曲邊梯形的面積與汽車行駛的路程高XXXX級

1.5曲邊梯形的面積123我們已經學會了正方形，三角形，梯形等面積的計算。情景設計：面積但我們生活與工程實際中經常接觸的大都是曲邊圖形,他們的面積怎么計算呢？

這些圖形有一個共同的特征：每條邊都是直的線段。4如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。5

y=f(x)bax

yOSS1+S2++Sn將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積S近似為S1SiSn曲邊梯形的面積6

y=f(x)bax

yOS1SiSn曲邊梯形的面積分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。7下面看“以直代曲”的具體操作過程例：直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？89101112分割以直代曲曲作和逼近13過每個分點作x軸的垂解:(1)分割:將區(qū)間[1,2]n等分,則每個區(qū)間的長度為線,將原曲邊梯形分割為n個小曲邊梯形;(2)近似替代代以每個區(qū)區(qū)間的左左端點的的函數(shù)值值為寬作作n個小矩形形,當n很大時,用這n個小矩形形的面積積和近似似替代曲曲邊梯形形的面積積S;14(3)求和(4)取極限即曲邊梯形的面積為15

y=f(x)bax

yOx1xi-1xixn-1x2

xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個分點．得n個小區(qū)間：[xi1,xi](i=1,2,····,n)．把曲邊梯形分分成n個窄曲邊梯形形．任取xi[xi1，xi]，以f(xi)Dxi近似代替第i個窄曲邊梯形形的面積．區(qū)間[xi1,xi]的長度Dxixixi1．曲邊梯形的面面積近似為：：A方法小結16分割近似代換求和取極限曲邊梯形的面積近似為：17汽車行駛的路路程18192021222324思考25結論26課堂練習：2728294.求直直線線x＝1，x＝2，y＝0與曲曲線線y＝x3所圍圍成成的的曲曲邊邊梯梯形形的的面面積積．．3031(3)求和和：：因為為每每一一個個小小矩矩形形的的面面積積都都可可以以作作為為相相應應的的小小曲曲邊邊梯梯形形面面積積的的近近似似值值，，所所以以n個小小矩矩形形面面積積的的和和就就是是曲曲邊邊梯梯形形ABCD面積積S的近近似似值值，，即即32(4)求極極限限：：當分分點點數(shù)數(shù)目目愈愈多多，，即即Δx愈小小時時，，和和式式①的值值就就愈愈接接近近曲曲邊邊梯梯形形ABCD的面面積積S.因此此，，n→＋∞即Δx→0時，，和和式式①的極極限限就就是是所所求求的的曲曲邊邊梯梯形形ABCD的面面積積．．33練習34353637練習習：：求求由由直直線線x＝0，x＝1，y＝0和曲曲線線y＝x(x－1)圍成成的的圖圖形形面面積積．．[分析析]按照照分割割、近似似代代替替、求和和、取極極限限四步步完完成成38過各分點作作x軸的垂線，，把曲邊梯梯形分成n個小曲邊梯梯形，它們們的面積分分別記作：：ΔS1，ΔS2，…，ΔSi，…，ΔSn.(2)近似代替用小矩形面面積近似代代替小曲邊邊梯形面積積：39(3)求和因為每一個個小矩形的的面積都可可以作為相相應的小曲曲邊梯形面面積的近似似值，所以以n個小矩形面面積的和就就是曲邊梯梯形面積S的近似值，，即4041[點評](1)分割的目的的在于更精精確地“以直代曲”．上例中以“矩形”代替“曲邊梯形”，隨著分割割的等份數(shù)數(shù)增多，這這種“代替”就越精確．．當n愈大時，所所有小矩形形的面積就就愈逼近曲曲邊梯形的的面積．(3)求曲邊梯形形的面積，，通常采用用分割、近近似代替、、求和、取取極限的方方法．42課堂小結3.體會”以直直代曲”、、“極限””數(shù)學思想想的應用.43.求由連續(xù)曲曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法法(2)近似代替:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯梯形的面積積用高為f(xi),寬為Dx的小矩形面面積f(xi)Dx近似地去代代替.(4)取極限:所求曲邊梯形的面積積S為(3)求和:取n個小矩形面面積的和作作為曲邊梯梯形面積S的近似值：：xi-1y=f(x)x

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