2023年江西省鷹潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年江西省鷹潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.1B.2C.3D.4

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.

9.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

10.

11.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

12.A.

B.

C.

D.

13.A.A.3B.1C.1/3D.0

14.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.3B.2C.1D.019.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線(xiàn)y=f(x)的所有切線(xiàn)中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒(méi)有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸二、填空題(20題)21.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y'=2的通解為_(kāi)_________。

30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．49.證明：50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

63.設(shè)D是由曲線(xiàn)x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

64.

65.

66.

67.求，其中區(qū)域D是由曲線(xiàn)y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.A

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

13.A

14.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

15.A

16.D

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

18.A

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿(mǎn)足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線(xiàn)必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線(xiàn)平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線(xiàn)的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無(wú)窮大，此時(shí)說(shuō)明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫(huà)出一條曲線(xiàn)，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)的方程和直線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系。由于兩條直線(xiàn)平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線(xiàn)的方向向量為(2，1，-1)．由直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程可知所求直線(xiàn)方程為

22.

23.

24.

25.

26.4x3y

27.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

28.e-6

29.y=2x+C

30.

31.(1+x)2

32.

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

34.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

35.-4cos2x

36.

37.38.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

39.

40.2

41.

42.43.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

44.

列表：

說(shuō)明

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.48.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

49.

50.

51.52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.由二重積分物理意義知

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.

則

56.

57.

58.

59.

60.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

61.

62.