云南省曲靖市市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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云南省曲靖市市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若(x6+)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則n的最小值等于()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:C【分析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnr(x6)n﹣r()r,對(duì)其進(jìn)行整理,令x的指數(shù)為0,建立方程求出n的最小值.【解答】解:由題意,(x6)n的展開式的項(xiàng)為Tr+1=Cnr(x6)n﹣r()r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0,得n=r,當(dāng)r=4時(shí),n取到最小值5故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng),且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0,得到n的表達(dá)式,推測(cè)出它的值.2.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集,,則為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D3.已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),那么的最小值為(

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D4.已知,若在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略5.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于(1,1)對(duì)稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的次點(diǎn)為,則(

)A.8072

B.6054

C.4036

D.2018參考答案:C6.某校有4000名學(xué)生,各年級(jí)男、女生人數(shù)如表,已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名“獻(xiàn)愛心”志愿者,抽到高一男生的概率是0.2,先用分層抽樣的方法在全校抽取100名志愿者,則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為(

)A40

B60

C20

D30參考答案:D略7.若為定義在上的偶函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),(

)A.

B.

C.

D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4【答案解析】C

,則x-4[-1,1],又因?yàn)闉榕己瘮?shù),[-1,0]和[0,1]對(duì)稱,所以f(x)=,故選C?!舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出解析式。8.雙曲線的離心率,則它的漸近線方程(A)

(B) (C)

(D)參考答案:A雙曲線的離心率,可得,可得,雙曲線的漸近線方程為:.9.設(shè)函數(shù),若,則(A)(B)(C)(D)參考答案:B略10.函數(shù)f(x)=2x﹣4sinx,x∈[﹣,]的圖象大致是()A.B.C.D.參考答案:D考點(diǎn):函數(shù)的圖象.

專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:先驗(yàn)證函數(shù)是否滿足奇偶性,由f(﹣x)=﹣2x﹣4sin(﹣x)=﹣(2x﹣4sinx)=﹣f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除AB,再由函數(shù)的極值確定答案.解答:解:∵函數(shù)f(x)=2x﹣4sinx,∴f(﹣x)=﹣2x﹣4sin(﹣x)=﹣(2x﹣4sinx)=﹣f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)=2x﹣4sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除AB,函數(shù)f′(x)=2﹣4cosx,由f′(x)=0得cosx=,故x=2k(k∈Z),所以x=±時(shí)函數(shù)取極值,排除C,故選:D.點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對(duì)稱性,是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,AB是半圓O的直徑,∠BAC=30°,BC為半圓的切線,

且BC=4,則點(diǎn)O到AC的距離OD=

__.參考答案:3略12.已知D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn),且BD=2AD,AE=2EC,點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn),若=x+y,則xy的最大值為.參考答案:【考點(diǎn)】9H:平面向量的基本定理及其意義.【分析】BD=2AD,AE=2EC,點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn),=x+y,可得=3x+,利用向量共線定理可得=1,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:如圖所示,∵BD=2AD,AE=2EC,點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn),=x+y,∴=3x+,∴=1,∴2x+y=.∵x,y>0,∵,,當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào).則xy的最大值為.故答案為:.13.已知等差數(shù)列滿足,公差為,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,則公差的取值范圍是________________。參考答案:14.如圖所示程序框圖中,輸出_______________.參考答案:-5515.在△ABC中,已知a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,S為△ABC的面積.若向量=(4,a2+b2-c2),=(,S),滿足∥,則角C= .參考答案:16.如圖,正三棱柱的各棱長(zhǎng)都等于,在上,為中點(diǎn),且,有下述結(jié)論(1);(2);(3)二面角的大小為;(4)三棱錐的體積為,正確的有

.參考答案:(2)(3)(4)17.函數(shù)的圖象為,如下結(jié)論中正確的是_______________.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.參考答案:①②③略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(l2分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,F(xiàn)C⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.(1)求證:BD⊥平面AED;(2)求二面角F—BD—C的正切值.參考答案:因此,故為二面角F—BD—C的平面角.

………………9分在中,,可得因此.即二面角F—BD—C的正切值為2.

……12分19.(本小題滿分10分)如圖,圓O的半徑OC垂直于直徑AB,弦CD交半徑OA于E,過D的切線與BA的延長(zhǎng)線于M.(Ⅰ)已知∠BMD=40°,求∠MED:;(Ⅱ)設(shè)圓O的半徑為1,MD=,求MA及CD的長(zhǎng).參考答案:20.已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x+1(a∈R).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若對(duì)任意x∈(0,+∞),都有f(x)≤0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅲ)證明(其中n∈N*,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(Ⅰ)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后對(duì)a分類求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)對(duì)任意x∈(0,+∞),都有f(x)≤0,轉(zhuǎn)化為f(x)max≤0,分類求出f(x)max,求解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅲ)把要證的不等式變形,然后借助于(Ⅰ)中的函數(shù)的單調(diào)性證明.【解答】(Ⅰ)解:,定義域(0,+∞),…當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上遞減;…當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=0,得x=a,此時(shí)f'(x),f(x)隨的變化情況如下表:x(0,a)a(a,+∞)f'(x)+0﹣f(x)增極大值減∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,a),單調(diào)減區(qū)間為(a,+∞).…綜上,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)的遞減區(qū)間為(0,+∞);此時(shí)無增區(qū)間;當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,a),單調(diào)減區(qū)間為(a,+∞);…(Ⅱ)解:由題意得f(x)max≤0,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)上遞減,,不合題意;…當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,a),單調(diào)減區(qū)間為(a,+∞),∴f(x)max=f(a),∴f(a)=alna﹣a+1≤0,令g(x)=xlnx﹣x+1(x>0),則g'(x)=lnx,因此,g(x)在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增,∴g(x)min=g(1)=0,…∴alna﹣a+1≤0的解只有a=1.綜上得:實(shí)數(shù)a的取值集合為{1};…(Ⅲ)證明:要證不等式,兩邊取對(duì)數(shù)后得,即證,…令,則只要證,由(Ⅰ)中的單調(diào)性知當(dāng)a=1時(shí),f(x)=lnx﹣x+1在(1,2]上遞減,因此f(x)>f(1),即lnx﹣x+1<0,∴l(xiāng)nx<x﹣1(1<x≤2)…令,則,∴φ(x)在(1,2]上遞增,∴φ(x)>φ(1),即,則.…綜上,原命題得證.…21.已知函數(shù)f(x)=x3+(a﹣1)x2﹣3ax+1,x∈R.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a=3時(shí),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,2]上的最大值為28,求m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),然后分a=﹣1,a>﹣1和a<﹣1把函數(shù)的定義域分段,由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)把a(bǔ)=3代入函數(shù)解析式,求導(dǎo)后得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),把定義域分段后列表分析原函數(shù)的單調(diào)性并求出極值,結(jié)合函數(shù)的極值及函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,2]上的最大值為28求得m的取值范圍.【解答】解:(1)由f(x)=x3+(a﹣1)x2﹣3ax+1,得:f′(x)=3x2+3(a﹣1)x﹣3a=3(x﹣1)(x+a).令f′(x)=0,得x1=1,x2=﹣a.①當(dāng)﹣a=1,即a=﹣1時(shí),f′(x)=3(x﹣1)2≥0,f(x)在(﹣∞,+∞)單調(diào)遞增;②當(dāng)﹣a<1,即a>﹣1時(shí),當(dāng)x<﹣a或x>1時(shí),f′(x)>0,f(x)在(﹣∞,﹣a),(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)﹣a<x<1時(shí),f′(x)<0,f(x)在(﹣a,1)內(nèi)單調(diào)遞減;③當(dāng)﹣a>1,即a<﹣1時(shí),當(dāng)x<1或x>﹣a時(shí),f′(x)>0,f(x)在(﹣∞,1),(﹣a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)1<x<﹣a時(shí)f′(x)<0,f(x)在(1,﹣a)內(nèi)單調(diào)遞減.綜上,當(dāng)a<﹣1時(shí),f(x)在(﹣∞,1),(﹣a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,f(x)在(1,﹣a)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)a=﹣1時(shí),f(x)在(﹣∞,+∞)單調(diào)遞增;當(dāng)a>﹣1時(shí),f(x)在(﹣∞,﹣a),(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,f(x)在(﹣a,1)內(nèi)單調(diào)遞減.(2)當(dāng)a=3時(shí),f(x)=x3+3x2﹣9x+1,x∈[m,2],f′(x)=3x2+6x﹣9=3(x+3)(x﹣1),令f′(x)=0,得x1=1,x2=﹣3.將x,f′(x),f(x)變化情況列表如下:x(﹣∞,﹣3)﹣3(﹣3,1)1(1,2]f′(x

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