圖形的相似 精品獲獎(jiǎng)

第二十七章相似27.1圖形的相似1.了解相似圖形和相似比的概念；3.會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否相似.(難點(diǎn))2.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；（重點(diǎn)）形狀、大小都相同的圖形稱(chēng)為全等圖形。全等圖形：安定區(qū)鳳翔學(xué)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一周導(dǎo)學(xué)案27．1圖形的相似學(xué)習(xí)內(nèi)容：27．1圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念．2．理解相似形的特征，掌握相似形的識(shí)別方法．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：從生活中形狀相同的圖形入手，引出相似形的概念，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)相似形，在此基礎(chǔ)上理解相似形的特征，進(jìn)一步掌握相似形的識(shí)別方法．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解相似形的特征，掌握相似形的識(shí)別方法學(xué)習(xí)過(guò)程：?jiǎn)栴}指向，自主先學(xué)教師掛上大小不一樣的兩張中國(guó)地圖及兩張大小不同的長(zhǎng)城圖片，供同學(xué)觀察，提出問(wèn)題：這幾組圖片有什么相同的地方呢？我們一起來(lái)看看這幾組圖片，這些圖片大小雖然不一樣，但是形狀相同．我們把這些形狀相同的圖形叫做相似圖形．教師出示問(wèn)題，教師補(bǔ)充校正．學(xué)生觀察思考，嘗試回答問(wèn)題．二、明確目標(biāo)，任務(wù)導(dǎo)學(xué)1．觀察課本本節(jié)的圖片，它們是相似圖形嗎？為什么？2．在日常生活中我們會(huì)看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形．在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱(chēng)為相似圖形．你還能說(shuō)出哪些相似的圖形？3．全等的兩個(gè)三角形相似嗎？4．兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題．讓學(xué)生用自己的方法觀察出哪些圖形是相似圖形，哪些圖形不是相似圖形．教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)相似圖形“形狀相同”的本質(zhì)屬性，兩個(gè)物體形狀相同、大小相同時(shí)它們就是全等的，全等是相似的一種特殊情況．三、互動(dòng)探究，合作求解可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0（2）2x2+6x-2=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因?yàn)槿绻归_(kāi)（6x+7）2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7）看為一個(gè)數(shù)y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就轉(zhuǎn)化為y的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱(chēng)為換元法．解：設(shè)6x+7=y則3x+4=y+，x+1=y-依題意，得：y2（y+）（y-）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72y2（y2-1）=72，y4-y2=72

（y2-）2=y2-=±y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3

當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=36x=-4x=-

當(dāng)y=-3時(shí)，6x+7=-36x=-10x=-

所以，原方程的根為x1=-，x2=-例.已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值。若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開(kāi)______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_(kāi)_____．例．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．問(wèn)題1

下面圖片有什么特點(diǎn)？有什么關(guān)系？問(wèn)題2

多啦A夢(mèng)的2寸照片和4寸照片，它的形狀改變了嗎？大小呢？一、相似圖形你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么？它們的形狀相同,大小不一定相等.相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形。

（2）全等圖形是相似圖形的特殊情況。注意：（1）相似圖形的大小不一定相同。圖形的放大二、相似圖形的關(guān)系圖形的縮小兩個(gè)圖形相似圖形的縮小

兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.歸納你看到過(guò)哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？(A)(B)(C)觀察與思考放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似嗎？放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?練一練A1B1C1D1E1F1ABCDEF問(wèn)題1：在這兩個(gè)多邊形中，是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角？問(wèn)題2：在這兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的,而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.三、相似多邊形與相似比符號(hào)語(yǔ)言（以四邊形為例）：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′（相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等）

3、兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比也叫做這兩個(gè)多邊形的相似比.2.相似多邊形的特征：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。形成認(rèn)識(shí)任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？a1a2a3an…分析：已知等邊三角形的每個(gè)角都為60°,三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)邊的比相等.議一議…同理，任意兩個(gè)正方形都相似.歸納：任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似.a1a2a3an問(wèn)題：任意的兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？例1.如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的

長(zhǎng)度x.21cm24cmGEFHαx118°DABC18cm78°83°β典例精析21cm24cmGEFHαx118°DABC18cm78°83°β在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等．由此可得

四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等．由此可得解得x＝28cm.2.若△ABC與△A′B′C′相似，且AB：A′B′=1:2

則△ABC與△A′B′C′的相似比是

，△A′B′C′與△ABC的相似比是

．21.下列圖形中能夠確定相似的是（）A.兩個(gè)半徑不相等的圓B.所有的等邊三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六邊形ABDF練一練

1.觀察下面的圖形(a)~(g),其中哪些是與圖形(1)、(2)或（3）相似的？當(dāng)堂練習(xí)2.如圖所示的兩個(gè)四邊形是否相似？╯800╰650╯800╮1250α╭36xy圖1353.填空：⑴如圖1是兩個(gè)相似的四邊形，則x=

，y=

，α=