內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市廠漢木臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市廠漢木臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（）A、4B、8C、12D、16參考答案：D2.某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若是實(shí)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)P(x，y)是曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ<2π）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]參考答案：C略5.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C無(wú)7.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項(xiàng)的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51參考答案：B8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），則a6=

A．3×

44

B．3×

45C．44

D．45參考答案：A略9.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣法所抽的編號(hào)為（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法． 【專(zhuān)題】常規(guī)題型． 【分析】系統(tǒng)抽樣，要求編號(hào)后，平均分租，每一組只抽一個(gè)樣本，兩個(gè)相鄰的樣本的編號(hào)間距相等 【解答】解：從20人中用系統(tǒng)抽樣抽4個(gè)人，須把20人平均分成4組，每一組只抽1人，且所抽取的號(hào)碼成等差數(shù)列 只有A選項(xiàng)滿(mǎn)足 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，要求掌握系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：平均分租，每一組只抽一個(gè)樣本，號(hào)碼成等差數(shù)列．屬簡(jiǎn)單題 10.如圖，球O內(nèi)切于圓柱O1O2，記圓柱O1O2的側(cè)面積為S1，球O的表面積為S2，則A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，利用積分法則分步計(jì)算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)12.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：13.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來(lái)得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．14.設(shè)，則等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8參考答案：C15.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（8，，2），則它的直角坐標(biāo)為_(kāi)______________.參考答案：略16.某校高二年級(jí)共1000名學(xué)生，為了調(diào)查該年級(jí)學(xué)生視力情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，999，若抽樣時(shí)確定每組都是抽出第2個(gè)數(shù)，則第6組抽出的學(xué)生的編號(hào)

．參考答案：101【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為001，以后每隔20個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則抽取的號(hào)碼構(gòu)成以001為首項(xiàng)，d=20為公差的等差數(shù)列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案為：101．17.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)及函數(shù)g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0．（1）證明：f（x）的圖象與g（x）的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）請(qǐng)用反證法證明：；參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)判別式大于零論證結(jié)果，(2)先假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)推出矛盾，否定假設(shè)即得結(jié)果.【詳解】（1）證明由得

①∵,∴∴∴①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即兩函數(shù)圖像一定由兩個(gè)交點(diǎn),（2）證明：若結(jié)論不成立，則≤-2或≥-（I）由≤-2，結(jié)合（1）a>0，得c≤-2a，即a+c≤-a，∴-b≤-a

∴a≤b

這與條件中a>b矛盾（II）再由≥-，得2c≥-a，即c≥-(a+c)=b∴b≤c

這與條件中b>c矛盾故假設(shè)不成立，原不等式成立19.本小題共10分）在△中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若，求的最大值．參考答案：（1）（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.

略20.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點(diǎn).又為中點(diǎn)，所以為中位線，所以∥，

因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則.所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn).因?yàn)樵诰€段上，，，故可設(shè)，其中.所以，.

因?yàn)榕c成角，所以.

即，解得，舍去.

所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，與成角.

……………12分略21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓G的方程；(2)設(shè)、是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為………………1分設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則，即，又，所以

∴橢圓G的方程……………5分(2)如圖,設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為,與直線的切點(diǎn)為C，則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積.即當(dāng)最大時(shí),也最大,內(nèi)切圓的面積也最大,

………………7分設(shè)、(),則,由,得,………………9分解得,,∴,令,則,且,有,令,則,……11分當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,有,,即當(dāng),時(shí),有最大值,得,這時(shí)所求內(nèi)切圓的面積為,…12分∴存在直線,的內(nèi)切圓M的面積最大值為.…………13分略22.(本小題滿(mǎn)分10分)在中，，，.(1)求長(zhǎng)；(2)求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中