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內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市廠漢木臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)為()A、4B、8C、12D、16參考答案:D2.某校自主招生面試共有7道題,其中4道理科題,3道文科題,要求不放回地依次任取3道題作答,則某考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B3.若是實(shí)數(shù),則是的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A4.設(shè)P(x,y)是曲線C:(θ為參數(shù),0≤θ<2π)上任意一點(diǎn),則的取值范圍是(
) A.[-,] B.(-∞,)∪[,+∞] C.[-,] D.(-∞,)∪[,+∞]參考答案:C略5.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案:A6.算法的有窮性是指(
)A.算法必須包含輸出
B.算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C.算法的步驟必須有限
D.以上說(shuō)法均不正確參考答案:C無(wú)7.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項(xiàng)的值是(
)A.42
B.45
C.48
D.51參考答案:B8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n
≥1),則a6=
A.3×
44
B.3×
45C.44
D.45參考答案:A略9.有20位同學(xué),編號(hào)從1至20,現(xiàn)從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查,用系統(tǒng)抽樣法所抽的編號(hào)為() A.5、10、15、20 B.2、6、10、14 C.2、4、6、8 D.5、8、11、14參考答案:A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法. 【專(zhuān)題】常規(guī)題型. 【分析】系統(tǒng)抽樣,要求編號(hào)后,平均分租,每一組只抽一個(gè)樣本,兩個(gè)相鄰的樣本的編號(hào)間距相等 【解答】解:從20人中用系統(tǒng)抽樣抽4個(gè)人,須把20人平均分成4組,每一組只抽1人,且所抽取的號(hào)碼成等差數(shù)列 只有A選項(xiàng)滿(mǎn)足 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣,要求掌握系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn):平均分租,每一組只抽一個(gè)樣本,號(hào)碼成等差數(shù)列.屬簡(jiǎn)單題 10.如圖,球O內(nèi)切于圓柱O1O2,記圓柱O1O2的側(cè)面積為S1,球O的表面積為S2,則A.
B.S1=S2
C.S1=2S2
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(x2+x+)dx=
.參考答案:++【考點(diǎn)】67:定積分.【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解:dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+;:(x2+x)dx=(x3+x2)|=(+)﹣(﹣+)=,故(x2+x+)dx=++.故答案為:++.【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算,利用積分法則分步計(jì)算,后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ)12.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是
.參考答案:13.“x>1”是“x2>x”的條件.參考答案:充分不必要【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由題意把x2>x,解出來(lái)得x>1或x<0,然后根據(jù)命題x>1與命題x>1或x<0,是否能互推,再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷.【解答】解:∵x2>x,∴x>1或x<0,∴x>1?x2>x,∴x>1是x2>x充分不必要,故答案為充分不必要.14.設(shè),則等于
()A.1.6
B.3.2
C.6.4
D.12.8參考答案:C15.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(8,,2),則它的直角坐標(biāo)為_(kāi)______________.參考答案:略16.某校高二年級(jí)共1000名學(xué)生,為了調(diào)查該年級(jí)學(xué)生視力情況,若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,…,999,若抽樣時(shí)確定每組都是抽出第2個(gè)數(shù),則第6組抽出的學(xué)生的編號(hào)
.參考答案:101【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求,確定抽取間隔即可得到結(jié)論.【解答】解:依題意可知,在隨機(jī)抽樣中,第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為001,以后每隔20個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人,則抽取的號(hào)碼構(gòu)成以001為首項(xiàng),d=20為公差的等差數(shù)列,∴an=1+20(n﹣1)=20n﹣19.∴a6=101.故答案為:101.17.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,則k的取值范圍是________.參考答案:(-∞,0)∪(0,2]∪[4,+∞)略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)及函數(shù)g(x)=﹣bx(a,b,c∈R),若a>b>c且a+b+c=0.(1)證明:f(x)的圖象與g(x)的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn);(2)請(qǐng)用反證法證明:;參考答案:(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)判別式大于零論證結(jié)果,(2)先假設(shè),再根據(jù)假設(shè)推出矛盾,否定假設(shè)即得結(jié)果.【詳解】(1)證明由得
①∵,∴∴∴①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即兩函數(shù)圖像一定由兩個(gè)交點(diǎn),(2)證明:若結(jié)論不成立,則≤-2或≥-(I)由≤-2,結(jié)合(1)a>0,得c≤-2a,即a+c≤-a,∴-b≤-a
∴a≤b
這與條件中a>b矛盾(II)再由≥-,得2c≥-a,即c≥-(a+c)=b∴b≤c
這與條件中b>c矛盾故假設(shè)不成立,原不等式成立19.本小題共10分)在△中,三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且.(1)求角;(2)若,求的最大值.參考答案:(1)(2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值.
略20.如圖,在直三棱柱中,,,是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn),使與成角?若存在,確定點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.參考答案:(Ⅰ)證明:連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié).由是直三棱柱,得四邊形為矩形,為的中點(diǎn).又為中點(diǎn),所以為中位線,所以∥,
因?yàn)槠矫?,平面,所以∥平?
………………4分(Ⅱ)解:由是直三棱柱,且,故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則.所以,
設(shè)平面的法向量為,則有所以取,得.
易知平面的法向量為.
由二面角是銳角,得.
………………8分所以二面角的余弦值為.(Ⅲ)解:假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn).因?yàn)樵诰€段上,,,故可設(shè),其中.所以,.
因?yàn)榕c成角,所以.
即,解得,舍去.
所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí),與成角.
……………12分略21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓G的方程;(2)設(shè)、是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),過(guò)的直線與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:解:(1)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為………………1分設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,則,即,又,所以
∴橢圓G的方程……………5分(2)如圖,設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為,與直線的切點(diǎn)為C,則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積.即當(dāng)最大時(shí),也最大,內(nèi)切圓的面積也最大,
………………7分設(shè)、(),則,由,得,………………9分解得,,∴,令,則,且,有,令,則,……11分當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,有,,即當(dāng),時(shí),有最大值,得,這時(shí)所求內(nèi)切圓的面積為,…12分∴存在直線,的內(nèi)切圓M的面積最大值為.…………13分略22.(本小題滿(mǎn)分10分)在中,,,.(1)求長(zhǎng);(2)求的值.參考答案:(Ⅰ)解:在△ABC中
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