云南省曲靖市羅平縣富樂鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省曲靖市羅平縣富樂鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)(

) A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．2或參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出圓心和半徑，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，設(shè)切線方程為y=kx，解方程可得k，進(jìn)而得到雙曲線的漸近線方程，再討論雙曲線的焦點(diǎn)位置，得到a，b的關(guān)系式，進(jìn)而求得雙曲線的離心率．【解答】解：圓（x﹣2）2+y2=3的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)切線方程為y=kx，由=，解得k=±，可得雙曲線的漸近線的方程為y=±x，①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，即有=，e====2；②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，即有=，e====．故選：D．3.已知y=f（x）是（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y=g（x），且g（a）=2016，則a等于（）A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】令F（x）=x2f（x），討論x＞1，0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，求得f（x）在（1，2）處的切線方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值．【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得x＞1時(shí)，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）遞減．即有x=1處為極值點(diǎn)，即為F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y﹣2=﹣4（x﹣1），即有g(shù)（x）=6﹣4x，由g（a）=2016，即有6﹣4a=2016，解得a=﹣502.5．故選：C．4.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：Ｂ5.一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有女同學(xué)2名，男同學(xué)3名，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男同學(xué)人數(shù)不少于女同學(xué)人數(shù)的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)k=（）A．1B．C．D．2參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：利用向量關(guān)系，得出圓心到直線的距離d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．解答：解：∵，∴圓心到直線的距離d=||，圓心到直線的距離d=，由勾股定理可得（）2+（?）2=4，∵k＞0，∴k=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.若復(fù)數(shù)滿足，則A．

B． C．2 D．參考答案：B8.已知變量滿足則的最小值是A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：A略9.二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.源

參考答案：D10.在中，若,則的形狀為

（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為

。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

本題考查排列組合和概率的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查了理解能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.當(dāng)所取的2瓶中都是不過期的飲料的概率為P=，則至少有一瓶為過期飲料的概率.12.已知向量則=

、=

，設(shè)函數(shù)R），取得最大值時(shí)的x的值是

.參考答案：，Z試題分析:由題設(shè),即,故,由此可得;又,故當(dāng)取最大值時(shí),,即,所以應(yīng)填Z.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及三角變換公式等知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以向量的坐標(biāo)形式為背景考查的是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角變換的有關(guān)知識(shí)和運(yùn)用.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,依據(jù)向量的數(shù)量積公式建立方程,求出.然后再化簡(jiǎn)和構(gòu)建函數(shù)運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)使得問題獲解.13.展開式中常數(shù)為

.參考答案：二項(xiàng)展開式為，所以當(dāng)，即時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為.14.函數(shù)與函數(shù)

的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和=

參考答案：8略15.已知，，則與的夾角為

參考答案：60°16.已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，圓上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：17.設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則||·＋||·＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點(diǎn)，則有__________________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）是否存在正整數(shù)的無窮數(shù)列，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有。（2）是否存在正無理數(shù)的無窮數(shù)列，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有。參考答案：解析：（1）假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)列滿足條件。又所以有對(duì)n=2，3，4，…成立。所以。設(shè)，取，則有，這與是正整數(shù)矛盾。所以不存在正整數(shù)數(shù)列滿足條件。（2）就是滿足條件的一個(gè)無理數(shù)數(shù)列。此時(shí)有。

19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知△ABC的面積．（Ⅰ）求sinA與cosA的值；（Ⅱ）設(shè)，若tanC=2，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角形面積公式及余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得，解得：sinA+2cosA=2，又sin2A+cos2A=1，從而解方程組即可得解．（Ⅱ）由tanC=2，可得sinC，cosC的值，可得，從而由正弦定理即可解得．【解答】（本題滿分為14分）解：（Ⅰ）由題意可得：，…所以解得：sinA+2cosA=2，又因?yàn)閟in2A+cos2A=1，解方程組可得．…（Ⅱ）∵tanC=2，C為三角形的內(nèi)角，∴易得，…∴…∴．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（0，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；直線l的參數(shù)方程消去t，能求出直線l的普通方程．（Ⅱ）點(diǎn)P（0，）在直線l：上，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得5t2+12t﹣4=0，設(shè)兩根為t1，t2，則，，由此能求出+．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，∵直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴消去t得直線l的普通方程為．…（Ⅱ）點(diǎn)P（0，）在直線l：上，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得2（﹣）2+（）2=4，∴5t2+12t﹣4=0，設(shè)兩根為t1，t2，則，，故t1與t2異號(hào)，∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|==，|PA|?|PB|=|t1?t2|=﹣t1t2=，∴+==．…21.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由？參考答案：解：（I）由已知得，

xk.Com]則當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，

故函數(shù)的極小值為；(Ⅱ)若存在，設(shè)，則對(duì)于某一實(shí)數(shù)，方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，則，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，即，又，則故在上是增函數(shù)，則至多只有一個(gè)解，故不存。方法二：關(guān)于方程的解，當(dāng)時(shí)，由方法一知，此時(shí)方程無解；當(dāng)時(shí)，可以證明是增函數(shù)，此方程最多有一個(gè)解，故不存在。22.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a．b．c，且，，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為．（Ⅰ）求角A和角B的大??；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）將展開，根據(jù)余弦定理可求出cosA的值，進(jìn)而得到角A的值；將角A的值代入，再運(yùn)用余