云南省曲靖市富源縣老廠鄉(xiāng)老廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市富源縣老廠鄉(xiāng)老廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為的等邊三角形，俯視圖是一個圓，那么其體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：選B.考點：1、三視圖；2、體積公式.2.不等式≥2的解集為（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點評】本題考查簡單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號．3.設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（

）A．若,則b//c

B．若C．

D．若參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，容易得到結(jié)果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，常考題型．5.已知圓C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圓C2：x2+y2+12x+6y-19=0，則兩圓位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個圓關(guān)系．【解答】解：由于圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，表示以C1（2，3）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2+12x+6y﹣19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（﹣6，﹣3）為圓心，半徑等于8的圓．由于兩圓的圓心距等于=10=8+2，故兩個圓外切．故選：C．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，，，則（）A．M，N，P三點共線 B．M，N，Q三點共線C．M，P，Q三點共線 D．N，P，Q三點共線參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可判斷出結(jié)論．【解答】解：==+5=，∴M，N，Q三點共線．故選：B．7.若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則方程的實根個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略8.若平面向量與平面向量的夾角等于，，，則與的夾角的余弦值等于A． B． C． D．參考答案：C略9.若區(qū)間的長度定義為，函數(shù)的定義域和值域都是，則區(qū)間的最大長度為(

)A．

B．

C.

D．3參考答案：A10.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，則為(

)A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，則b=_________．參考答案：8.【分析】利用余弦定理構(gòu)造方程即可解得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：（舍）或本題正確結(jié)果：812.兩條直線沒有公共點，則這兩條直線的位置關(guān)系是

．參考答案：

平行或異面13.兩平行直線，間的距離為

▲

參考答案：114.在空間直角坐標(biāo)系中，若點A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=．參考答案：5考點：空間兩點間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間兩點之間的距離公式，將A、B兩點坐標(biāo)直接代入，可得本題答案．解答：解：∵點A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．∴根據(jù)空間兩點之間的距離公式，可得線段AB長|AB|==5．故答案為：5點評：本題給出空間兩個定點，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點之間距離求法的知識，屬于基礎(chǔ)題．15.在等比數(shù)列{an}中，前n項和Sn＝3n－1，則通項公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－116.如果將鐘表撥快10分鐘，則時針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是______度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．參考答案：－5－60[將鐘表撥快10分鐘，則時針按順時針方向轉(zhuǎn)了10×＝5°，所轉(zhuǎn)成的角度是－5°；分針按順時針方向轉(zhuǎn)了10×＝60°，所轉(zhuǎn)成的角度是－60°.]17.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：96三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為，第二次朝下面的數(shù)字為。用表示一個基本事件。（Ⅰ）．請寫出所有的基本事件；(Ⅱ)．求滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率；(Ⅲ)．求滿足條件“”的事件的概率。參考答案：（Ⅰ）先后拋擲兩次正四面體的基本事件：，，，，ks5u

，，，，ks5u，，，，，

，，。共16個基本事件。

………4分

（Ⅱ）用表示滿足條件“為整數(shù)”的事件，

則包含的基本事件有：，，，，，

，，。共8個基本事件。

∴．故滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率為?！?分

（Ⅲ）用表示滿足條件“”的事件，

則包含的基本事件有：，，，，，，，

，，，，，。共13個基本事件。

則．

故滿足條件“”的事件的概率

………10分19.定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對于任意實數(shù)m.n，恒有，且當(dāng)x>0時，0<f(x)<1。(1)求f(0)的值；(2)求當(dāng)x<0時，f(x)的取值范圍；(3)判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）令m=0,n>0,則有

又由已知，n>0時，0<f(n)<1∴f(0)=1

（2）設(shè)x<0，則-x>0

則

又∵-x>0∴0<f(-x)<1

（3）f(x)在R上的單調(diào)遞減

證明：設(shè)又，由已知

∴

∴

由（1）、（2），

∴∴f(x)在R上的單調(diào)遞減略20.設(shè)a，b是正實數(shù)，且a+b=1，記．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式f（x），并求其定義域I；（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正實數(shù)，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，則f（x）的定義域為（0，]．（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）﹣1≥0，∵函數(shù)f（x）=x+﹣2，在（0，]上單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（）=，則kf（x）﹣1≥0等價為k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）先化簡函數(shù)，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用換元法即可求出函數(shù)的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)成立的條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進行求解即可．解答：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正實數(shù)，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，則f（x）的定義域為（0，]．（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）﹣1≥0，∵函數(shù)f（x）=x+﹣2，在（0，]上單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（）=，則kf（x）﹣1≥0等價為k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)定義域的求解和應(yīng)用，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵21.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點得：關(guān)于的方程（）有解令，則于是有，關(guān)于的方程有正根設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過點且對稱軸為當(dāng)時，的圖象開口向下，故恰有一正數(shù)解當(dāng)時，，不合題意當(dāng)時，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是解得：綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.（2）“對任意都有”即，②∵，故②變形為：③又當(dāng)時，恒有，