2023年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

2.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

5.

6.

7.

8.

9.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx10.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.

12.

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

15.

16.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

17.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.

19.

20.

21.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同22.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

23.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

24.

25.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

26.

27.A.0B.1/2C.1D.228.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

29.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

33.

34.

35.

36.

37.

38.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

39.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

40.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸42.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

43.

44.

45.

46.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

47.

48.

49.A.1B.0C.2D.1/250.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

54.

55.

56.

57.58.59.60.

61.設函數(shù)y=x3，則y'=________.

62.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

63.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

64.65.設z=sin(x2y)，則=________。66.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

67.

68.設y=cosx，則y"=________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.

77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.證明：80.

81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

86.

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.

96.求y"-2y'-8y=0的通解．97.98.(本題滿分8分)

99.

100.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

五、高等數(shù)學(0題)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.設z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

參考答案

1.D所給方程為可分離變量方程．

2.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

3.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

4.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

5.B

6.C

7.A

8.A解析：

9.D

10.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

11.C

12.D

13.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

14.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

15.C

16.C

17.A

18.D

19.C

20.A

21.D

22.D

23.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

24.B

25.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

26.B

27.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

28.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

29.B

30.A

31.C解析：

32.A

33.D

34.C

35.B

36.A

37.A

38.C

39.C

40.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

41.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

42.C由于f'(2)=1，則

43.C

44.D

45.A

46.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

47.B

48.D

49.C

50.A

51.e

52.x=-3

53.

54.

55.1/200

56.(-33)(-3,3)解析：

57.

58.

59.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

60.

61.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x262.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

63.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。64.0

65.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。66.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

67.

68.-cosx

69.2

70.71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.由二重積分物理意義知

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

則

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.

85.

86.

87.

列表：

說明

88.

89.

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.由題意知，使f(