2023年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.

4.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos15.A.A.5B.3C.-3D.-5

6.

7.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定8.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.

12.

13.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

14.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

17.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

18.（）。A.3B.2C.1D.019.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.120.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設y=，則y=________。25.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

26.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

27.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.方程y'-ex-y=0的通解為_____.37.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.43.證明：44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求微分方程的通解．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.計算63.

64.

65.

66.

67.

68.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

3.A

4.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

5.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

6.D

7.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

8.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

9.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

10.C本題考查了直線方程的知識點.

11.A

12.C

13.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

14.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

15.A

16.A

17.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

18.A

19.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

20.C21.1/6

22.1

23.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

24.25.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

26.

27.

28.0

29.

30.

31.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

32.

33.63/12

34.33解析：

35.36.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.37.（1，-1）

38.0

39.ee解析：

40.

解析：41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

51.52.由二重積分物理意義知

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

則

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.

列表：

說明

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導數(shù)公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏