云南省曲靖市羅平縣富樂(lè)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省曲靖市羅平縣富樂(lè)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}，則?RA=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，則?RA的答案可求．【解答】解：由集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}={x|或x＞1}，則?RA={x|}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合A={x|x2﹣16＞0}，B={x|﹣2＜x≤6}，則A∩B等于（）A．（﹣2，4） B．（4，6] C．（﹣4，6） D．（﹣4，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得集合A，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣16＞0}={x|x＜﹣4或x＞4}，B={x|﹣2＜x≤6}，則A∩B={x|4＜x≤6}=（4，6]．故選：B．3.下列不等式一定成立的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）參考答案：C4.已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.（2016?大慶二模）復(fù)數(shù)﹣的實(shí)部與虛部的和為（）A．﹣ B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得實(shí)部和虛部，然后作和得答案．【解答】解：由﹣=，得復(fù)數(shù)﹣的實(shí)部與虛部分別為，1，∴數(shù)﹣的實(shí)部與虛部的和為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略7.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.由直線y=0，x=e，y=2x及曲線y=所圍成的封閉的圖形的面積為（）A．3 B．3+2ln2 C．e2﹣3 D．e參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．【解答】解：由y=2x及曲線y=，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（﹣1，﹣2），故所求圖形的面積為S==（x2﹣2lnx）=e2﹣3．故選：C．9.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|a+2i|等于（） A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】先將z計(jì)算化簡(jiǎn)成代數(shù)形式，根據(jù)純虛數(shù)的概念求出a，再代入|a+2i|計(jì)算即可． 【解答】解：z==．根據(jù)純虛數(shù)的概念得出∴a=2． ∴|a+2i|=|2+2i|==2 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，純虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模．考查的均為復(fù)數(shù)中基本的運(yùn)算與概念． 10.（5分）已知函數(shù)f（x）=，（其中a＞1），則f[f（a2）]=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． loga2參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由a＞1可得a2＞a，然后依次代入分段函數(shù)解析式求得答案．解答： ∵a＞1，∴a2＞a，∴f（a2）=1，則f（f（a2））=f（1）=loga1=0，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

.參考答案：12略12.設(shè)函數(shù)，，非空集合.①M(fèi)中所有元素之和為_(kāi)______；②若集合，且，則a的值是_______.參考答案：0，013.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，則

．參考答案：略14.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則

參考答案：15.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．參考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16.計(jì)算行列式=____________參考答案：略17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2013?蘭州一模）某售報(bào)亭每天以每份0.4元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)若干份報(bào)紙，然后以每份1元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的報(bào)紙以每份0.1元的價(jià)格賣(mài)給廢品收購(gòu)站．（Ⅰ）若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量x（單位：份，x∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）售報(bào)亭記錄了100天報(bào)紙的日需求量（單位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300頻數(shù)10201616151310（1）假設(shè)售報(bào)亭在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；（2）若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷(xiāo)售量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不超過(guò)150元的概率．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)x≥280時(shí)，y=280×（1﹣0.4）=168；當(dāng)x＜280時(shí)，y=（1﹣0.4）x﹣（280﹣x）×0.4=0.9x﹣84∴y=，x∈N

…（5分）（Ⅱ）（1）這100天中，每天利潤(rùn)為132元的有10天，每天利潤(rùn)為141元的有20天，每天利潤(rùn)為150元的有16天，每天利潤(rùn)為159元的有16天，每天利潤(rùn)為168元的有38天，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為=154.68．…（9分）（2）利潤(rùn)不超過(guò)150元當(dāng)且僅當(dāng)報(bào)紙日需求量不大于260份，故當(dāng)天的利潤(rùn)不超過(guò)150元的概率的概率為P=0.1+0.2+0.16=0.46．…（12分）略19.（本小題滿分14分）

如圖，橢圓的右準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)M，AB為過(guò)焦點(diǎn)F的弦，且直線AB的傾斜角.（Ⅰ）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線AB的方程.（Ⅱ）(ⅰ)試用表示;(ⅱ)若,求直線AB的方程.參考答案：20.（本題滿分15分）設(shè)拋物線M方程為，其焦點(diǎn)為F，P（（為直線與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)，（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，試問(wèn)在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）

（舍去）

--5分

（2）若直線的斜率不存在，則Q只可能為，此時(shí)不是等邊三角形，舍去，--7分若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為（），設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（）、B（）

，設(shè)存在，，設(shè)Q到直線的距離為有題意可知：---10分

由①可得：------③③代入②得：，化簡(jiǎn)得：----14分，為所求點(diǎn)-----15分21.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。（1）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短參考答案：本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用．（Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，令0得sin，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)，

，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，

，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB邊km處。略22.（本小題滿分12分）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的