2023年湖南省岳陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年湖南省岳陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

4.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

5.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

6.A.A.0B.1C.2D.任意值

7.

8.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

9.

10.

11.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

12.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

13.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

14.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

15.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

16.

17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

18.

19.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

20.A.0B.1/2C.1D.2

21.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

22.

23.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

24.

25.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

26.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

27.

28.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

29.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

30.

31.

32.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小33.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸34.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

35.

36.

37.

38.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)39.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

42.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

43.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

44.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

45.

46.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

47.

48.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.53.設y=5+lnx，則dy=________。54.

55.

56.

57.

58.

59.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

60.

61.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

62.63.64.設z=x3y2，則=________。65.設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

80.

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.

83.求微分方程的通解．84.85.證明：86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．93.設y=xcosx，求y'．94.求y"-2y'+y=0的通解．95.96.

97.

98.

99.

100.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等數(shù)學(0題)101.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B由不定積分的性質可知，故選B．

3.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

4.A

5.C由于f'(2)=1，則

6.B

7.B

8.A

9.C解析：

10.A

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

12.B

13.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

14.D

15.D

16.B

17.B

18.A

19.D

20.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

21.B

22.A

23.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

24.B

25.C

26.C

27.A

28.A

29.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

30.A

31.A

32.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

33.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

34.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

35.D解析：

36.B

37.C

38.C本題考查了定積分的性質的知識點。

39.C

40.B解析：

41.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

42.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

43.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

44.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

45.C

46.C

47.B

48.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

49.C

50.C解析：51.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知52.1

53.54.由可變上限積分求導公式可知55.

56.ee解析：

57.arctanx+C58.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

59.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

60.

本題考查的知識點為定積分運算．

61.

62.63.e-1/264.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。65.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

66.

67.(-33)(-3,3)解析：

68.

69.2

70.x=-2x=-2解析：

71.

72.73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

則

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

列表：

說明

80.81.由二重積分物理意義知

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價