云南省曲靖市菱角鄉(xiāng)第一中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

云南省曲靖市菱角鄉(xiāng)第一中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A2.在等差數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在內，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

ks5uC．

D．

參考答案：C略4.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：解析：B由已知，5.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=

。參考答案：略6.已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C

略7.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．參考答案：C∵函數(shù)中同一個向變量只能對應一個函數(shù)值，∴選擇．8.△ABC中，c是a與b的等差中項，sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，結合正弦定理，可得a，b，c的關系，再由余弦定理計算即可得到所求值．【解答】解：c是a與b的等差中項，可得a+b=2c，①sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和，由等比數(shù)列的和的性質，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比數(shù)列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化簡可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化簡可得a=b或a=2b，若a=b，則a=b=c，由等比數(shù)列各項均不為0，可得a≠b；則a=2b，c=b，即有cosC===．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項的性質，考查正弦定理和余弦定理的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．9.下列結論正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA．∵＜，∴l(xiāng)og52＜log32，因此不正確．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正確．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正確．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正確．故選：D．

10.函數(shù)f(x)的定義域是[2,+∞),則函數(shù)的定義域是（

）A.[1,+∞)

B.(－∞,1]

C.[1,2)∪(2,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,,若,則的值為

參考答案：4略12.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關于軸對稱.（2）當時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號是

.參考答案：（1）（3）13.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應用余弦定理，建立關于的方程，應用的關系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎知識、基本方法、數(shù)學式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應用有誤或是開方導致錯誤．解答此類問題，關鍵是在明確方法的基礎上，準確記憶公式，細心計算．14.函數(shù)在上單調增，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

．參考答案：－1略16.在區(qū)間上是單調減函數(shù)，則范圍為

▲

..參考答案：17.函數(shù)=++的值域是______________.參考答案：{-1，3}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若，試判斷并證明的單調性；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調，且存在使成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當時，求函數(shù)的最大值的表達式。參考答案：略19.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面積大于50平方米，則DN的長應在什么范圍？（2）當DN的長為多少米時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值.參考答案：(1)(2)的長為4米時，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【分析】（1）設，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時確定等號成立條件求得.【詳解】（1）設的長為米，則米

由矩形的面積大于得：又，得：，解得：或即長的取值范圍為：（2）由（1）知：矩形花壇的面積為：當且僅當，即時，矩形花壇的面積取得最小值故的長為米時，矩形的面積最小，最小值為平方米【點睛】本題考查利用函數(shù)模型解決實際問題，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的問題，關鍵是能夠通過已知中的比例關系將所求矩形面積表示為關于某一變量的函數(shù)，從而利用函數(shù)的知識來進行求解.20.已知函數(shù)的最大值不大于，又當，求的值。參考答案：解析：，

對稱軸，當時，是的遞減區(qū)間，而，即與矛盾，即不存在；當時，對稱軸，而，且

即，而，即∴21.

參考答案：解析：設扇形的半徑為r，弧長為，則有

∴扇形的面積22.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|2＜x＜10}，全集為實數(shù)集R．求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出A補集與B的交集即可．【解答】解：∵A={