云南省曲靖市市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若（x6+）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【分析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由題意，（x6）n的展開式的項(xiàng)為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，當(dāng)r=4時，n取到最小值5故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng)，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達(dá)式，推測出它的值．2.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知,若在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于（1，1）對稱，，若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的次點(diǎn)為，則（

）A．8072

B．6054

C.4036

D．2018參考答案：C6.某校有4000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名“獻(xiàn)愛心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分層抽樣的方法在全校抽取100名志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A40

B60

C20

D30參考答案：D略7.若為定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4【答案解析】C

,則x-4[-1,1],又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，[-1,0]和[0,1]對稱，所以f（x）=,故選C。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出解析式。8.雙曲線的離心率，則它的漸近線方程（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A雙曲線的離心率，可得，可得，雙曲線的漸近線方程為：．9.設(shè)函數(shù)，若，則(A)(B)(C)(D)參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先驗(yàn)證函數(shù)是否滿足奇偶性，由f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除AB，再由函數(shù)的極值確定答案．解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除AB，函數(shù)f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時函數(shù)取極值，排除C，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，

且BC=4，則點(diǎn)O到AC的距離OD=

__．參考答案：3略12.已知D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，若=x+y，則xy的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，=x+y，可得=3x+，利用向量共線定理可得=1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，∵BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，=x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時取等號．則xy的最大值為．故答案為：．13.已知等差數(shù)列滿足，公差為，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，則公差的取值范圍是________________。參考答案：14.如圖所示程序框圖中，輸出_______________.參考答案：-5515.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積．若向量＝(4，a2＋b2－c2)，＝(，S)，滿足∥，則角C＝ .參考答案：16.如圖，正三棱柱的各棱長都等于，在上，為中點(diǎn)，且，有下述結(jié)論(1)；(2)；(3)二面角的大小為；（4）三棱錐的體積為，正確的有

.參考答案：（2）（3）（4）17.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_______________.①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（l2分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求證：BD⊥平面AED；（2）求二面角F—BD—C的正切值．參考答案：因此，故為二面角F—BD—C的平面角.

………………9分在中，，可得因此.即二面角F—BD—C的正切值為2.

……12分19.（本小題滿分10分）如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑OA于E，過D的切線與BA的延長線于M．（Ⅰ）已知∠BMD=40°,求∠MED：；（Ⅱ）設(shè)圓O的半徑為1，MD=，求MA及CD的長．參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）證明（其中n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對a分類求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，轉(zhuǎn)化為f（x）max≤0，分類求出f（x）max，求解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）把要證的不等式變形，然后借助于（Ⅰ）中的函數(shù)的單調(diào)性證明．【解答】（Ⅰ）解：，定義域（0，+∞），…當(dāng)a≤0時，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上遞減；…當(dāng)a＞0時，令f'（x）=0，得x=a，此時f'（x），f（x）隨的變化情況如下表：x（0，a）a（a，+∞）f'（x）+0﹣f（x）增極大值減∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a），單調(diào)減區(qū)間為（a，+∞）．…綜上，當(dāng)a≤0時，f（x）的遞減區(qū)間為（0，+∞）；此時無增區(qū)間；當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a），單調(diào)減區(qū)間為（a，+∞）；…（Ⅱ）解：由題意得f（x）max≤0，當(dāng)a≤0時，f（x）在（0，+∞）上遞減，，不合題意；…當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a），單調(diào)減區(qū)間為（a，+∞），∴f（x）max=f（a），∴f（a）=alna﹣a+1≤0，令g（x）=xlnx﹣x+1（x＞0），則g'（x）=lnx，因此，g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，∴g（x）min=g（1）=0，…∴alna﹣a+1≤0的解只有a=1．綜上得：實(shí)數(shù)a的取值集合為{1}；…（Ⅲ）證明：要證不等式，兩邊取對數(shù)后得，即證，…令，則只要證，由（Ⅰ）中的單調(diào)性知當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x+1在（1，2]上遞減，因此f（x）＞f（1），即lnx﹣x+1＜0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1（1＜x≤2）…令，則，∴φ（x）在（1，2]上遞增，∴φ（x）＞φ（1），即，則．…綜上，原命題得證．…21.已知函數(shù)f（x）=x3+（a﹣1）x2﹣3ax+1，x∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=3時，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2]上的最大值為28，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后分a=﹣1，a＞﹣1和a＜﹣1把函數(shù)的定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）把a(bǔ)=3代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把定義域分段后列表分析原函數(shù)的單調(diào)性并求出極值，結(jié)合函數(shù)的極值及函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2]上的最大值為28求得m的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）=x3+（a﹣1）x2﹣3ax+1，得：f′（x）=3x2+3（a﹣1）x﹣3a=3（x﹣1）（x+a）．令f′（x）=0，得x1=1，x2=﹣a．①當(dāng)﹣a=1，即a=﹣1時，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增；②當(dāng)﹣a＜1，即a＞﹣1時，當(dāng)x＜﹣a或x＞1時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣a），（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．當(dāng)﹣a＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）在（﹣a，1）內(nèi)單調(diào)遞減；③當(dāng)﹣a＞1，即a＜﹣1時，當(dāng)x＜1或x＞﹣a時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，1），（﹣a，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．當(dāng)1＜x＜﹣a時f′（x）＜0，f（x）在（1，﹣a）內(nèi)單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a＜﹣1時，f（x）在（﹣∞，1），（﹣a，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）在（1，﹣a）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a=﹣1時，f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞﹣1時，f（x）在（﹣∞，﹣a），（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）在（﹣a，1）內(nèi)單調(diào)遞減．（2）當(dāng)a=3時，f（x）=x3+3x2﹣9x+1，x∈[m，2]，f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1），令f′（x）=0，得x1=1，x2=﹣3．將x，f′（x），f（x）變化情況列表如下：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，2]f′（x