內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀旗蒙古族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀旗蒙古族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則A．9

B.10

C.20

D.38參考答案：B2.已知雙曲線的離心率，則其漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a≥0,b≥0,且ab=0，則稱(chēng)a與b互補(bǔ)，那么是a與b互補(bǔ)的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C4.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a(chǎn)2014＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．4023 B．4024 C．4025 D．4026參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得到{an}表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013是絕對(duì)值最小的正數(shù)，a2014是絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．然后結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．解答：解：∵a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a(chǎn)2014＜0，∴{an}表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013是絕對(duì)值最小的正數(shù)，a2014是絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．又∵a1+a4026=a2013+a2014，∴S4026=＞0，∴使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4026．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．是中檔題．5.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于A．4

B．3

C．2

D．參考答案：A略6.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=(

)A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．解答： 解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題．8.不等式2x－x2>0的解集為()A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(0,2)參考答案：D略9.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知集合A={－2,－1,0,1,2}，，則A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0,1}C.{－1,0,1} D.{－2,0,1,2}參考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定義可得出集合.【詳解】，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E為AD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上．若EF⊥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF為△ABD1的中位線，即可得出．【解答】解：如圖所示．由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又點(diǎn)E為AD1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，而AB，∴EF==×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中點(diǎn)題．12.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在所給的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案為：0．13.已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,則的最小值為(

)(A)3

(B)6

(C)9

(D)12

參考答案：C略14.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=的最小值為

．參考答案：-4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，定點(diǎn)P（2，﹣2），可得目標(biāo)函數(shù)z表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q并觀察直線PQ斜率的變化，即可得到z的最小值．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下：得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（﹣1，2），C（1，2），設(shè)Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)P（2，﹣2）．可得z=的幾何意義是表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q，可得當(dāng)Q與C重合時(shí)，kPQ==﹣4達(dá)到最小值，即z的最小值是﹣4，故答案為：﹣417.不等式

的解集為

參考答案：略16.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“A、D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是

．參考答案：B

17.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．參考答案：（1）或2；（2）且；（3）【分析】首先化簡(jiǎn)所給的復(fù)數(shù)，然后得到關(guān)于m的方程或不等式，據(jù)此即可確定z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí)m的值或取值范圍.【詳解】復(fù)數(shù)，（1）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)可得，解得或2．（2）復(fù)數(shù)為虛數(shù)可得，解得且．（3）復(fù)數(shù)純虛數(shù)可得：并且，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，已知復(fù)數(shù)的類(lèi)型求參數(shù)的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）把已知數(shù)列遞推式變形，得到，然后利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）分組后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及錯(cuò)位相減法求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，則，=，∴，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．20.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊(duì)的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊(duì)的概率是多少．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）“至多2人排隊(duì)”是“沒(méi)有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”，“2人排隊(duì)”三個(gè)事件的和事件，三個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊(duì)的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊(duì)”與“少于2人排隊(duì)”是對(duì)立事件；“少于2人排隊(duì)”是“沒(méi)有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”二個(gè)事件的和事件，二個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊(duì)”的概率；再利用對(duì)立事件的概率公式求出）“至少2人排隊(duì)”的概率．【解答】解：（Ⅰ）記沒(méi)有人排隊(duì)為事件A，1人排隊(duì)為事件B．2人排隊(duì)為事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）記至少2人排隊(duì)為事件D，少于2人排隊(duì)為事件A+B，那么事件D與A+B是對(duì)立事件，則P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率公式、考查對(duì)立事件的概率公式．考查計(jì)算能力．21.已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）由為上的奇函數(shù)，知，由此解得，故.（2）設(shè)的值域?yàn)?，則當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的方程有根，當(dāng)時(shí)，根為符合；當(dāng)時(shí)，，于是且；綜上，值域?yàn)?略22.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，6），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），求BC邊上中線和高線所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式可得BC邊上中線所在的直線方程，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得BC邊上的高線AH的斜率，進(jìn)而得