣。如樹(shù)葉圖形繞中心線轉(zhuǎn)180°后恢復(fù)原狀。

如果一個(gè)形體對(duì)通過(guò)某一定點(diǎn)的任意軸都具有轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性，此形體就具有球?qū)ΨQ性，這個(gè)定點(diǎn)是對(duì)稱中心。具有球?qū)ΨQ的形體，從對(duì)稱中心出發(fā)，在各個(gè)方向的形體特性都是一樣的，這叫做各向同性。②轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱第五十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日59

它的特點(diǎn)是如果一個(gè)形體發(fā)生一平移后，它也和原來(lái)一模一樣，那么該形體具有空間平移對(duì)稱性。③平移對(duì)稱如食鹽NaCl晶體（如圖）沿確定的方向（沿一列離子的方向）平移2個(gè)晶體間距步長(zhǎng)后仍與原來(lái)形體相同。第五十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日60三.物理定律的對(duì)稱性

物理定律的對(duì)稱性也就是物理定律在某種變換下（一定的操作）其形式保持不變，因此物理定律的對(duì)稱性又叫不變性。例如，在伽利略變換下，牛頓定律是不變的。

物理定律的對(duì)稱性與空間平移對(duì)稱性、時(shí)間平移對(duì)稱性、空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性、鏡象對(duì)稱性等密切相關(guān)。第六十頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日61

在空間某處做一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)，然后將該套實(shí)驗(yàn)儀器（連同影響實(shí)驗(yàn)的一切外部因素）平移到另一處，給予同樣的起始條件，實(shí)驗(yàn)將會(huì)以完全相同的形式進(jìn)行，這就是物理定律的空間平移不變性，又叫空間的均勻性。①物理定律的空間平移不變性第六十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日62②物理定律時(shí)間平移不變性

一個(gè)實(shí)驗(yàn)只要不改變?cè)嫉臈l件和所使用的儀器，不管是今天去做還是明天去做。都會(huì)得到相同的結(jié)果。這事實(shí)稱為物理定律的時(shí)間平移不變性，又稱為時(shí)間的均勻性。

物理實(shí)驗(yàn)儀器不管在空間如何轉(zhuǎn)向，只要實(shí)驗(yàn)條件相同，那末物理實(shí)驗(yàn)會(huì)以完全相同的方式進(jìn)行，其物理實(shí)驗(yàn)在空間所有方向上都是相同的，這稱為物理定律的空間轉(zhuǎn)動(dòng)不變性，又叫空間的各向同性.③物理定律的空間轉(zhuǎn)動(dòng)不變性第六十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，2022年，8月28日63

物理定律的對(duì)稱性有著深刻的含義。通常我們從運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)討論守恒