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文檔簡(jiǎn)介
2023年貴州省安順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.A.A.
B.
C.
D.
2.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn),則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)
B.若xo是f(x)的極值點(diǎn),且f’(x0)存在,則f’(x)=0
C.若xo是f(x)的駐點(diǎn),則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)
D.若f(xo),f(x2)分別是f(x)在(a,b)內(nèi)的極小值與極大值,則必有f(x1)<f(x2)
3.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義
4.極限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.1
5.
6.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
7.
8.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)9.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.
B.
C.
D.
10.
11.等于()A.A.
B.
C.
D.
12.13.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
14.
15.
16.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為
A.2B.-2C.3D.-317.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
18.
19.A.
B.
C.
D.
20.
二、填空題(20題)21.已知平面π:2x+y-3z+2=0,則過(guò)點(diǎn)(0,0,0)且與π垂直的直線方程為______.
22.
23.
24.微分方程y'+9y=0的通解為______.25.設(shè)z=ln(x2+y),則全微分dz=__________。
26.設(shè)函數(shù)y=x3,則y'=________.
27.
28.
29.
30.y=lnx,則dy=__________。
31.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。
32.________.
33.34.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2,y=x圍成,則二重積分
35.
36.37.38.設(shè)區(qū)域D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。39.40.∫x(x2-5)4dx=________。三、計(jì)算題(20題)41.
42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.43.44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
45.
46.求微分方程的通解.47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則48.
49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.50.證明:51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.53.
54.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).
57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
58.
59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
60.四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.
65.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。
66.
67.
68.(本題滿分10分)
69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則
=()。
A.一2f"(x0)
B.2f"(一x0)
C.2f"(x0)
D.不存在
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.
可知應(yīng)選A.
2.B
3.A因?yàn)閒"(x)=故選A。
4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式.
由于,可知應(yīng)選C.
5.A
6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。
7.A
8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。
y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞,+∞)。
當(dāng)x>0時(shí),y'>0,y為單調(diào)增加函數(shù),
當(dāng)x<0時(shí),y'<0,y為單調(diào)減少函數(shù)。
可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0,+∞),故應(yīng)選C。
9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:若f(x)可積分,則定積分的值為常數(shù);可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用.
注意到A左端為定積分,定積分存在時(shí),其值一定為常數(shù),常量的導(dǎo)數(shù)等于零.因此A不正確.
由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確.C、D都不正確.
10.A
11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式.
由于
可知應(yīng)選C.
12.C
13.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
14.B
15.C
16.C解析:
17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。
18.B
19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。
20.B
21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系.
由于直線與已知平面垂直,可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行.可以取s=n=(2,1,-3),又已知直線過(guò)點(diǎn)(0,0,0),由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知
為所求.
22.-3sin3x-3sin3x解析:
23.24.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程.
分離變量
兩端分別積分
lny=-9x+C1,y=Ce-9x.
25.
26.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3,所以y'=3x2
27.y=xe+Cy=xe+C解析:
28.29.
30.(1/x)dx
31.x=-2
32.
33.
34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分.積分區(qū)域D可以表示為:0≤x≤1,x2≤y≤x,因此
35.2x-4y+8z-7=0
36.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算.
37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分.
通常求二元函數(shù)的全微分的思路為:
38.因?yàn)镈:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,所以令且0≤r≤a,0≤0≤π,則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。
39.
40.
41.
42.由二重積分物理意義知
43.
44.
45.
46.47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知48.由一階線性微分方程通解公式有
49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
50.
51.
52.
53.
則
54.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
55.
列表:
說(shuō)明
56.
57.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
58.
59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
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