內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市藝術(shù)高中2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市藝術(shù)高中2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù),則這兩個(gè)數(shù)

A.一個(gè)是正數(shù),一個(gè)是負(fù)數(shù)

B.兩個(gè)都是正數(shù)

C.至少有一個(gè)是正數(shù)

D.兩個(gè)都是負(fù)數(shù)參考答案：C略2.（x+）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則正數(shù)a=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x得指數(shù)為0求得r值，結(jié)合常數(shù)項(xiàng)為15即可求得正數(shù)a的值．【解答】解：由=，令，得r=4，∴x+）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得：a=1（a＞0）．故選：A．3.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為(

)A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問(wèn)題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^(guò)程是恒等變形．條件中也沒(méi)有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒(méi)有涉及到取舍問(wèn)題，但在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中一定要注意此點(diǎn)5.（5分）已知任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對(duì)稱中心M（x0，f（x0）），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x）=0．若函數(shù)f（x）=x3﹣3x2，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．4027B．﹣4027C．8054D．﹣8054參考答案：D【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】：新定義；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（1，﹣2）對(duì)稱，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013對(duì)﹣4和一個(gè)f（1）=﹣2，可得答案．解：由題意f（x）=x3﹣3x2，則f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=﹣2，故函數(shù)f（x）=x3﹣3x2關(guān)于點(diǎn)（1，﹣2）對(duì)稱，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．∴f（）+f（）=﹣4，…=﹣4，，∴（）+f（）+f（）+…+f（）=﹣4×2013+（﹣2）=﹣8054，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵．6.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為3km，5km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔A與B的距離為A.6km

B.km

C.7km

D.km參考答案：8.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=，若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為1，當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f（x）∈[﹣，﹣2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．9.函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：By′＝＝10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)有A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則

．參考答案：612.等差數(shù)列中，，則=_________.參考答案：1413.已知α是第二象限角，且sinα=，則tan（α+）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得tanα，代入兩角和的正切公式可得．【解答】解：∵α是第二象限角sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan（α+）==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正切公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．14.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)___________。參考答案：【解析】如圖可知：過(guò)原心作直線的垂線，則長(zhǎng)即為所求；∵的圓心為，半徑為

點(diǎn)到直線的距離為

∴

故上各點(diǎn)到的距離的最小值為?！军c(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離；【突破】數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)到直線的距離距離公式。

15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF2垂直x軸，若直線PF1的斜率為，則該橢圓的離心率為_(kāi)_________．參考答案：根據(jù)題意，如圖：橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，則直線的斜率為，則則有則則則橢圓的離心率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是作出橢圓的圖形，結(jié)合直線的斜率分析的值．16.已知函數(shù)（）的一段圖象如右圖所示，則函數(shù)的解析式為

，=

參考答案：；17.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線為，則上的點(diǎn)到圓x2+y2+4x+3=0上的點(diǎn)的最近距離是________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AA1⊥底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，∠ABC＝60°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為B1C1中點(diǎn)．(1)求證：平面A1ED⊥平面A1AEF；(2)設(shè)二面角A1-ED-A的大小為α，直線AD與平面A1ED所成的角為β，求sin(α＋β)的值．參考答案：(1)略

(2)1略19.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(II）解關(guān)于x的不等式。參考答案：（I）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)。

(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是

20.數(shù)列{an}滿足a1=2，(2n+1)anan+1=2n+1(2an－an+1)(n∈N*).（1）求a2，a3的值；（2）如果數(shù)列{bn}滿足an·bn=2n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn.參考答案：（Ⅰ）由已知得（），因?yàn)?，所以．．?分（Ⅱ）因?yàn)?，且由已知可得，把代入得即，?0分，所以，累加得，…13分又，因此．…15分21.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.參考答案：略22.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．可得a3=a4﹣2a2，a2q=a2（q2﹣2），解得q．進(jìn)而得出a1，可得an．（II）n為奇數(shù)時(shí)，bn===．n為偶數(shù)時(shí)，bn=．分組求和，利用“裂項(xiàng)求和”方法可得奇數(shù)項(xiàng)之和；利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式可得偶數(shù)項(xiàng)之和．【解答】解：（I）∵等比數(shù)列{an}的前n