內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市單臺(tái)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市單臺(tái)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C2.復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)3.如圖，直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且交其對(duì)角線AC交于K，其中＝，＝，＝，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.“為銳角”是“”成立的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實(shí)數(shù)c的值為（） A．6 B． 7 C． 9 D． 10參考答案：考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法；函數(shù)的值域．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個(gè)根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個(gè)根，即△=a2﹣4b=0，則b=．不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），即為x2+ax+＜c解集為（m，m+6），則x2+ax+﹣c=0的兩個(gè)根為m，m+6．∴兩根之差|m+6﹣m|==6，解得c=9，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若是第三象限的角,則是

(

)

(A)第一或第二象限的角

(B)第一或第三象限的角

(C)第二或第三象限的角

(D)第二或第四象限的角參考答案：答案：B8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n，n∈N*，則數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式為(

)A．a(chǎn)n=

B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=

D．a(chǎn)n=參考答案：D9.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C10.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線y＝｜x｜，y＝－｜x｜，x＝2，x＝－2同成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V，則V＝____________．

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2017）=．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義以及函數(shù)的周期性化簡(jiǎn)，可得f（﹣2017）=f（1），代入已知解析式，求解即可得到答案．【解答】解：由已知函數(shù)是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）=f=f（1）=log22=1．故答案為：1．13.四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)別分為1、、3，若四面體的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)______________.參考答案：16π略14.如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)A作一條直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，AB切⊙O于B，弦MN過(guò)CD的中點(diǎn)P．已知AC=4，AB=6，則MP·NP=．參考答案：略15.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)y=xa的圖象不可能經(jīng)過(guò)第

象限。參考答案：二、四

略16.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：417.在中，，，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含，兩個(gè)端點(diǎn)）．若（，），則的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求證：平面平面；（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，試問(wèn)在線段BC上是否存在一點(diǎn)T，使得平面，若存在，試指出點(diǎn)T的位置；若不存在，說(shuō)明理由?（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A到平面MBC的距離.參考答案：解:（1）因?yàn)槊婷?，面面，，所以面?在梯形中，過(guò)點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因?yàn)椋矫妫矫?∴平面,平面，∴平面平面.（2）在線段上存在點(diǎn)，使得平面在線段上取點(diǎn)，使得，連接.在中，因?yàn)?，所以與相似，所以又平面，平面，所以平面.（3）

19.如圖中，是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫(huà)出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.

參考答案：(1)解：俯視圖如圖58.圖58

………4分(2)解：所求多面體體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)………8分(3)證明：如圖59，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′.因?yàn)镋、G分別為AA′、A′D′中點(diǎn)，所以AD′∥EG，

………12分從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.

………14分

20.（本小題滿分10分）已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且ab＋bc＋ca＝1.求證：（Ⅰ）≥；

(Ⅱ)≥.參考答案：21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間[－π，0]上的最小值.參考答案：（1）

，由，得.則的單調(diào)遞增區(qū)間為.（5分）（2）因?yàn)椋裕?/p>

當(dāng)，即時(shí)，.（10分）22.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在單位平面上，∠x(chóng)OA=α，∠AOB=，且α∈(，).（Ⅰ）若cos(α+)，求的值；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A,B分別做x軸的垂線，垂足為C、D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2.設(shè)f(α)=S1+S2