2023年江蘇省鹽城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)

2023年江蘇省鹽城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

17.

A.-2B.0C.2D.4

18.

19.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

20.

21.

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.A.A.0

B.

C.

D.

24.

25.

26.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.027.（）。A.0B.1C.2D.428.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．934.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

35.

36.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

37.

38.

39.（）。A.3B.2C.1D.2/340.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

41.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

42.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.67.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.76.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.

83.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

84.

85.

86.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.

89.

90.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

四、解答題(10題)91.

92.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。93.94.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

95.

96.

97.98.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

99.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.（）。A.-3B.0C.1D.3

參考答案

1.x=-2

2.-2/3

3.D

4.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

5.C

6.C

7.B

8.A

9.C

10.C

11.B

12.

13.C

14.D

15.A

16.B

17.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

18.D

19.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

20.C

21.C

22.D此題暫無解析

23.D

24.D

25.D

26.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

27.D

28.D

29.A

30.C

31.B

32.C

33.A

34.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

35.B

36.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

37.

38.D解析：

39.D

40.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

41.D

42.C

43.D

44.D

45.D

46.D

47.A

48.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

49.x=3

50.C

51.1/4

52.

53.

54.x＝－1

55.1

56.>1

57.

解析：

58.

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.2/3

67.

68.69.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

70.C

71.

72.

73.

74.75.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.83.畫出平面圖形如圖陰影所示

84.

85.86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>O}．

所以當(dāng)x>1時(shí)?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當(dāng)0<x<1時(shí)?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

95.

96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．對(duì)于微分運(yùn)算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效