2023年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.0

D.1

7.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

8.

9.

10.

11.

12.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

14.

A.0B.2x3C.6x2D.3x215.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

24.

25.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

26.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

40.

41.

42.設函數y=xsinx，則y"=_____．

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

65.

66.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設函數y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(30題)91.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

92.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

93.

94.設函數y=xlnx，求y’．

95.

96.97.

98.

99.

100.

101.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

102.103.

104.

105.(本題滿分8分)

106.

107.

108.計算∫arcsinxdx。109.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

110.在1、2、3、4、5、6的六個數字中，一次取兩個數字，試求取出的兩個數字之和為6的概率。

111.

112.

113.114.115.116.

117.

118.

119.

120.設20件產品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.

9.

10.D

11.D

12.D

13.C

14.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

15.C

16.D解析：

17.C解析：

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.D

20.A

21.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

22.B

23.A

24.B

25.A

26.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

27.C

28.B

29.A

30.B31.1

32.11解析：33.應填2

34.8/15

35.

36.A

37.

38.D39.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

40.

41.42.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

43.

44.

45.

46.47.-1

48.應填0．

49.C

50.1

51.2xex2

52.1/453.e-2

54.

55.lnx

56.57.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

58.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

59.

60.2

61.

62.

63.

64.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

90.

91.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數y(x)的導數，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數)、公式法(隱函數的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導法．等式兩邊對x求導，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

92.

93.94.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

10