云南省曲靖市富源縣墨紅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市富源縣墨紅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C依題意，，故，令，解得，故選C.2.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為()參考答案：C3.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0）（c＞0），過(guò)點(diǎn)F作圓x2+y2=的一條切線交圓于點(diǎn)E，交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】判斷出E為PF的中點(diǎn)，據(jù)雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)；利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長(zhǎng)度及判斷出PF′垂直于PF；通過(guò)勾股定理得到a，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵，則，∴E為PF的中點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，則PF′=2OE=a，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2．所以離心率e=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，屬于中檔題4.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，則（

）

A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列

B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列C．a(chǎn)，c，b成等差數(shù)列

D．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列參考答案：B5.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)對(duì)數(shù)B6B7【答案解析】D

由題意得,,則所以D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)性質(zhì)求出范圍再比較。7.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略8.如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=的最大值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：c【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（﹣1，﹣1）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)P（﹣1，﹣1）的斜率，由圖象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），則z==2，即z的最大值為2，故選：C．9.已知點(diǎn)Q（5，4），若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，則PQ的最小值為（）A． B． C．5 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出P點(diǎn)的區(qū)域，求出BQ連線的斜率，求得的斜率小于1，可知過(guò)Q點(diǎn)作直線x+y﹣2=0的垂線，垂足在直線上B的下方，由此可知當(dāng)P在B點(diǎn)處PQ的距離最?。窘獯稹拷猓河杉s束條件足，得P（x，y）所在區(qū)域如圖，聯(lián)立，得B（1，1），∵，過(guò)Q點(diǎn)與直線x+y﹣2=0垂直的直線的斜率為1，∴過(guò)Q點(diǎn)作直線x+y﹣2=0的垂線，垂足在直線上B的下方，∴可行域內(nèi)的點(diǎn)P為點(diǎn)B時(shí)PQ的值最小，最小值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是找出使PQ值最小的點(diǎn)，是中檔題．10.已知夏數(shù)，則

(A)

(B)

(C)l

(D)2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角

.參考答案：12.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為____________.參考答案：略13.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是

．參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為1，則輸入x的值為_______.參考答案：-1執(zhí)行此程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得，所以輸入的值為.15.設(shè)2a+1，a，2a﹣1為鈍角三角形的三邊，則a范圍為．參考答案：（2，8）【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由三邊長(zhǎng)得到最大邊為2a+1，所對(duì)的角為鈍角，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長(zhǎng)代入，根據(jù)cosα的值小于0，列出關(guān)于a的不等式，同時(shí)根據(jù)兩邊之和大于第三邊列出不等式，求出兩不等式解集的公共部分即可得到a的范圍．【解答】解：由題意得：2a+1為最大邊，所對(duì)的角為鈍角，設(shè)為α，∴cosα==＜0，∵2a（2a﹣1）＞0，∴a2﹣8a＜0，解得：0＜a＜8，又a+2a﹣1＞2a+1，∴a＞2，則a的范圍為（2，8）．故答案為：（2，8）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為

參考答案：

17.若x，y滿足約束條件．則的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA==3，即的最大值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知右焦點(diǎn)為F的橢圓M：+=1（a＞）與直線y=相交于P，Q兩點(diǎn)，且PF⊥QF．（1）求橢圓M的方程：（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C是橢圓E上不同三點(diǎn)，并且O為△ABC的重心，試探究△ABC的面積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是．說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)F（c，0），P（t，），Q（﹣t，），代入橢圓方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，解方程可得a=2，c=1，即可得到所求橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，由O為△ABC的重心，可得=﹣（+），可得C的坐標(biāo)，代入橢圓方程，可得4m2=3+4k2，由弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式可得三角形的面積，化簡(jiǎn)整理，可得定值；再驗(yàn)證直線AB的斜率不存在，即可得到△ABC的面積為定值．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），P（t，），Q（﹣t，），代入橢圓方程可得+=1，即t2=a2①且PF⊥QF，可得?=﹣1，即c2﹣t2=﹣，②由①②可得c2=a2﹣．又a2﹣c2=3，解得a=2，c=1，即有橢圓方程為+=1；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由O為△ABC的重心，可得=﹣（+）=（，﹣），由C在橢圓上，則有3（）2+4（﹣）2=12，化簡(jiǎn)可得4m2=3+4k2，|AB|=?=?=?，C到直線AB的距離d==，S△ABC=|AB|?d=?=?=．當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，|AB|=3，d=3，S△ABC=|AB|?d=．綜上可得，△ABC的面積為定值．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）

∴.…………（5分）

又，∴，

解得…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理，

得………………（8分）

∴△ABC的面積……………（9分）

……（12分）20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中．

（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

（2）設(shè)D是BC的中點(diǎn)，E是A1C1上的一點(diǎn)，且A1B∥平面B1DE，求的值．參考答案：略21.（本小題滿分13分）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中.令，，若,且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：.（Ⅰ）請(qǐng)問：點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說(shuō)明理由；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）已知為一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)列滿足：其中，求的最小值.參考答案：解:(I)因?yàn)闉榉橇阏麛?shù)）故或，所以點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有8個(gè)………………1分又因?yàn)?，即所以這些可能值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上………………3分(II)設(shè)，因?yàn)樗杂?，……………?分所以，所以或所以或………………7分(III)當(dāng)時(shí)，的最小值為0………………8分當(dāng)時(shí)，可知的最小值為………………9分當(dāng)時(shí)，對(duì)于點(diǎn)，按照下面的方法選擇“相關(guān)點(diǎn)”，可得：故的最小值為………………11分當(dāng)時(shí)，對(duì)于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)次變換回到初始點(diǎn)，然后經(jīng)過(guò)3次變換回到，故的最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)，的最小值為0當(dāng)時(shí)，的最小值為1

………………13分略22.（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（I）證明：取AB中點(diǎn)M，連FM，GM．∵G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四邊形GMFE為平行四邊形，即EG∥FM．又∵平面ABF，平面ABF，∴EG∥平面ABF．……………4分（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足為N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN為三棱錐E-ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60o，由EF//AD知∠EAD=60o，∴EN