2023年廣東省珠海市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省珠海市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.1C.eD.-∞

2.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

3.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

7.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無(wú)關(guān)

8.

9.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

10.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

11.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

12.A.

B.

C.

D.1/xy

13.

14.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

15.

16.

17.

18.

19.

20.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

21.

22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.126.A.A.

B.

C.0

D.1

27.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

39.

40.

41.

42.

43.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

44.

45.

46.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為_(kāi)_____．

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．四、解答題(30題)91.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

92.

93.

94.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

95.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫(xiě)出此曲線的方程.

96.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

97.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．98.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。99.

100.

101.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.C

3.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

4.A

5.D

6.A

7.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

8.A

9.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

10.D

11.A

12.A此題暫無(wú)解析

13.D

14.B

15.B

16.

17.D

18.A

19.C

20.B

21.B

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.1/3x

24.B

25.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

26.C

27.D

28.D解析：

29.x=1

30.C解析：

31.

32.

33.(-∞-1)

34.2sinl

35.36.2

37.C

38.2ln2

39.

40.

41.1

42.B

43.344.ln(lnx)+C

45.F(lnx)+C

46.

47.(12)

48.4/174/17解析：49.2xydx+(x2+2y)dy

50.

51.

52.53.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

54.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)55.x3+x．

56.C

57.8/15

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．91.解法1

92.

93.

94.

95.

96.

97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因?yàn)?．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

98.

99.

100.101.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

102.

103.

104.

105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條件極值的計(jì)算．

計(jì)算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點(diǎn)的過(guò)程中通常都將參數(shù)消去．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知