內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗天山第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗天山第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】寫出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：∵時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1參考答案：B略3.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如．若，則與的和為

（）

A．106

B．107

C．108

D．109參考答案：D略4.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=f（x﹣1），且當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（log220）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220∈（4，5），結(jié)合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x﹣1，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故選：D．5.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.≥

D.不能確定參考答案：A6.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（）A． B． C．8 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故選B．7.不等式組表示的平面區(qū)域是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別畫出約束條件下的可行域即可求解【詳解】由題意得，表示直線及其左下方區(qū)域，表示直線及其左上方區(qū)域，因此表示平面區(qū)域是選項(xiàng)C【點(diǎn)睛】本題考查已知約束條件下求可行域，屬于基礎(chǔ)題8.在等比數(shù)列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列折公比的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．9.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案．【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知an=，n∈N*，則an=

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】利用數(shù)列的極限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，則an===1．故答案為：1．12.若，則的最小值為

．參考答案：813.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為，將其橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為_____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，分析可得其對(duì)應(yīng)圓O上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），又由圓O的方程為x2+y2＝1，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系下的伸縮變化，注意伸縮變化的公式，屬于基礎(chǔ)題．14.命題：“?x∈N，x3＞x2”的否定是、參考答案：?x∈N，x3≤x2【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】用一個(gè)命題的否定的定義來解決．【解答】解：由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論．故答案是?x∈N，x3≤x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)命題的否定的定義．15.要使的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：16.過雙曲線G：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為

．參考答案：或

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件得出C為AB的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點(diǎn)A（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=x﹣a，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）．聯(lián)立其中一條漸近線y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯(lián)立，解得x1=②；又因?yàn)閨AB|=2|AC|，（i）當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，則根據(jù)三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線G的離心率為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用．17.若命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：a≤﹣1或a≥3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則（a﹣1）2﹣4≥0，解得答案．【解答】解：命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則（a﹣1）2﹣4≥0，解得：a≤﹣1或a≥3，故答案為：a≤﹣1或a≥3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角。（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A，B，求P到A，B兩點(diǎn)的距離之積。參考答案：（1）直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）。（2）∵點(diǎn)A,B都在直線上，∴可設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為和，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為將直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得∵和是方程①的解，從而=-2，∴19.等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）建立方程組求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，利用分組求和求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則，解得，所以an=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+=（2+22+…+210）+（1+2+…+10）=+=2101．20.（12分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).（1）求雙曲線C的方程；（2）若，求實(shí)數(shù)k值.參考答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)是（），則雙曲線的.………………1分 設(shè)雙曲線方程：…………2分 解得：…………5分

（2）聯(lián)立方程： 當(dāng)……7分（未寫△扣1分） 由韋達(dá)定理：……8分 設(shè) 代入可得：，檢驗(yàn)合格.……12分21.已知函數(shù)（，且）.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)是時(shí)，求的值；（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：

函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

且

∴函數(shù)為偶函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，＝＝＝

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

解得，，或

當(dāng)時(shí)，

解得，，或

22.已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在(0,2)