2023年廣東省珠海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年廣東省珠海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

2.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

3.

4.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

5.

6.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

7.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx10.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

12.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合13.

14.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

15.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

A.2B.1C.1/2D.018.A.A.1

B.3

C.

D.0

19.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

26.

27.

28.

29.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小30.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

31.

32.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

33.

34.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

39.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.140.

41.

42.

43.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

44.

45.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

46.

47.

48.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

49.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

66.

67.

68.69.設(shè)z=x3y2，則=________。

70.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

三、計(jì)算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

75.

76.77.求微分方程的通解．78.證明：79.80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

88.

89.

90.四、解答題(10題)91.計(jì)算

92.

93.

94.

95.求方程(y-x2y)y'=x的通解.96.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．97.

98.設(shè)

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.設(shè)y=x2+2x，求y'。

參考答案

1.C

2.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

3.D

4.B

5.C

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

7.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

8.B

9.B

10.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

11.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

13.B

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

15.B

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

19.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

20.B解析：

21.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

22.C解析：

23.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

24.C

25.A由于

可知應(yīng)選A．

26.A

27.A

28.D

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

30.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

31.C解析：

32.D

33.D

34.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

35.C

36.B

37.B

38.B

39.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

40.C

41.C

42.A

43.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

44.A

45.D

46.C解析：

47.D

48.C

49.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

50.D

51.

52.-exsiny

53.(-22)(-2，2)解析：

54.(-33)

55.

56.x=-2x=-2解析：

57.f(x)+Cf(x)+C解析：

58.f(x)+C59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

60.

61.π/8

62.

63.x-arctanx+C

64.22解析：

65.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

66.

67.

68.169.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

70.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)71.由一階線性微分方程通解公式有

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.由等價(jià)無窮小量的定義可知

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

列表：

說明

86.由二重積分物理意義知

87.

88.

89.

則

90.

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典