內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b、c分別是1、2、7，則輸出的a、b、c分別是（）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、2參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是按順序交換變量a，b，c的值．模擬程序的執(zhí)行過(guò)程，易得答案．【解答】解：由流程圖知，a賦給x，x賦給b，所以a的值賦給b，即輸出b為1，c的值賦給a，即輸出a為7．b的值賦給c，即輸出c為2．故輸出的a，b，c的值為7，1，2故選：D．3.如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出S=（

）A.2 B.6 C.10 D.34參考答案：D【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】因?yàn)椤啊?，根?jù)程序框圖，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，；此時(shí)程序停止，輸出．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.4.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是區(qū)間［0,4］內(nèi)的數(shù)，則使f(1)>0成立的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：

C6.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別則b等于(

)A.4

B.

C.6

D.參考答案：A7.復(fù)數(shù)等于 （

） A． B． C． D．參考答案：C8.已知P是橢圓E：上異于點(diǎn)，的一點(diǎn)，E的離心率為，則直線AP與BP的斜率之積為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用點(diǎn)P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積的不等式，建立等式，考查橢圓的方程，即可確定a，b的關(guān)系，從而通過(guò)橢圓的離心率，求解即可．【詳解】設(shè)，點(diǎn)，，橢圓E：，橢圓的離心率為，，，則，所以，點(diǎn)P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查斜率的計(jì)算，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．9.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B10.在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè).類(lèi)似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點(diǎn)

（

）（A）有且只有一個(gè)（B）有且只有三個(gè)（C）有且只有四個(gè)（D）有且只有五個(gè)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于，用反證法證明時(shí)的假設(shè)為“三角形的”．參考答案：三個(gè)內(nèi)角都小于；略12.拋物線上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，所以直線的斜率為，由題意可知：.13.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：14.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[－1，2)∪(2，+∞)

函數(shù)有意義，則：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組可得函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2)∪(2，+∞).點(diǎn)睛：求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．

15.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

．參考答案：316.若不等式的解集是,則a－b的值是

參考答案：-1017.若三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則

_參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),(R.)（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，且?-------1分①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；----2分

②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.----6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

由得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上，

----8分而“，，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有

-------------------------10分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是--------------------12分【解析】略19.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.20.（本題滿(mǎn)分15分）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為，線段、的中點(diǎn)分別為，且△

是面積為的直角三角形。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)做直線交橢圓于，兩點(diǎn)，使，求直線的方程。

參考答案：故橢圓離心率為：，橢圓方程：

……………6分21.△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿(mǎn)足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．參考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因?yàn)?，所以；⑵由余弦定理，解得【詳?/p>