2023年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.下列命題中正確的有()．

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

8.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

9.

10.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導(dǎo)，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

11.

12.

13.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

14.

15.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

16.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

17.

18.

19.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

20.

A.0B.2C.4D.8

21.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

22.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

23.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

24.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

33.A.

B.

C.

D.

34.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

35.

36.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

37.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

38.

39.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

40.

41.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

42.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

43.

44.

45.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

46.

47.

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

58.

59.60.

61.

62.63.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．64.

65.

66.

67.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

68.

69.70.三、計算題(20題)71.72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求微分方程的通解．84.

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.證明：

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

94.95.

96.

97.求y=xlnx的極值與極值點．

98.

99.

100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C解析：

3.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

4.D解析：

5.B解析：

6.C由不定積分基本公式可知

7.D

8.A

9.C

10.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

11.B

12.C解析：

13.C

14.C

15.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

16.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

17.C

18.B

19.A

20.A解析：

21.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

22.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

23.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

24.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

25.B解析：

26.B

27.C

28.B

29.A解析：

30.D

31.C解析：

32.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

33.B

34.C

35.B

36.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

37.C

38.A解析：

39.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

40.B解析：

41.D

42.A由于

可知應(yīng)選A．

43.A

44.C

45.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

46.D解析：

47.C

48.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

49.C

50.C

51.

52.1

53.254.本題考查的知識點為定積分的基本公式。55.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

56.11解析：

57.1

58.59.0

60.

61.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

62.

63.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

64.

65.

66.

67.

68.

69.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。70.e-1/2

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

則

80.

81.

列表：

說明

82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.

86.

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4