云南省曲靖市宣威市長征中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市長征中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得出圓心與半徑，進(jìn)而得到圓心的極坐標(biāo)方程．【解答】解：由圓，化為，∴，化為=，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標(biāo)為．故選A．2.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046參考答案：B略3.已知，則乘積可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},則A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］參考答案：A略5.已知直線m和平面α，β，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A.若α⊥β，mβ，則m⊥α

B.若α∥β，m∥α，則m∥βC.若α∥β，m⊥α，則m⊥β

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案： C6.下列命題為真命題的是（

）A.是的充分條件 B.是的充要條件 C.是的充分條件

D.是的必要不充分條件參考答案：B略7.已知a，b∈R，則使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的條件是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)b＜0參考答案：D【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】通過分析a，b的符號，判斷即可．【解答】解：ab＞0時(shí)，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0時(shí)，|a+b|＜|a|+|b|，故選：D．8.等比數(shù)列中，，，則值為（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一橢圓中以焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過短軸的兩頂點(diǎn)，則此橢圓的離心率等于

參考答案：

略12.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.

參考答案：9略13.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：914.已知函數(shù)，對任意的，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：15.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４16.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是

If

ThenElsePrint

y參考答案：6

17.在的展開式中，的系數(shù)為

.參考答案：-10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（1）當(dāng)a=﹣2e時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）a=﹣2e時(shí)，求出f′（x），利用x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=﹣2e時(shí)，f′（x）=2x﹣=，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小值

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）；單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞），∴極小值是f（）=0，無極大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函數(shù)g（x）在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)為．根據(jù)t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=即可．【解答】解：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標(biāo)為，可得xp==﹣2，=2．∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)為．∴由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為．20.已知一個(gè)袋子里裝有顏色不同的6個(gè)小球，其中白球2個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到5次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球次，求隨機(jī)變量的分布列與期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解.試題解析：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：.

2分………4分………5分另解：記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù).易知………2分則…………5分∴隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P∴隨機(jī)變量X的期望為：…13分考點(diǎn)：獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率計(jì)算公式和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．21.計(jì)算：（1）；（2）．參考答案：22.

寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1