2023年甘肅省平?jīng)鍪谐煽紝Ｉ靖叩葦?shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年甘肅省平?jīng)鍪谐煽紝Ｉ靖叩葦?shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

6.

7.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

8.（）。A.1/2B.1C.2D.3

9.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

10.

11.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

12.

13.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

16.

17.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=018.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點

19.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)20.A.A.

B.

C.

D.

21.

A.-2B.0C.2D.422.A.A.0B.-1C.-1D.123.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

24.

25.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.026.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.1/2B.1C.3/2D.2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.當(dāng)x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

35.

36.

37.

38.

39.40.41.42.43.44.

45.

46.

47.48.49.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．50.51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.(本題滿分8分)

93.

94.95.

96.(本題滿分8分)

97.(本題滿分10分)

98.

99.(本題滿分10分)

100.

101.

102.

103.

104.

105.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

106.

107.

108.

109.計算

110.

111.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

112.

113.

114.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

115.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

116.

117.

118.119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.C

6.

7.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

8.C

9.C

10.B

11.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

12.C

13.C

14.B

15.B

16.D

17.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

18.D解析：

19.D此題暫無解析

20.A

21.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

22.B

23.C

24.C

25.D此題暫無解析

26.A

27.D

28.A解析：

29.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

30.C

31.A

32.C

33.1/2

34.3

35.C

36.A

37.π/2

38.

39.

40.

41.

42.湊微分后用積分公式．

43.

44.

45.

46.47.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

48.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．49.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

57.58.應(yīng)填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

59.C

60.

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.65.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡，再求導(dǎo)會簡捷一