云南省昆明市鐵路局第三中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

云南省昆明市鐵路局第三中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點．則異面直線EF與GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，利用△A1BC1是等邊三角形，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，∵△A1BC1是等邊三角形，∴∠A1BC1=60°，故選C．2.已知等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.有下列各式：①；②若，則；③；

④．其中正確的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略4.已知點，直線與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：A，所以直線過定點，所以，，直線在PB到PA之間，所以或，故選A。

5.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D6.數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an2﹣an+1，則M=++…+的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】由題設知，an+1﹣1=an（an﹣1），從而﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由此能求出M的整數(shù)部分．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=a﹣an+1，∴由題設知，an+1﹣1=an（an﹣1），∴=﹣，∴﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，由a1=，得a2=，∴a3=2．∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，∴0＜＜1，∴1＜M＜2，∴M的整數(shù)部分為1．故選：A．7.已知AD是△ABC中BC邊上的中線，若=，=，則=（）A．（﹣） B．﹣（﹣） C．（+） D．﹣（+）參考答案：C【考點】向量的三角形法則．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應用．【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：==，故選：C．【點評】本題考查了向量的平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.為得到函數(shù)圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A

向右平移個長度單位

B

向左平移個長度單位

C

向左平移個長度單位

D

向右平移個長度單位參考答案：B9.球O是棱長為2的正方體的內(nèi)切球，則這個球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應用，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間依次是（

）A． B． C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A、B所對的邊長分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略12.若方程有兩個解，則a的取值范圍

參考答案：略13.在△ABC中，若?=?，|+|=|﹣|，則角B的大小是．參考答案：45°【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應用．【分析】由|+|=|﹣|可知=0，建立平面直角坐標系，設出各點坐標，利用數(shù)量積相等列出方程得出直角邊的關(guān)系，得出∠B的大?。窘獯稹拷猓骸遼+|=|﹣|，∴=0，∴．以AC，AB為坐標軸建立平面直角坐標系，設C（a，0），B（0，b），A（0，0）．則=（0，b），=（a，﹣b），=（﹣a，0）．∵?=?，∴﹣b2=﹣a2，∴a=b，∴△ABC是到腰直角三角形，∴B=45°．故答案為：45°．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標系進行坐標運算是解題關(guān)鍵．14.化簡（1+tan2）cos2=

。參考答案：115.設（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：略16.在梯形ABCD中,，,設,,則

(用向量a,b表示).參考答案：

17.如果點在第四象限，則是第

▲

象限角參考答案：二略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令.

（1）求的函數(shù)表達式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：解：（1）的圖像為開口向上的拋物線，且對稱軸為

………2分∴有最小值.

………3分

當，即時，有最大值；………5分當,即時，有最大值；………7分

………8分（3）設，則，在上是減函數(shù).………10分設，則在上是增函數(shù).………12分.∴當時，有最小值。………14分略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因為，所以，而，故，所以.（2）由，得，解得或（舍）

20.已知，且－3∈，求實數(shù)的值．參考答案：略21..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且（1）求公比q和的值；（2）若{an}的前n項和為Sn，求證：－3，，成等差數(shù)列．參考答案：（1）3，27；（2）證明見解析.【分析】（1）由題設得，結(jié)合為等比數(shù)列即可求得首項與公比，進一步求得的值；（2）由，可得，，然后利用等差中項的概念證明成等差數(shù)列．【詳解】（1）由題設得，∵為等比數(shù)列，∴，∴，又∵，∴，∴，經(jīng)檢驗，此時成立，且為等比數(shù)列，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴成等差數(shù)列．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項和，考查計算能力，是中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=（1）求證f（x）在（0，+∞）上遞增（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍（3）當f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域．【分析】（1）利用f'（x）=＞0即可證明f（x）在（0，+∞）上遞增；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，則則，構(gòu)造函數(shù)y=與y=x+（x＞0），利用兩函數(shù)的圖象有兩個公共點，即求實數(shù)a的取值范圍；（3）當f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立?a≥=在（0，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，從而可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：∵f（x）=﹣，x∈（0，+∞），∴f'（x）=＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）∵f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，則，即，故函數(shù)y